八年级数学下册北师大版 2.5 一元一次不等式与一次函数 同步练习（含答案）

2.5 一元一次不等式与一次函数
一、单选题
1．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2
2．如图，已知直线与交点为P，根据图象有以下3个结论：①；②③是不等式的解集．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B．C．
C. D．
4．如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
5．如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
7．如图，已知一次函数与一次函数交于点，根据图像可得不等式的解为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（　　）
A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3
9．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．已知，整数满足，对任意一个，p都取中的大值，则p的最小值是（ ）
A．4 B．1 C．2 D．-5
12．如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图直线与轴交于点，则时，的取值范围为__________．
14．若关于x的一次函数与的交点坐标为，则的解集为__________．
15．如图，函数y＝2x和y＝ax+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2xax+b的最小整数解为_____．
16．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是_________．
17．如图是一次函数y1＝ax+b，y2＝kx+c的图象，观察图象，写出同时满足y1≥0，y2≥0时x的取值范围______．
18．若已知一次函数和的图象（如图），且它们的交点C的坐标为，那么不等式的解集是_____________．
19．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是_______（填写序号）．
①直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；②k+b＞0；③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．
20．如图，函数与的图象交于．则不等式的解集为_______．
21．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P(m，3)．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为_____．
三、解答题
22．如图，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过点，直线，交于点．
（1）求的值；
（2）求直线的解析式；
（3）根据图象，直接写出的解集．
（4）求的面积．
23.一次函数和的图象如图所示，且，．
（1）由图可知，不等式的解集是______；
（2）若不等式的解集是．
①点的坐标为______．
②的值为_______．
24．某校为改善办学条件，计划购进、两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：
规格 线下 线上
单价(元/个) 运费(元/个) 单价(元/个) 运费(元/个)
240 0 210 20
300 0 250 30
（1）如果在线下购买、两种书架20个，共花费5880元，求、两种书架各购买了多少个．
（2）如果在线上购买、两种书架20个，共花费元，设其中种书架购买个，求关于的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的数量，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．
25．直线l1：y＝﹣2x+5与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点D（1，0），与y轴交于点C，两直线交于点A（2，1）．
（1）求直线l2的函数解析式．
（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．
（3）点P为l1上一动点，点Q为l2上一动点，点E（0，2），若以BE为一边，且以点B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点Q的坐标．
答案
一、单选题
D．B． D．D．B．D．A ．D．Ｂ．C.C．D．
二、填空题
13．x＞-4
14．．
15．2．
16．x＞-2．
17． 2≤x≤1．
18．
19．①②．
20．．
21．x≥1．
三、解答题
22．解：（1）)∵点C在直线l1:y=2x 2上，
∴2=2m 2，m=2，
∴点C的坐标为(2,2)；
（2）∵点C(2,2)、B(3,1)在直线l2上，
∴，解之得：，
∴直线l2的解析式为y= x+4．
（3）观察图象：
当时，
时，
∴的解集是：．
（4）∵D为与轴交点
∴当时，，解得
∴D（1,0）
∵A为与轴交点
∴当时，，解得
∴A（4,0）
∴AD=3
∵C（2,2）
∴．
23． 解：（1）∵C(-2，0)在一次函数y1=kx+b上，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞-2，
故答案为：x＞-2；
（2）①∵A(0，4)，C(-2，0)在一次函数y1=kx+b上，
∴，得，
∴一次函数y1=2x+4，
∵不等式kx+b＞-4x+a的解集是x＞1，
∴点B的横坐标是x=1，
当x=1时，y1=2×1+4=6，
∴点B的坐标为(1，6)；
②∵点B(1，6)，
∴6=-4×1+a，得a=10，
即a的值是10．
24． 解：（1）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20-x）个根据题意，得：
240x+300（20-x）=5880
解得：x=2，20-2=18．
答：购买A种书架２个，B种书架18个．
（2）根据题意，得W=210t+250（20-t）+20t+30（20-t）=-50m+5600；
∴W=-50m+5600；
（3）根据题意，得：20-t≥t，解得：m≤10
∴W随t的增大而减小，
当t=10时，W最小为-500+5600=5100，
线下购买时的花费为：240×10+300×10=5400，
5400-5300=100（元）
线上比线下节约100元
答：线上比线下节约100元．
25．解：（1）∵直线l2：y=kx+b与x轴交于点D（1，0），与直线l1：y=-2x+5交于点A（2，1）．
∴ ，解得 ，
∴直线l2的函数解析式为y=x-1；
（2）∵直线l1：y=-2x+5与y轴交于点B，
∴B（0，5），
∵直线l2：y=x-1与y轴交于点C，
∴C（0，-1），
∴BC=5+1=6，
∴S△ABC=×6×2=6；
∴两直线与y轴围成的三角形的面积为6；
（3）要使以点B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，则PQ∥BE且PQ=BE，
设P（m，-2m+5），则Q（m，m-1），
∵BE=5-2=3，
∴|-2m+5-（m-1）|=3，
解得m=1或m=3，
∴Q（1，0）或（3，2）．