2023-2024学年北师大版八年级数学上册 第三章位置与坐标 单元复习题 (2)（含解析）

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标 单元复习题
一、选择题
1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日-2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市的地理位置的是（　　）
A．离北京市200千米 B．东经114.8°，北纬40.8°
C．在宁德市北方 D．在河北省西北部
2．已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（　　）
A． B．或
C． D．或
3．在平面直角坐标系中，已知点A(m﹣1，2m﹣2)，B(﹣3，2)．若直线ABy轴，则线段AB的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．若点P(a，-1)关于y轴的对称点为Q(-2，b)，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．如图，关于x轴对称，点A的坐标为，点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．下列数据不能确定物体的位置的是（　　）
A．南偏西40° B．某电影院5排21号
C．大桥南路38号 D．北纬21°，东经115°
7．在直角坐标系的x轴的负半轴上，则点P坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．等边三角形中，若点，，则点的坐标为（　　）
A． B．
C．或 D．或
9．若x2+bx+c=(x+5)(x-3)，其中b，c为常数．则点P(b，c)关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．(-2，-15) B．(2，15) C．(-2，15) D．(2，-15)
10．已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B，则（　　）
A．两个图形关于x轴对称
B．两个图形关于y轴对称
C．两个图形重合
D．两个图形不关于任何一条直线对称
二、填空题
11．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚.如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么所在位置的坐标为　 　.
12．在来南宁旅游的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在如图的正方形网格中，她以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示石门森林公园的点坐标为，那么表示广西民族博物馆的点坐标为　 　．
13．已知点A坐标为，若直线轴，且，则点B坐标为　 　．
14．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为　 　．
三、解答题
15．已知点A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．
16．已知点A的坐标为（m，n），它关于x轴对称的点为A1，关于y轴对称的点为A2，若A2的坐标是（﹣4，9），求m，n的值．
17．位于汉江沿岸的小明家、学校、医院、游乐场的平面图如图所示．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使医院的坐标为（3，0）并写出小明家、学校、游乐场的坐标；
（2）根据蜀河大坝蓄水工程需要，小明家及学校、医院、游乐场需要等距离整体迁移，已知迁移后新的小明家、学校、游乐场、医院分别用A、B、C、D表示，且这四点的坐标分别用原来各地点的横坐标都减去5、纵坐标都加上2 得到，请先在图中描出A、B、C、D的位置，画出四边形ABCD，
然后说明四边形ABCD是由以小明家、学校、游乐场、医院所在地为顶点的四边形经过怎样平移得到的？
四、综合题
18．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形.若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；
（2）若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积.
19．已知点P，根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为（-3，3），直线PQx轴．
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C坐标分别为，，.与关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为点E，F，G.
（1）请在图中作出，并写出点E，F，G的坐标；
（2）若点是的边上一点，其关于x轴的对称点为，求m，n的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：能够准确表示张家口市的地理位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故答案为：B．
【分析】根据地理位置的表示方法及要求求解即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵轴，点A的坐标为，
∴点B的横坐标为2，
∵，
∴点B在点A的下面时，纵坐标为，
点B在点A的上面时，纵坐标为，
∴点B的坐标为或．
故答案为：B．
【分析】根据轴，可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，再根据，分两种情况求出点B的纵坐标，即可得到答案。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线ABy轴，A(m﹣1，2m﹣2)，B(﹣3，2)，
∴，
解得，
∴，
即，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据点坐标的定义及AB//y轴可得，求出m的值，即可得到点A的坐标，再求出线段AB的长即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点P（，）关于y轴的对称点为Q（，），
∴，，
则.
