北师大版数学九年级上册 1.3 正方形的性质判定（2）教学设计

1.3 正方形的性质与判定（2）
教学目标
探索并证明正方形的判定定理，进一步发展推理能力，
体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想
教学重点：探索并证明正方形的判定定理；
教学难点：综合应用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理
教学过程
回顾与思考
问题1　什么样的四边形是正方形 正方形有哪些性质？.写下来
投影：1、定义:有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形
2、性质 边：四边都相等，对边平行
角：四个角都是直角
对角线：相等、垂直且互相平分
对称性：中心对称、轴对称图形
(二) 新课探究
1、问题2　你认为怎样判定一个四边形是正方形？
如图所示,将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开.怎样剪才能剪出一个正方形 动手做一做
（活动目的：通过活动，引入正方形的判定问题）
投影：
2、问题3　议一议:满足什么条件的菱形是正方形 满足什么条件的矩形是正方形 与同伴交流一下.写下来
（目的：引导学生讨论正方形的判定方法，形成判定正方形的基本思路：一个四边形既是矩形又是菱形，这个四边形就是正方形。）
3、例题讲解
已知:如图所示,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证:四边形BECF是正方形.
解析　
思路1:要证四边形BECF是正方形,可以先证明四边形BECF是菱形,然后证明四边形BECF中有一个角是直角即可;
思路2:要证四边形BECF是正方形,也可以先证明四边形BECF是矩形,然后证明四边形BECF中有一组邻边相等即可. 试着写一写吧
证法1:∵BF∥CE,CF∥BE,
∴四边形BECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠DCB=90
又∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,
∴ 四边形BECF是菱形
在△EBC中，∠EBC=∠ECB=45°
所以∠BEC=90°
∴菱形BECF是正方形
4、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
学生交流讨论之后，归纳总结得到，
（三）课堂延伸
由剪纸折纸的方法，你能在一个四边形上剪下平行四边形、菱形、矩形、正方形吗？
中点四边形: 连接一个四边形各边中点所得四边形称之为中点四边形
问题：中点四边形形状由什么因素决定呢？
探究活动
方法: 1、特殊化
如果四边形ABCD为特殊的四边形，中点四边形EFGH会是什么样的形状呢？
原四边形可以是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）（ ）
猜想验证
特殊四边形的中点四边形
平行四边形的中点四边形是：
矩形的中点四边形是：
菱形的中点四边形是：
正方形的中点四边形是：
学生不难得出平行四边形的中点四边形形状，进而得出矩形、菱形、正方形的中点四边形形状，再拓展到一般四边形的中点四边形形状，进一步发展了学生的推理能力。
方法: 2、拓展延伸
对角线相等的四边形的中点四边形是（ ）
对角线垂直的四边形的中点四边形是（ ）
对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是（ ）
对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是（ ）
方法: 3、归纳总结
决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的（ ）
原四边形对角线关系 不相等、不垂直 相等 垂直 相等且垂直
所得中点四边形形状
（四）检测反馈
1.下列说法中正确的有 ( )
①有一个角为直角的菱形是正方形;
②四个角相等的四边形是正方形;
③四条边都相等的四边形是正方形;
④有一组邻边相等的矩形是正方形;
⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形;
⑥对角线相等的菱形是正方形;
⑦对角线互相垂直的矩形是正方形;
⑧对角线互相垂直平分的四边形是正方形.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,连接DE,DF.
(1)求证DE=DF.
(2)你能添加一个条件,使四边形EDFA是正方形吗 若能,请说明.
目的：对学生当堂所学进行检测，了解学生的接受情况，课后针对不足进行补充练习。
（五）课堂小结
1、本节课我们学习了什么？
可由学生来回答
你有什么收获？说出来与大家分享。
对学生的表现进行表扬和鼓励， 让学生真正喜欢数学