八年级数学上册人教版 12.2三角形全等的判定 试题（含答案）

12.2三角形全等的判定
一．选择题
1．如图，已知AC＝AD，要使△ABC≌△ABD，还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③BC＝BD，其中符合要求的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2．在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，∠A＝∠D，能得到△ABC≌△DFE的方法是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充一个条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE
4．如图，已知∠DBC＝∠ACB，添加下列一个条件可得△ABC≌△DCB，正确的是（　　）
A．AB＝DC B．∠AEB＝∠DEC C．BE＝CE D．AC＝DB
5．如图，若∠BAD＝∠CAD，AB＝AC，则△ABD≌△ACD的理由是（　　）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
6．如图，A、C、D、F四点在同一条直线上，BC＝EF，∠B＝∠E，添加以下条件还不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AD＝CF B．AB∥DE C．BC∥EF D．AB＝DE
7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角中∠ABC＝32°，则∠DFE的度数是（　　）
A．32° B．62° C．58° D．68°
8．如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，∠B＝∠DEF，BE＝CF，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AC＝DF B．AB＝DE C．AC∥DF D．∠A＝∠D
9．如图AC＝AD，∠CAD＝∠BAE，不能判断△ABC≌△AED的是（　　）
A．DE＝CB B．∠C＝∠D C．AB＝AE D．∠B＝∠E
10．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为（　　）
A．18cm B．24cm C．18cm或28cm D．18cm或24cm
二．填空题
11．如图，在2×2的方格中，∠1+∠2＝　 　°．
12．如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一直线上，BC∥EF，AB＝DE，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是 　 　（写出一个即可）．
13．如图，已知AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD＝AE，∠A＝42°，∠B＝24°，则∠BDC的度数是 　 　．
14．如图，在正方形方格纸中，∠α与∠β的度数和为 　 　．
15．如图，△ABC中，∠A＝23°，∠B＝57°，以点A为圆心，BC长为半径作弧；以点B为圆心，AC长为半径作弧，两弧相交于点D，则∠DBC的度数为 　 　．
16．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 　 　cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
三．解答题
17．如图，点C在线段BD上，CE∥AB，BC＝CE，∠ACB＝∠E．
（1）△ABC与△DCE全等吗？说明理由；
（2）若AB＝AC，∠B＝2∠A，求∠D的度数．
18．如图，已知AB＝AD，AM＝AN，BM＝DN．
（1）△ABM与△ADN全等吗？请说明理由；
（2）请说明AC＝AE．
19．已知：如图，点A，D，C在同一条直线上，AB∥DE，AB＝AD，AC＝DE，
（1）求证：∠C＝∠E；
（2）若AB＝3，DE＝5，求CD的长．
20．如图，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，AD∥BC，∠ADC＝∠ACD，∠CED+∠B＝180°．求证：△ADE≌△CAB．
21．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF．
（1）求证：AE＝EC；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
22．如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．
（1）BQ＝　 　，BP＝　 　．（用含a或t的代数式表示）
（2）运动过程中，连接PQ，DQ，△BPQ与△CDQ能否全等？若能，请求出相应的t和a的值，若不能，说明理由．
答案
一．选择题
C．C．B．D．A．A．C．A．A．C．
二．填空题
11．90．
12．∠A＝∠D（答案不唯一）．
13．66°．
14．90°．
15．34°．
16．或3或或．
三．解答题
17．（1）△ABC≌△DCE，理由如下：
∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC和△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠B＝2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝36°，
∵△ABC≌△DCE，
∴∠A＝∠D＝36°．
18．（1）解：△ABM≌△ADN．
理由如下：
在△ABM和△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN（SSS）；
（2）证明：∵△ABM≌△ADN，
∴∠B＝∠D，∠BAM＝∠DAN，
∴∠BAM+∠EAC＝∠DAN+∠EAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（ASA），
∴AC＝AE．
19．（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠ADE，
在△ABC与△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（SAS），
∴∠C＝∠E；
（2）解：∵△ABC≌△DAE，AB＝3，DE＝5，
∴AB＝AD＝3，AC＝DE＝5，
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2．
20．证明：∵∠ADC＝∠ACD，
∴AD＝AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠ACB，
∵∠CED+∠B＝180°，∠CED+∠AED＝180°，
∴∠AED＝∠B，
在△ADE与△CAB中，
，
∴△ADE≌△CAB（AAS）．
21．（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ECF，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AE＝EC；
（2）解：由（1）可知，△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4，
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1，
即BD的长为1．
22．（1）由题意得，AP＝atcm，BP＝（8﹣at）cm，BQ＝2tcm，
故答案为：2tcm，（8﹣at）cm；
（2）△BPQ与△CDQ能全等；
∵∠B＝∠C，
∴△BPQ与△CDQ全等存在两种情况：
①当△PBQ≌△QCD时，PB＝CQ，BQ＝CD，
∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，
∴a＝2，t＝3；
②当△PBQ≌△DCQ时，PB＝DC，BQ＝CQ，
∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，
∴a＝1，t＝2；
综上，△BPQ与△CDQ能全等，此时a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．