故答案为：C.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵关于x轴对称，
∴点A和点B关于x轴对称，
∵点A的坐标为，
∴点B的坐标为，
故答案为：C．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：南偏西40°，只表示方向，不能确定具体位置；某电影院5排21号、大桥南路38号和北纬21°，东经115°都可以确定具体位置．
故选A．
【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A、( 4，0)在x轴负半轴上，符合题意；
B、(0，4) 在y轴正半轴上，不符合题意；
C、(0， 3) 在y轴负半轴上，不符合题意；
D、(1，0) 在x轴正半轴上，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据x轴负半轴上的点坐标的特征求解即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，当点C在第二象限时，过点C作于点D，
∴，
∵等边的顶点，，
∴，
∴，，
∴，
∴点C的坐标为；
如图所示，当点C在第四象限时，设为，过点作于点，
∴，
∵等边的顶点，，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
综上所述，点C的坐标为或．
故答案为：D．
【分析】分两种情况：①当点C在第二象限时，过点C作于点D，②当点C在第四象限时，设为，过点作于点，再分别画出图象并求解即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解： ∵(x+5)(x-3)=x2+2x-15，
又∵x2+bx+c=(x+5)(x-3)，
∴x2+bx+c=x2+2x-15，
∴b=2，c=-15，
∴P点的坐标为（2，-15），
∴ 点P(b，c)关于x轴对称的点的坐标是 (2，15)。
故答案为：B。
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，将等式的右边的括号展开，再合并同类项化为关于x的二次三项式，根据多项式的性质即可得出b，c的值，从而求出点P的坐标，最后根据关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出答案。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵将图形A上的所有点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，
∴横坐标变为相反数，纵坐标不变，
∴得到的图形B与A关于y轴对称，
故答案为：B．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征判断即可。
11．【答案】（0，-1）
【解析】【解答】解：如图所示：
所在位置的坐标为：（0，-1）.
故答案为：（0，-1）.
【分析】根据已知点的坐标确定原点，根据
12．【答案】（1，-2）
【解析】【解答】解：如图：
由图知，每个小方格表示单位长度1，青门山表示原点，则表示广西民族博物馆的点坐标为（1，-2）.
故答案为：（1，-2）.
【分析】根据建立的直角坐标系结合广西民族博物馆的位置可得对应的坐标.
13．【答案】（1，7）或（1，﹣3）
【解析】【解答】解：∵直线轴，点A坐标为，
∴点B的横坐标为1，
∵，
∴当点B在点A上方时，点B的纵坐标为7，
当点B在点A下方时，点B的纵坐标为﹣3，
∴点B的坐标为（1，7）或（1，﹣3）．
故答案为：（1，7）或（1，﹣3）．
【分析】根据点坐标的定义及两点之间的距离公式求解即可。
14．【答案】2
【解析】【解答】∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），
∴a+b=-3，-1-b=1；
解得a=-1，b=-2，
∴ab=2.
故答案为2.
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可．
15．【答案】解：根据题意，分两种情况讨论：
①1+2a=4a﹣5，解得：a=3，
∴1+2a=4a﹣5=7，
∴点A的坐标为（7，7）；
②1+2a+4a﹣5=0，解得：a=，
∴1+2a=，4a﹣5=﹣，
∴点A的坐标为（，- ）．
【解析】【分析】根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：1+2a与4a﹣5相等；1+2a与4a﹣5互为相反数．
16．【答案】解：点A的坐标为（m，n），关于y轴对称的点为A2，若A2的坐标是（﹣4，9），得m=4，n=9.
【解析】【分析】根据两点关于y轴对称，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出m、n的值。
17．【答案】解：（1）如图所示：
小明家的坐标为：（0，0）、学校的坐标为：（2，2）、游乐场的坐标为：（5，2）；
（2）∵四点的坐标分别用原来各地点的横坐标都减去5、纵坐标都加上2 得到，
∴A、B、C、D的位置如图所示，
则四边形ABCD是由以小明家、学校、游乐场、医院所在地为顶点的四边形经过向左平移5个单位再向上平移2个单位得到的．

【解析】【分析】（1）首先建立平面直角坐标系，进而得出小明家、学校、游乐场的坐标；
（2）利用平移规律得出各对应点位置，进而得出答案．
18．【答案】（1）解：建立直角坐标系如图所示：
图书馆B位置的坐标为（-3，-2）
（2）解：标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为= ×5×4=10
【解析】【分析】（1）根据学校的位置可建立直角坐标系，进而写出图书馆B位置的坐标；
（2）根据C的坐标可得体育馆的位置，然后连接A、B、C，接下来根据三角形的面积公式计算即可.
19．【答案】（1）解：∵点P在y轴上，
∴点P的横坐标为0，即
解得：，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵直线PQx轴，
∴点P、Q的纵坐标相等，即，
解得：，
∴
∴点P的坐标为．
【解析】【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0，可得，求出a值，继而得解；
（2）由直线PQx轴，可得点P、Q的纵坐标相等，即，据此求出a值，继而得解；
20．【答案】（1）解：△EFG如图所示.点E，F，G的坐标分别为：（2，-2）， （1，3），（4，2）.
（2）解：由题意得， ，
即 ，
解得 .
【解析】【分析】（1）关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此找出点E、F、G的位置，顺次连接可得△EFG，进而可得相应点的坐标；
（2）关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，则m+2=1-n，n-2=-2m，联立求解可得m、n的值.