八年级数学上册人教版 13.1.1轴对称 试题（含答案）

13.1.1轴对称
一．选择题
1．下列以“书”为主题的LOGO设计中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列图形①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圆，⑥正五角星，其中轴对称图形的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．在防控新冠肺炎疫情中出现下列图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．AC＝A1C1 B．BO＝B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1
5．如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若∠B＝30°，∠C＝95°，则∠DAE＝（　　）
A．30° B．95° C．55° D．65°
6．如图，AD是△ABC的高，线段AE与线段AB关于AD对称，若∠B＝35°，∠CAE＝40°，则∠BAC的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝38°，点D在AB上，且点D与点B关于直线l对称，则∠ACD的度数为（　　）
A．10° B．14° C．38° D．52°
8．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论：（1）△ABC≌△A'B'C'；（2）∠BAC＝∠B'A'C'；（3）直线l垂直平分CC'；（4）直线l平分∠CAC'．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，点P在锐角∠AOB的内部，连接OP，OP＝3，点P关于OA、OB所在直线的对称点分别是P1、P2，则P1、P2两点之间的距离可能是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
10．如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E，F；若△PEF的周长的为10，则线段OP＝（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
二．填空题
11．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝65°，∠B＝50°，则∠BCD的大小为 　 　．
12．下列图形中，是轴对称图形的有 　 　个．
13．墙上有一个数字式电子钟，在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的时间如图所示，那么它的实际时间是 　 　．
14．某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向．当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为 　 　．
15．如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 　 　．
16．如图，点P是∠AOB内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连结CD交OA、OB于点M和点N，连结PM、PN．若∠AOB＝50°，则∠MPN的大小为 　 　度．
17．如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若∠ABC＝32°，∠ACB＝18°，则∠CFE的度数为 　 　．
18．如图所示，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P2021的坐标是　 　．
三．解答题
19．如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C（提示：∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF）．
（1）若∠PAD＝32°，求∠PAB的度数；
（2）已知∠BAE+∠ABE＝90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．
20．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
21．下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充，使得图1成为轴对称图形，使得图2成为至少有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形，使得图3成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．
22．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，
（1）点A的对应点为 　 　，∠B的对应角为 　 　；
（2）若AB＝4，AC＝5，求EF的取值范围．
23．如图，△ABC和△DEF关于直线l对称，已知∠A＝115°，∠E＝42°，DF＝5．求∠F的度数和AC的长．
24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点M，N分别在边AB，BC上，且点A，B关于直线MN对称，连接AN．
（1）若∠CAN＝α，则∠B与α之间的数最关系为 　 　；
（2）若，，且△ABC的周长为24．求△ACN的周长．
25.如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是点D，连结CD交OA于点M，交OB于点N．
（1）①若∠AOB＝60°，求∠COD的度数．
②若∠AOB＝n°，则∠COD＝　 　°（用含n的代数式表示）．
（2）若CD＝4，则△PMN的周长为 　 　．
26.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
（1）图中点C的对应点是点 　 　，∠B的对应角是 　 　；
（2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 　 　；
（3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．
答案
一．选择题
C．A．A．D．C．A．B．D．D．C．
二．填空题
11．130°．
12．2．
13．12：51．
14．15．
15．．
16．80．
17．118°．
18．（1，4）．
三．解答题
19．（1）∵∠PAD＝32°，∠PAD＝∠BAE，∠PAD+∠PAB+∠BAE＝180°，
∴∠PAB＝180°﹣32°﹣32°＝116°．
（2）BC∥PA，理由如下：
∵∠PAD＝∠BAE，∠PAB＝180°﹣∠PAD﹣∠BAE，
∴∠PAB＝180°﹣2∠BAE．
同理：∠ABC＝180°﹣2∠ABE．
∵∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠PAB+∠ABC＝360°﹣2（∠BAE+∠ABE）＝180°．
∴BC∥PA．
20．如图所示：
．
21．如图所示：
22．（1）点A的对应点为点D，∠B的对应角为∠E，
故答案为：点D，∠E；
（2）∵AB＝4，AC＝5，
∴1＜BC＜9，
∵EF＝BC，
∴1＜EF＜9．
23．∵△ABC和△DEF关于直线l对称，∠A＝115°，∠E＝42°，DF＝5，
∴∠D＝115°，AC＝5，
在△DEF中，∠D＝115°，∠E＝42°，
∴∠F＝23°．
24．（1）∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，即α+∠NAB+∠B＝90°，
∵点A，B关于直线MN对称，
∴∠NAB＝∠B，
∴α+2∠B＝90°；
故答案为：α+2∠B＝90°；
（2）∵△ABC的周长为24，
∴AC+BC+AB＝24，
∵，，
∴，
解得AC＝6，
∴BC＝8，AB＝10，
∵点A，B关于直线MN对称，
∴AN＝BN，
∴△ACN的周长
＝AC+CN+AN
＝AC+CN+BN
＝AC+BC
＝6+8＝14．
25.（1）①∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC＝∠AOP，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COD
＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD
＝2（∠AOP+∠BOP）
＝2∠AOB
＝2×60°
＝120°；
②∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC＝∠AOP，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COP
＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD
＝2（∠AOP+∠BOP）
＝2∠AOB
＝2n°，
故答案为：2n；
（2）∵点C和点P关于OA对称，
∴CM＝PM，
∵点P关于OB对称点是D，
∴DN＝PN，
∵CD＝4，
∴CM+MN+DN＝4，
∴PM+MN+PN＝4，
即△PMN的周长为4，
故答案为：4．
26.（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，
∴图中点C的对应点是点E，∠B的对应角是∠D；
故答案为：E，∠D．
（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，
∴△ABC≌△ADE，
∴BC＝DE＝5，
∴CF＝BC﹣BF＝3．
故答案为：3．
（3）∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，
∴∠CAE＝108°﹣30°＝78°，
再根据对称性，
∴∠EAF＝∠CAF，
∴∠EAF＝＝39°