北师大版数学九年级上册 4.7.1 相似三角形的性质 （1） 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
4.7.1 相似三角形的性质（1）
第四章 相似的图形
1、什么是相似三角形
2、相似三角形的性质是什么？
回顾与反思

在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
相似三角形的对应角相等，对应边成比例
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。
探究活动一：
探究相似三角形对应高的比.
(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
探究活动一：
探究相似三角形对应高的比.
(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
探究活动一：
探究相似三角形对应高的比.
如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与 A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？
探究活动二：
类比探究相似三角形对应中线的比、
对应角平分线的比
A
B
C
D
E
A/
B/
C/
D/
E/
相似三角形性质定理：
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。
∵△ABC∽△A′B′C′
∴
A
B
C
D
E
A/
B/
C/
D/
E/
F
F‘
变式拓展探究：
如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？
探究活动二：
类比探究相似三角形对应中线的比、
对应角平分线的比
探究活动二：(变式拓展)
探究活动二：(变式拓展)
（3）你能得到哪些结论？
相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。
三：学以致用
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
（1）∵四边形PQRS是正方形
∴ RS∥BC
∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C
∴ △ASR∽△ABC.
(两角分别相等的两个三角形相似)
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
三：学以致用
（2）∵ △ASR∽△ABC.
∴
设正方形PQRS的边长为xcm,
则AE=(40-x)cm,
解得,x=24.
所以正方形PQRS的边长为24cm.
(相似三角形对应高的比等于相似比)
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
三：学以致用
三：学以致用
练习：（课本95页随堂练习2）
两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？
同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。
相似三角形的性质:
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。
课堂小结

课本：
习题 1、2、3、4
五：布置作业
只要你能勇敢地不断地攀登，你就能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！
结束寄语