八年级数学上册人教版 13.1.2线段的垂直平分线的性质 试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册人教版 13.1.2线段的垂直平分线的性质 试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 268.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-19 20:24:20 | ||
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文档简介
13.1.2线段的垂直平分线的性质
一．选择题
1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝2，△ABD的周长为8，则△ABC的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
2．如图，在ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB．若AC＝12，BC＝18，则AE的长为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．13
3．如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC长（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G，E，F是AB上两点．下列结论不正确的是（ ）
A．EC＝CD B．EC＝ED C．CF＝DF D．CG＝DG
5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的垂直平分线上，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACE的度数为（ ）
A．48° B．50° C．55° D．60°
6．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE＝40°，则∠BAC＝（ ）
A．105° B．100° C．110° D．140°
7．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三个角的角平分线的交点
8．如图，四边形ABCD中，DE和DF恰好分别垂直平分AB和BC，则以下结论不正确的是（ ）
A．AD＝CD B．∠B＝∠A+∠C
C．∠EDF＝∠ADE+∠CDF D．BE＝BF
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
10．如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接AD，CD，则下列结论正确的是（ ）
A．AD＝CD B．∠A＝∠C C．∠B＝∠ADC D．DE＝DF
二．填空题
11．如图，在△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE＝5cm，则△ABC的周长是 cm．
12．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AC于点E，连接BE，已知AD＝3，△ABC的周长为23，则△BCE的周长为 ．
13．如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝8，线段AB的垂直平分线交AC于点N，则△BCN的周长为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是线段AB的垂直平分线，已知∠CBD＝∠ABD，则∠A＝ ．
15．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为20和13，则AE的长等于 ．
16．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是 ．
17．如图，△ABC中，DE垂直平分边AC，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长为 ．
18．如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长是 ．
三．解答题
19．如图，在Rt△ABC中DE为AB的垂直平分线．
（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；
（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．
20．如图，DC是AB的垂直平分线，交AB于点C，∠A＝40°，求∠B的度数．
21．已知△ABC中∠BAC＝120°，BC＝26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB，AC分别交于点D、G．
求：（1）直接写出∠B与∠C的角度之和．
（2）求∠EAF的度数．
（3）求△AEF的周长．
22.如图，△ABC中，∠BAC＝105°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求的度数；
（2）如果BC=8，求△DAF的周长．
23.如图，在△ABC中，BC＝10 cm， AB的垂直平分线交AB于点D、交AC于点E，△BCE的周长等于22 cm．
(1)证明：BE+EC=AC；
(2)求AC的长．
24.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．
（1）若AB＝12cm，求△MCN的周长；
（2）若∠ACB＝118°，求∠MCN的度数．
25.如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线．
26.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．
（1）若∠DAC＝30°，求∠FDC的度数；
（2）试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由．
答案
一．选择题
D．D．D．A．A．C．C．D．D．A．
二．填空题
11．22．
12．17．
13．20．
14．36°．
15．3.5．
16．10°．
17．18．
18．11．
三．解答题
19．（1）∵DE为AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△ACD的周长＝AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+BC＝14（cm）；
（2）设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，
∵DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝2x，
∵∠C＝90°，
∴x+2x+2x＝90°，
解得：x＝18°，
则∠B＝2x＝36°．
20．∵DC是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠A＝40°，
故∠B的度数为40°．
21．（1）∵∠BAC＝120°，
∴∠B+∠C＝180°﹣120°＝60°；
（2）∵∠BAC＝120°，
∴∠B+∠C＝60°，
∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∴∠B＝∠BAE，
∵FG垂直平分AC，
∴∠C＝∠FAC，
∴∠BAE+∠FAC＝∠B+∠C＝60°，
∴∠EAF＝120°﹣60°＝60°；
（3）∵BC＝26，
∴BE+FE+FC＝26，
∵EB＝AE，AF＝FC，
∴EA+AF+EF＝26，
∴△AEF的周长为26．
22.解：（1）设∠B=x，∠C=y．
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴105°+∠B+∠C=180°，
∴x+y=75°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，FA=FC，
∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．
∴∠DAF=∠BAC-（x+y）=105°-75°=30°．
（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，FA=FC，
∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8．
23.(1)
证明：∵ 是线段AB的垂直平分线
∴
∵
∴．
(2)
解：∵的周长为，
∴
∵
∴
∴
∴的长为12cm．
24.（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∵AB＝12cm，
∴△MCN的周长是CM+MN+CN
＝AM+MN+BN
＝AB
＝12cm；
（2）∵∠ACB＝118°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝62°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠ACM+∠BCN＝∠A+∠B＝62°，
∵∠ACB＝118°，
∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠ACM+∠BCN）＝118°﹣62°＝56°．
25.证明：∵AD垂直平分EF，
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是△ABC的角平分线．
26.（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∵EF垂直平分AD，
∴AF＝DF，
∴∠ADF＝∠DAF＝30°，
