人教版九年级数学上册 第23章 旋转 精讲精练 课件 (共36张PPT)

(共36张PPT)
课题
旋转专题
导入
1. 旋转：
旋转中心
A
P
P′
旋转角
B
O
把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转， 点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
知识点一:旋转的相关概念及性质
2. 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角.
在旋转过程中，始终保持不动的点是旋转中心，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某点. 旋转方向有顺时针和逆时针两种.
3. 对应元素：一个图形绕旋转中心旋转一定角度后得到旋转后的图形.
如图：△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′，
在这一旋转中，点O是旋转中心，
∠AOA′，∠BOB′，∠COC′都是旋转角，
点 A，B，C 分别与点 A′，B′，C′ 是对应点，
∠ABC，∠ACB，∠BAC分别与
∠A′B′C′，∠A′C′B′，∠B′A′C′是对应角，
线段AB，BC，CA分别与线段A′B′，B′C′，C′A′是对应边.
4. 旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等.
OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，OP＝OP′.
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝∠POP′.
（3）旋转前、后的图形全等.
△ABC≌△A′B′C′.
5. 旋转中心的确定
根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.
例1
【例1】如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度至△ADE 处，使得点 C 恰好在线段DE上. 若∠ACB＝80°，则旋转角的度数为__________.
80°
80°
20°
20°
巩固1
【巩固】
1. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，则下列说法中，不正确的是（ ）
A. AB＝AB′ B. ∠BAB′＝∠CAC′
C. △ABC≌△AB′C′ D. ∠CAB′＝60°
D
巩固2
2. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点 A 逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接 BC1，则 BC1 的长为____________.
【巩固】
5
1. 作图依据
旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同的角度.
2. 旋转作图的一般步骤
（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角.
（2）找出图形的关键点，一般是图形中的转折点.
（3）作旋转后的对应点： ①连；②转；③截.
（4）按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.
（5）写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形.
知识点二: 旋转作图
例2
【例2】如图.（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2.
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
点A1的坐标为（2，－4）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求.
巩固1
【巩固】
1. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（－1，0），AC＝2，将Rt△ABC先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点的坐标是（ ）
A. （2，2） B. （1，2）
C. （－1，2） D. （2，－1）
A
巩固2
2. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，
请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，
请画出△A2B2C2.
【巩固】
知识点三
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求.
1. 中心对称的定义
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
知识点三:中心对称
2. 中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
（2）中心对称的两个图形是全等图形.
3. 确定对称中心的方法
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心.
方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
例3
【例 3】已知△ABC和△DEF关于点 O 对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. AO＝BO
B. BO＝EO
C. 点A关于点O的对称点是点D
D. 点D在BO的延长线上
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，
而且被对称中心所平分.
×
√
×
×
D
巩固1
【巩固】
1. 下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（ ）
A. B.
C. D.
A
巩固2
【巩固】
2. 如图，△ABC与△DEF成中心对称，则下列关于对称中心的描述不正确的是（ ）
A. 对称中心是线段BE的中点 B. 对称中心是线段FC的中点
C. 对称中心是点C
D. 对称中心是线段AD与BE的交点
C
1. 中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
知识点四:中心对称图形
2. 中心对称图形的性质
（1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分. 即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个对应交点是对称点.
（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）.
例4
【例4】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
既是轴对称图形，又是中心对称图形
是中心对称图形，不是轴对称图形
是轴对称图形，
不是中心对称图形
是轴对称图形，
不是中心对称图形
A
巩固1
【巩固】
1. 下列图形：①平行四边形；②抛物线；③等边三角形；④矩形；⑤圆. 其中是中心对称图形的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
巩固2
2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）
【巩固】
A. B. C. D.
C
两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标分别互为相反数，
即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）.
关于原点对称的点的坐标
知识点五:关于原点对称的点的坐标
例5
【例5】已知 A（x，y－4）与点 B（1－y，2x）关于原点对称，求 的值.
点A与点B的横、纵坐标分别互为相反数
解：∵点A（x，y－4）与点B（1－y，2x）关于原点对称，
∴ ，
解得 ，
∴yx＝21＝2.
巩固1
【巩固】
1. 点 P（－2019，2020）关于原点的对称点 P′ 在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
巩固2
2. 在平面直角坐标系中，已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（－5，6），则点 P 关于原点的对称点 P2 的坐标是____________.
【巩固】
（5，6）
巩固3
【巩固】
3. 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标.
解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
A1，B1，C1的坐标为A1（2，－2），B1（3，0），C1（1，1）.
课堂总结
课堂总结
1. 旋转的相关概念及性质
（1）旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角.
（2）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
（3）旋转中心的确定：旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.
2. 旋转作图
课堂总结
旋转作图的一般步骤
3. 中心对称
（1）中心对称的性质
①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
②中心对称的两个图形是全等图形.
（2）确定对称中心的方法
课堂总结
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心.
方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
课堂总结
4. 中心对称图形
中心对称图形的性质
（1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分. 即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个对应交点是对称点.
（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）.
5. 关于原点对称的点的坐标
课堂总结
两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标分别互为相反数，
即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）.