八年级数学上册人教版 12.2.2全等三角形的应用 试题（含答案）

12.2.2全等三角形的应用
一．选择题
1．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准，这是利用的什么数学原理呢？（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（　　）
A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC
3．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，发现DE＝AB．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，△ABC的周长为24cm，FC＝3cm．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（　　）
A．44cm B．45cm C．46cm D．48cm
5．在测量一个小口圆柱形容器的内径时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，则可判定△AOB≌ODOC的依据是（　　）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
6．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角中∠ABC＝32°，则∠DFE的度数是（　　）
A．32° B．62° C．58° D．68°
7．如图，AC＝BC＝BE＝DE＝10cm，点A、B、D在同一条直线上，AB＝12cm，BD＝16cm，则点C和点E之间的距离是（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．
8．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）
A．带其中的任意两块去都可以
B．带1、4或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了
D．带1、2或2、4去就可以了
9．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1km，村庄A和C，A和D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有A和B之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的桥长至少为（　　）
A．1.2km B．1.1km C．1km D．0.7km
10．如图，要测量河两岸相对的A、B两点的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C、D两点，且使BC＝CD，从点D出发沿与河岸BF的垂直方向移动到点E，使点E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（　　）
A．ASA B．HL C．SAS D．SSS
二．填空题
11．如图，小明想测量池塘两端A，B间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识，用了这样一个间接测量A，B间的距离方法：在地上取一点可以直接到达A点和B点的点C，测得AC长20m，BC长为20m，在AC的延长线上找一点D，使得CD长为20m，在BC的延长线上找一点E，使得CE长为20m，又测得此时D和E的距离为25m，根据小明的数据，可知A，B之间的距离为 　 　m．
12．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 　 　块去配．
13．如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他一共走了140步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 　 　．
14．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 　 　cm．
15．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，此时测得DE＝13米，则AB的长为 　 　．
16．如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每个长方体教具高度均为6cm，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 　 　cm．
17．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4．则两条凳子的高度之和为 　 　．
18．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为　 　cm．
三．解答题
19．某中学七年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个池塘，同学们想知道池塘两端（A、B为池塘的两端）的距离．有一位同学设计了如下测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点E，连接AE、BE，分别延长AE至点D，延长BE至点C，使得ED＝AE，EC＝BE，若测出CD的长为18m，求这个池塘两端AB的长，并说明理由．
20．如图，某广场有一座雕塑，A，B两点分别位于底座两端，但利用现有的皮尺无法直接得到A，B两点间的距离，请你设计一个方案，测出A、B两点间的距离，并说明理由．
21．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘直接到达点A和B；再连接AC，BC并分别延长到点D，E，使CD＝CA，CE＝CB；连接DE．求证DE＝AB．
22．如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高．
23．小琪同学在数学实践活动课上，老师要求她利用所学几何知识测量出学校门前小河的宽度（即图中AB的长），经过思考探究，小琪设计方案如下：
如图，先测量出BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，点B、E、D在同一直线上，点A，E，C在同一直线上，测量出CD＝8m，小琪就知道河面宽度AB的长了．则你认为河宽AB是多少？请说明理由．
24．如图，A，B两点位于高墙外，不能直接到达．为在该高楼的楼顶上搭建一个支架，需要在地面测量出A，B间的距离．学习了三角形全等知识后，小明给出了如下的方案：先在地面上取一点可以直接到达A点和B点的点O，连接AO并延长到C，使OC＝OA；连接BO并延长到D，使OD＝OB，连接CD并测量出CD的长度，CD的长度就是A，B间的距离．请根据以上的信息，说明AB＝CD．
答案
一．选择题
B．C．B．B．A．C．D．C．B．A．
二．填空题
11．25．
12．③．
13．40米．
14．30．
15．13米．
16．42．
17．7．
18．8或15．
三．解答题
19．在△AEB和△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（SAS）；
∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）．
∵CD＝10m，
∴AB＝10m，
答：池塘两端的距离是10米．
20．在地面选择一点O，连接AO并延长至点C，使OC＝OA，延长BO至点D，使OD＝OB，
测量CD的长，即为A、B两点间的距离，
理由如下：在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB＝CD．
21．证明：由题意知CD＝CA，CE＝CB，
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE＝AB．
22．过F作FG⊥AB于G，
则四边形BEFG是矩形，
∴FG＝BE＝20米，BG＝EF＝1米，
∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
在△AFG与△ECD中，
，
∴△AFG≌△ECD（ASA），
∴AG＝DE＝BD﹣BE＝38（米），
∴AB＝AG+BG＝38+1＝39（米），
答：单元楼AB的高为39米．
23．河宽为8米，理由如下：
在△ABE和△CDE中，
．
∴△ABE≌△CDE（ASA）．
∴AB＝CD＝8m．
24．在△AOB与△COD中，
，
则△AOB≌△COD（SAS）．
所以AB＝CD．