北师大版七年级数学上册 第一阶段月考 1.1—2.6 综合练习题 （含解析）

北师大版七年级数学上册第一阶段《1.1—2.6》综合练习题
一、选择题（共30分）
1．﹣2022的相反数是（　　）
A． B． C．﹣2022 D．2022
2．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（　　）
A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1
C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣10
3．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（　　）
A．圆锥 B．圆柱
C．球体 D．以上都有可能
4．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A．﹣（+1） B．﹣1﹣（﹣5） C．﹣（） D．1﹣（﹣2）
5．下列各数中，比小的数是（　　）
A．0 B． C． D．
6．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）
A． B． C． D．
7．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＝0 D．b﹣a＞0
8．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则c的值（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
9．下列说法正确的是（　　）
（1）0是绝对值最小的有理数；
（2）相反数大于本身的数是负数；
（3）数轴上原点两侧的数互为相反数；
（4）两个数比较，绝对值大的反而小．
A．（1）（2） B．（1）（3）
C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）
10．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是x，最多是y，则x+y的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．15 D．17
二、填空题（共15分）
11．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是 　 　．
12．我们定义一种新运算，规定：图表示a﹣b+c，图形表示﹣x+y﹣z，则+的值为　 　．
13．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少有　 　个．
14．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有　 　个．
15．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是　 　．
三、解答题（共55分）
16．下面是小颖计算的过程，请你在运算步骤后的括号内填写运算依据．
解：原式 （ 　 　）
（ 　 　）
（ 　 　）
＝（﹣5）+0 （ 　 　）
＝﹣5（ 　 　）．
17．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．．
18．计算题：
（1）8+（﹣11）﹣|﹣5|；
（2）12+（）﹣（﹣8）；
（3）0.125+350.25；
（4）（﹣5）﹣（﹣12）﹣（+3）+（+6）．
19．画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
20．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得11．
（1）猜想并写出　 　；
（2）　 　；
（3）探究并计算：；
（4）计算：．
21．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是 　 　，数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离为 　 　．
（2）数轴上表示x和﹣1两点之间的距离为 　 　．若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝　 　．
（3）利用数轴求出|x+3|+|x﹣4|的最小值为 　 　，并写出此时x可取哪些整数值 　 　．
参考答案
一、选择题（共30分）
1．解：﹣2022的相反数是2022，
故选：D．
2．根据题意可知一横表示10，一竖表示1，
∴图2表示：（﹣13）+（+23）＝10．
故选：A．
3．解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；
B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；
C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；
D、根据以上分析可得此选项错误；
故选：B．
4．解：﹣（+1）＝﹣1，A选项符合题意；
﹣1﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4，B选项不符合题意；
﹣（），C选项不符合题意；
1﹣（﹣2）＝1+2＝3，D选项不符合题意，
故选：A．
5．解：∵0，
∴0，，
故A、D不符合题意；
∵，
故B符合题意；
∵，，
∴，
∴，
故C不符合题意；
故选：B．
6．解：选项A、C、D中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；
选项B中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B．
故选：B．
7．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
则a+b＜0，b﹣a＜0，
故选：A．
8．解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴c00+1＝1，
故选：A．
9．解：（1）0的绝对值是0，故（1）正确；
（2）负数的相反数是正数，正数大于负数，故（2）正确；
（3）只有符号不同的两个数互为相反数，故（3）错误；
（4）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，故（4）错误；
故选：A．
10．解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共3行，且正方体在搭建过程中在底层必须能棱与棱一起，
所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列2个小正方体，第二列3个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：x＝2+3＝5（个）．
小正方体的个数最多的几何体为：第一列5个小正方体，第二列5个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最多为：y＝5+5＝10（个）．
所以x+y＝10+5＝15，
故选：C．
二、填空题（共15分）
11．解：“数”字的对面上的文字是：“试”．
故答案为：试．
12．解：+
＝2﹣3+4+（﹣5+6﹣7）
＝2﹣3+4﹣5+6﹣7
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．解：根据俯视图可得：底层正方体最少5个正方体，
根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；
则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为5+1＝6（个）．
故答案为：6．
14．解：当x＞1时，
|x+5|+|x﹣1|＝x+5+x﹣1＝6，
解得，x＝1与x＞1矛盾，故此种情况不存在，
当﹣5≤x≤1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+1﹣x＝6，故﹣5≤x≤1时，使得|x+5|+|x﹣1|＝6，
故使得|x+5|+|x﹣1|＝6的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣1|＝﹣x﹣5+1﹣x＝﹣2x﹣4＝6，
得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在，
∴这样的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7个．
解法二：|x﹣1|+|x+5|＝6即为|x﹣1|+|x﹣（﹣5）|＝6，
根据题意，可知数轴上表示x与1两点之间的距离、表示x与﹣5两点之间的距离，该两距离之和为6，
由于数轴上1与﹣5之间的距离为6，
故x可为两数间（包含这两个数）的任意整数，共7个．
故答案为：7．
15．解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴滚动第2021次后与第1次相同，
∴朝下的数字是5的对面2，
故答案为：2．
三、解答题（共55分）
16．解：原式 （ 有理数减法的运算法则）
（ 加法的交换律）
（ 加法的结合律）
＝（﹣5）+0 （ 有理数加法的运算法则）
＝﹣5（ 有理数加法的运算法则）．
故答案为：有理数减法的运算法则；加法的交换律；加法的结合律；有理数加法的运算法则；有理数加法的运算法则．
17．解：如图所示：
从小到大的顺序排列为：﹣30.5＜0＜1＜2.5．
18．解：（1）8+（﹣11）﹣|﹣5|
＝8﹣11﹣5
＝﹣3﹣5
＝﹣8；
（2）12+（）﹣（﹣8）
12+8
＝﹣3+12+8
＝17；
（3）0.125+350.25
＝0.125+3.25﹣0.125+50.25
＝0.125﹣0.125+3.25﹣0.25+5
＝3+5
＝8；
（4）（﹣5）﹣（﹣12）﹣（+3）+（+6）
＝﹣51236
＝﹣53612
＝﹣9+19
＝10．
19．解：如图所示：
．
20．解：（1）∵，，，
∴，
故答案为：；
（2）
＝1
＝1
，
故答案为：；
（3）
（）
（）
；
（4）
（）
（）
（1）
（1）
．
21．解：（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是|5﹣1|＝4，数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3，
故答案为：4；3；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．
∵x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，
∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，
故答案为：|x+1|；6；
（3）由数轴可知，当﹣3≤x≤4时，|x+3|+|x﹣4|取得最小值，
最小值是：|x+3|+|x﹣4|＝x+3+4﹣x＝7，
此时，x可取的整数值是：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
即|x+3|+|x﹣4|的最小值是7，此时x可取的整数值是：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
故答案为：7；﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．