八年级数学上册人教版 13.3.1等腰三角形的性质 试题（含答案）

13.3.1等腰三角形的性质
一．选择题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若∠BAC＝110°，则∠BAD的度数为（　　）
A．35° B．55° C．65° D．90°
2．等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长为（　　）
A．12 B．15
C．12或15 D．条件不够无法计算
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，直线DE垂直平分AB垂足为点E，DE交AC于点D，连接BD，则∠DBC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．55° D．75°
4．若一个等腰三角形有一个内角为82°，则它的底角为（　　）
A．82° B．16° C．82°或49° D．82°或36°
5．等腰三角形的一个外角为102°，则等腰三角形的顶角为（　　）
A．24° B．78° C．24°或78° D．102°
6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠BAC＝50°，则∠BAD的度数为（　　）
A．25° B．50° C．65° D．100°
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠CAD的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．85°
8．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为（　　）
A．30° B．34° C．36° D．40°
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝α，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，则∠DAE的大小为（　　）
A．α B． C． D．α
10．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…按此作法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．等腰三角形有一个外角是110°，则这个等腰三角形的顶角度数为 　 　．
12．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，这个等腰三角形的腰长为 　 　．
13．如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝　 　°．
14．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠B＝　 　°．
15．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AE＝AO，BF＝BO，则∠EOF的度数是　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，以点B为圆心、以BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ADC的度数为 　 　．
17．如图：在△ABC中，D，E为边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，若∠ACB＝108°，则∠DCE的大小为　 　．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD是AC边上的高，若PE＝5cm，PF＝3cm，则BD＝　 　．
19.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若AD⊥AB，则∠B的度数是_________．
20.如图，与中，AC与BD交于点E，且，，若，则______．
三．解答题
21．如图，在△ABC中，AB＝BC＝AD，BD＝CD，求∠ABC的度数．
22.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝40°．求：
（1）∠ADC的大小；
（2）∠BAD的大小．
23.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G．试说明：DE+DF＝BG．
24.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD＝BE，求∠ADE的度数．
25.若a、b是△ABC的两边且|a﹣3|+（b﹣4）2＝0
（1）试求a、b的值，并求第三边c的取值范围．
（2）若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长．
（3）若另一等腰△DEF，其中一内角为x°，另一个内角为（2x﹣20）°试求此三角形各内角度数．
26.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝72°，
（1）若BD⊥AC于D，求∠ABD的度数；
（2）若CE平分∠ACB，求证：AE＝BC．
27.如图，在中，点D，E分别是边BC，AC上的点，，于点F，于点G，且，求证：//．
28.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．
(1)求证：△ABF≌△ACG；
(2)求证：BE＝CG+EG．
答案
一．选择题
B．B．A．C．C．A．B．B．D．B．
二．填空题
11．40°或70°．
12．10cm．
13．18．
14．25．
15．45°．
16．109°．
17．36°．
18．8cm．
19.30°．
20.．
三．解答题
21.∵BD＝CD，
∴∠BCD＝∠CBD，
设∠BCD＝∠CBD＝x°，
∵AB＝BC＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝∠BCD+∠CBD＝2x°，∠A＝∠C＝x°，
∴∠ABC＝3∠C＝3x°，
∵∠B+∠ABC+∠C＝180°，
∴5x＝180，
解得x＝36，
∴∠C＝36°
∴∠ABC＝3∠C＝108°．
22.（1）∵AB＝AC，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°；
（2）∵∠B＝40°，
∴∠BAD＝50°．
23.证明：连接AD．
则△ABC的面积＝△ABD的面积+△ACD的面积，
AB DE+AC DF＝AC BG，
∵AB＝AC，
∴DE+DF＝BG．
24.∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠C＝40°，
∵BD＝BE，
∴∠BDE＝∠BED＝70°，
∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝20°．
25.（1）∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，
∴a＝3 b＝4，
∵b﹣a＜c＜b+a，
∴1＜c＜7；
（2）当腰长为3时，此时三角形的三边为3、3、4，满足三角形三边关系，周长为10；
当腰长为4时，此时三角形的三边长为4、4、3，满足三角形三边关系，周长为11；
综上可知等腰三角形的周长为10或11；
（3）当底角为x°、顶角为（2x﹣20）°时，则根据三角形内角和为180°可得
x+x+2x﹣20＝180，
解得x＝50，
此时三个内角分别为50°、50°、80°；
当顶角为x°、底角为（2x﹣20）°时，则根据三角形内角和为180°可得
x+2x﹣20+2x﹣20＝180，
解得x＝44，
此时三个内角分别为44°、68°、68°；
当底角为x°、（2x﹣20）°时，则等腰三角形性质可得
x＝2x﹣20，
解得x＝20，
此时三个内角分别为20°、20°、140°；
综上可知三角形三个内角为50度、50度、80度或44度、68度、68度或20度、20度、140度．
26.（1）∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝72°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∵BD⊥AC于D，
∴∠DBC＝90°﹣72°＝18°，
∴∠ABD＝72°﹣18°＝54°；
（2）∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝72°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∠A＝36°
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ECB＝36°，
∴∠A＝∠ACE，
∴AE＝EC，
∵∠ABC＝72°，
∴∠BEC＝72°，
∴BC＝CE，
∴AE＝BC．
27.解：如图所示，连接AD，
∵DG⊥AC，DF⊥AB，
∴∠DFA=∠DGA=90°，
又∵DF=DG，AD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL）
∴∠DAF=∠DAG，
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠DAF=∠EDA，
∴．
28.(1)
∵，
∴，
即 ．
在和中，
∵，
∴≌（）．
(2)
∵≌，
∴，．
∵，于点，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∵，
∴≌（）．
∴．
∴．