第11章 三角形单元测试题（含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．三角形的一个内角等于其余两个内角的和，则这个三角形必定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
3．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4.下列说法错误的是（　　）
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30° B．15° C．25° D．20°
7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（　　）
A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°
8．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝（　　）
A．36° B．40° C．34° D．70°
9．如图，六边形的内角都相等，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，和的角平分线BE，CF相交于点G，过点E作于点M，交CF于点K，则下列结论一定正确的有（ ）个．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）点P为AB边任意一点，于点Q，PN平分，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
二、填空题(每题3分，共24分)
11．大桥钢架为了坚固采用三角形结构，这是利用了_______________．
12．已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的第三边的长等于________．
13．如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是 　 　．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．图中共有三角形 　 　个，其中以AE为边的三角形有 　 　个．
17．如图，防城港市的一条公路修到海边时，需要拐弯绕海而过，如果第一次拐角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐之前的道路平行，则度数为______．
18．如图，五边形ABCDE，将沿BD折叠与∠F重合，若，则度数为______．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？
20. 如图，已知D为△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB于F，交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．如图，∠AOB＝n°，C、D两点分别是边OA、OB上的定点，∠ACE＝∠ACD，∠FDO＝∠CDO，射线CE的反向延长线与射线DF相交于点F．
（1）若n＝60，∠CDO＝75°，求∠F的度数；
（2）若n＝75，则∠F＝　 　．
（3）随着n的变化，∠AOB与∠F数量关系会发生变化吗？如不变，请求出∠AOB与∠F的数量关系，并说明理由．
24．问题情境：
（1）如图1，AB∥CD，∠BAP＝120°，∠PCD＝130°，求∠APC的度数．
（提示：如图2，过P作PE∥AB）问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝α，∠PCB＝β，α、β、∠DPC之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出α、β、∠DPC之间的数量关系．（提示：三角形内角和为180°）
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C B D C C B C
二、填空题
11.三角形的稳定性　12.8 cm　13．解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数n＝360÷45＝8，
∴该正多边形的边数是8．
故答案为：8．
14．100°
15．92°
16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；
②△ABD，△ADC，2个；
③△ABE，△BCE，2个；
④△ABC，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；
故答案为：8；2．
17．150°
18．
三、解答题
19.解：设这个多边形的边数是n，
依题意得(n－2)×180°＝3×360°－180°，
解得n＝7.
∴这个多边形的边数是7.
20．解：∵DF⊥AB，∴∠DFA＝90°.
∵∠D＝42°，∴∠B＝∠DFA－∠D＝48°.
∴∠ACD＝∠A＋∠B＝35°＋48°＝83°.
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
　
23．解：（1）在△ODC中，∠AOB+∠CDO+∠OCD＝180°，
又∵∠AOB＝60°，∠CDO＝75°，
∴∠OCD＝45°，
∵∠OCD+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝135°，
∵∠ACE＝∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACD＝90°，
∵∠ECD+∠FCD＝180°，
∴∠FCD＝90°，
∵∠FDO＝∠CDO，
∴∠CDF＝∠CDO＝50°，
∵∠F+∠FCD+∠CDF＝180°，
∴∠F＝40°；
（2）若n＝75°，则∠F＝50°；
∵在△ODC中，∠AOB+∠CDO+∠OCD＝180°，
又∵∠AOB＝75°，∠CDO＝x，
∴∠OCD＝105°﹣x，
∵∠OCD+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝75°+x，
∵∠ACE＝∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACD＝（75°+x）＝50°+x，
∵∠ECD+∠FCD＝180°，
∴∠FCD＝130°﹣x，
∵∠FDO＝∠CDO，
∴∠CDF＝∠CDO＝x，
∵∠F+∠FCD+∠CDF＝180°，
∴∠F＝50°；
故答案为：50°；
（3）不会发生变化．
设∠AOB＝x，∠CDO＝y，
在△ODC中，∠AOB+∠CDO+∠OCD＝180°，
∴∠OCD＝180°﹣x﹣y，
∵∠OCD+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝x+y，
∵∠ACE＝∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACD＝（x+y），
∵∠ECD+∠FCD＝180°，
∴∠FCD＝180°﹣（x+y），
∵∠FDO＝∠CDO，
∴∠CDF＝y，
∵∠F+∠FCD+∠CDF＝180°，
∴∠F＝x，
∴∠F＝∠AOB．
24．解：（1）∵AB∥CD，∠PAB＝120°，∠PCD＝130°，
∴∠PAB+∠APE＝180°，∠EPC+∠C＝180°，
∴∠APE＝180°﹣120°＝60°，∠EPC＝180°﹣130°＝50°，
∴∠APC＝∠APE+∠EPC＝60°+50°＝110°；
（2）∠CPD＝∠α+∠β，
理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）①当P在OA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；
②当P在AB延长线时，∠CPD＝∠α﹣∠β，
①当P在OA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；
理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；
②当P在AB延长线时，∠CPD＝∠α﹣∠β，
理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．