八年级数学下册北师大版 1.3 线段的垂直平分线 同步练习（含答案）

1.3 线段的垂直平分线
一、单选题
1．下列命题，正确的是（ ）
A．三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
D．三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等
2．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（ ）
A．8 B．11 C．16 D．17
3．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD=（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
4．若是△所在平面内的点，且，则下列说法正确的是（ ）
A．点是△三边垂直平分线的交点
B．点是△三条角平分线的交点
C．点是△三边上高的交点
D．点是△三边中线的交点
5．如图，在中，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，直线交于点，交于点，，，则的长为(　　)
A．4 B． C． D．2
6．如图，已知，，则（ ）
A．垂直平分 B．垂直平分
C．与互相垂直平分 D．以上说法都正确
7．如图，已知△ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OB=5cm，AB=8cm，则△AOB的周长是（　　）
A．21cm B．18cm C．15cm D．13cm
8．如图，在中，垂直平分，交于点，连接，若，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在钝角三角形ABC中，为钝角，以点B为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点下列结论错误的是
A．CE垂直平分AD B．CE平分
C．是等腰三角形 D．是等边三角形
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若AB＝13，AC＝5，则△ACD的周长为( )
A．18 B．17 C．20 D．25
11．如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，若,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y＝x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB＝4，E是OB边上的一点，且OE＝3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为(　　)
A．4+2 B．4+ C．6 D．4
13．如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度数为（　　 ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
二、填空题
14．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
15．如图，在中，的垂直平分线交的平分线于，若，，则的度数是________．
16．如图，在，，点是上一点，、分别是线段、的垂直平分线，则________．
17．如图ABC中，ABAC6，AC的垂直平分线DE交于E，如果EBC的周长为10，那么ABC的周长为________．
18．如图，分别以线段的端点和为圆心大于的长为半径作弧，连接两弧交点，得直线，在直线上取一点，使得，延长至， 的度数为__________．
19．如图，在中，，的中垂线交于点，交的延长线于点，交于点，若，，则的周长___，__度．
20．如图，在中，直线垂直平分，射线平分，且与相交于点，若，，则___°．
21．如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm，分别在边OM，ON上各取一点B，C，分别连接A，B，C三点组成三角形，则△ABC最小周长为 ________ .
22．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠P1PP2＝140°，则∠NPM＝_____．
23．如图，在中，AB=4，AC=6，BC=7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则周长的最小值是______．
24．如图，AD垂直平分BC于点D， EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE+CE=20cm，则AB=______．
25．如图，在中，于点垂直平分，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为__________．
三、解答题
26．已知：如图，在△EBC中，作∠EBA=∠C，AB交EC于点A，作BD平分∠ABC交AC于点B，F是BD上一点，联结EF，点G是EF上一点，且有GB=GD．求证：EF⊥BD．
27．如图1、图2和图3，A、B两点在直线l同侧，且点A、B所在直线与l不平行，在直线l上画出符合要求的点P（不写做法与理由，保留作图痕迹）．
（1）为最大值，在图1中的直线l上画出点的位置；
（2），在图2中的直线l上画出点的位置；
（3）为最小值，在图3中的直线l画出点的位置．
28．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象过点，与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y＝kx交于点P，且PO＝PA，
（1）求a+b的值．
（2）求k的值．
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE＝2EF，求D点的坐标。
答案
一、单选题
D．B．B.A．B．A．B．C．D．B.B.C．B．
二、填空题
14．
15．58°．
16．80．
17．16.
18．50°．
19．6 40
20．
21．4．
22．100°．
23．10．
24．20cm．
25．
三、解答题
26．
证明：∵BD平分∠ABC，
∴，
∵∠EBA=∠C
∵，
∴，
∴，
∵GB=GD，
∴E、G在BD的垂直平分线上，即EF⊥BD．
27．
解：（1）如图，点的位置如下；
（2）如图，点的位置如下；
（3）如图，点的位置如下．
28．
解：（1）∵把A、B的坐标值代入一次函数y＝ax+b，可列二元一次方程组：
，
解得：，
∴．
（2）PG垂直x轴于点G，如图：
∵PO＝PA，
∴点P在OA垂直平分线上，
∵OA＝4,
∴OG＝2，
∵把x＝2代入一次函数，
∴，
∴点P坐标为（2，1），
把点P的坐标值代入正比例函数，
即：，
∴．
（3）设点D横坐标为x，
∵DE＝ax+b－kx，
∴，
∵，
∵DE＝2EF，即：，
∴解得：x＝1，
∴
∴点D坐标为（1，）．