∴∠FDC＝90°﹣30°＝60°；
（2）∠AED＝2∠B，
理由：∵AD⊥BC，EF⊥AD，
∴EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，
∵EF垂直平分AD，
∴AE＝DE，
∴∠AEF＝∠DEF，
∴∠B＝∠AEF＝∠DEF，
∴∠AED＝2∠B．
一．选择题
1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝2，△ABD的周长为8，则△ABC的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
2．如图，在ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB．若AC＝12，BC＝18，则AE的长为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．13
3．如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC长（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G，E，F是AB上两点．下列结论不正确的是（ ）
A．EC＝CD B．EC＝ED C．CF＝DF D．CG＝DG
5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的垂直平分线上，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACE的度数为（ ）
A．48° B．50° C．55° D．60°
6．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE＝40°，则∠BAC＝（ ）
A．105° B．100° C．110° D．140°
7．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三个角的角平分线的交点
8．如图，四边形ABCD中，DE和DF恰好分别垂直平分AB和BC，则以下结论不正确的是（ ）
A．AD＝CD B．∠B＝∠A+∠C
C．∠EDF＝∠ADE+∠CDF D．BE＝BF
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
10．如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接AD，CD，则下列结论正确的是（ ）
A．AD＝CD B．∠A＝∠C C．∠B＝∠ADC D．DE＝DF
二．填空题
11．如图，在△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE＝5cm，则△ABC的周长是 cm．
12．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AC于点E，连接BE，已知AD＝3，△ABC的周长为23，则△BCE的周长为 ．
13．如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝8，线段AB的垂直平分线交AC于点N，则△BCN的周长为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是线段AB的垂直平分线，已知∠CBD＝∠ABD，则∠A＝ ．
15．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为20和13，则AE的长等于 ．
16．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是 ．
17．如图，△ABC中，DE垂直平分边AC，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长为 ．
18．如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长是 ．
三．解答题
19．如图，在Rt△ABC中DE为AB的垂直平分线．
（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；
（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．
20．如图，DC是AB的垂直平分线，交AB于点C，∠A＝40°，求∠B的度数．
21．已知△ABC中∠BAC＝120°，BC＝26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB，AC分别交于点D、G．
求：（1）直接写出∠B与∠C的角度之和．
（2）求∠EAF的度数．
（3）求△AEF的周长．
22.如图，△ABC中，∠BAC＝105°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求的度数；
（2）如果BC=8，求△DAF的周长．
23.如图，在△ABC中，BC＝10 cm， AB的垂直平分线交AB于点D、交AC于点E，△BCE的周长等于22 cm．
(1)证明：BE+EC=AC；
(2)求AC的长．
24.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．
（1）若AB＝12cm，求△MCN的周长；
（2）若∠ACB＝118°，求∠MCN的度数．
25.如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线．
26.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．
（1）若∠DAC＝30°，求∠FDC的度数；
（2）试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由．
答案
一．选择题
D．D．D．A．A．C．C．D．D．A．
二．填空题
11．22．
12．17．
13．20．
14．36°．
15．3.5．
16．10°．
17．18．
18．11．
三．解答题
19．（1）∵DE为AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△ACD的周长＝AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+BC＝14（cm）；
（2）设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，
∵DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝2x，
∵∠C＝90°，
∴x+2x+2x＝90°，
解得：x＝18°，
则∠B＝2x＝36°．
20．∵DC是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠A＝40°，
故∠B的度数为40°．
21．（1）∵∠BAC＝120°，
∴∠B+∠C＝180°﹣120°＝60°；
（2）∵∠BAC＝120°，
∴∠B+∠C＝60°，
∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∴∠B＝∠BAE，
∵FG垂直平分AC，
∴∠C＝∠FAC，
∴∠BAE+∠FAC＝∠B+∠C＝60°，
∴∠EAF＝120°﹣60°＝60°；
（3）∵BC＝26，
∴BE+FE+FC＝26，
∵EB＝AE，AF＝FC，
∴EA+AF+EF＝26，
∴△AEF的周长为26．
22.解：（1）设∠B=x，∠C=y．
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴105°+∠B+∠C=180°，
∴x+y=75°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，FA=FC，
∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．
∴∠DAF=∠BAC-（x+y）=105°-75°=30°．
（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，FA=FC，
∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8．
23.(1)
证明：∵ 是线段AB的垂直平分线
∴
∵
∴．
(2)
解：∵的周长为，
∴
∵
∴
∴
∴的长为12cm．
24.（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∵AB＝12cm，
∴△MCN的周长是CM+MN+CN
＝AM+MN+BN
＝AB
＝12cm；
（2）∵∠ACB＝118°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝62°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠ACM+∠BCN＝∠A+∠B＝62°，
∵∠ACB＝118°，
∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠ACM+∠BCN）＝118°﹣62°＝56°．
25.证明：∵AD垂直平分EF，
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是△ABC的角平分线．
26.（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∵EF垂直平分AD，
∴AF＝DF，
∴∠ADF＝∠DAF＝30°，
∴∠FDC＝90°﹣30°＝60°；
（2）∠AED＝2∠B，
理由：∵AD⊥BC，EF⊥AD，
∴EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，
∵EF垂直平分AD，
∴AE＝DE，
∴∠AEF＝∠DEF，
∴∠B＝∠AEF＝∠DEF，
∴∠AED＝2∠B．