八年级数学上册人教版 13.3.1等腰三角形的判定 试题（含答案）

13.3.1等腰三角形的判定
一．选择题
1．在△ABC中，与∠A相邻的外角是130°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（　　）
A．50° B．65°
C．50°或65° D．50°或65°或80°
2．如图，正方形的网格中，点A，B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满足△ABC为等腰三角形的格点C的个数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．下列给出的5个图中，能判定△ABC是等腰三角形的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）
①△ABE的面积等于△BCE的面积；
②∠AFG＝∠AGF；
③∠FAG＝2∠ACF；
④BH＝CH．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
6．下列三角形中，等腰三角形的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，D为△ABC边上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（　　）
A．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴AC＝BC（等腰三角形三线合一）
B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一）
C．∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCD（已知）∴AD＝BD（等腰三角形三线合一）
D．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE是∠BAC的平分线，且AE⊥CE．若AC＝a，BD＝b，则四边形ABDC的周长为（　　）
A．1.5（a+b） B．2a+b C．3a﹣b D．a+2b
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF．正确的是（　　）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题
11．在△ABC中，∠A＝40°，当∠C＝　 　时，△ABC为等腰三角形．
12．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　 　时，△POQ是等腰三角形．
13．有下列三个等式①AB＝DC；②BE＝CE；③∠B＝∠C．如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出Rt△AED是等腰三角形，你认为这两个条件可以是　 　（写出一种即可）
14．已知BD是△ABC的角平分线，E是边AB上一点，DE∥BC，如果DE＝6，那么BE＝　 　．
15．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画　 　条．
16．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F．当EF＝6，BE＝4时，CF的长为　 　．
17．如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥BC交AB于点D，如果AB＝10，AE＝3，那么△ADE的周长等于 　 　．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有　 　个．
三．解答题
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求证：△ADE是等腰三角形．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请说明△AEC是等腰三角形的理由．
21．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠ADE＝∠B，请说明△ADE是等腰三角形的理由．
22．已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BE＝CD，连BD，CE．
（1）求证：∠D＝∠E；
（2）若∠BAC＝108°，∠D＝36o，则图中共有　 　个等腰三角形．
23．已知△ABC中，∠A＝70°，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线．
（1）如图1，求∠P的度数；
（2）过点P作EF∥BC与边AB、AC分别交于点E、点F（如图2），判断线段BE、EF、CF之间的数量关系，并说明理由．
24．综合与实践：
问题情境：
已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．
（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；
拓广探索：
（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；
（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．
答案
一．选择题
D．C．B．C．A．B．D．A．B．C．
二．填空题
11．40°或70°或100°．
12．或10．
13．①②或①③或②③．（答案不唯一）
14．6．
15．4．
16．2．
17．13．
18．3．
三．解答题
19．（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝36°，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝72°+36°＝108°；
（2）证明：∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝72°，
∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，
∴∠ADE＝∠CDB＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∴∠EAD＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∴△ADE是等腰三角形．
20．证明：∵AB＝AC，AD是中线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵CE∥AD，
∴∠BAD＝∠E，
∠DAC＝∠ACE，
∴∠E＝∠ACE，
∴AC＝AE，
∴△AEC是等腰三角形．
21．∵AB＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA，
∵∠ADE＝∠B，∠ADE+∠BAD+∠AED＝180°，∠B+∠BDA+∠BAD＝180°，
∴∠AED＝∠BAD，
∴ED＝AD，
∴△ADE为等腰三角形．
22．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△EBC和△DCB中，
，
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠E＝∠D．
（2）图中共有5个等腰三角形．
∵∠BAC＝108°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝36°，
∵∠D＝∠E＝36°，
∴∠D＝∠BCD，∠E＝∠CBE，
∴∠DAB＝∠EAC＝72°，
∴∠DBA＝∠DAB＝72°，∠EAC＝∠ECA＝72°，
∴DB＝DA，EA＝EC，
∴△ABD，△AEC，△BCD，△BCE，△ABC是等腰三角形．
故答案为：5．
23．（1）∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，
∴∠P＝∠PCD﹣∠PBD＝∠ACD﹣∠ABC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝×70°＝35°；
（2）BE＝EF+CF．
理由：∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线，
∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCD，
∵EF∥BC，
∴∠EPB＝∠PBD，∠EPC＝∠PCD，
∴∠ABP＝∠EPB，∠ACP＝∠EPC，
∴BE＝PE，CF＝PF，
∵PE＝EF+PF，
∴BE＝EF+CF．
24．（1）∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝100°﹣36°＝64°．
∵在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝40°，
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝40°+64°＝104°．
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝∠AED．
∵∠DAC＝36°，
∴∠ADE＝∠AED＝72°．
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝104°﹣72°＝32°．
（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：
在△ABC中，∠BAC＝100°，
∴∠ABC＝∠ACB＝40°．
在△ADE中，∠DAC＝n，
∴．
∵∠ACB＝∠CDE+∠E，
∴＝．
∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，
∴∠BAD＝n﹣100°．
∴∠BAD＝2∠CDE．
（3）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：
如图③，在△ABC中，∠BAC＝100°，
∴∠ABC＝∠ACB＝40°，
∴∠ACD＝140°．
在△ADE中，∠DAC＝n，
∴∠ADE＝∠AED＝．
∵∠ACD＝∠CDE+∠AED，
∴∠CDE＝∠ACD﹣∠AED＝140°﹣＝，
∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，
∴∠BAD＝100°+n，
∴∠BAD＝2∠CDE．