苏教版（2019）必修第一册《2.1命题、定理、定义》2023年同步练习卷（含答案）

苏教版（2019）必修第一册《2.1命题、定理、定义》2023年同步练习卷
一、选择题
1．命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是（　　）
A．两个数的符号不同 B．两个数只有符号不同
C．两个数互为相反数 D．只有符号不同
2．下列语句：①1+1＝3；②作△ABC △A'B'C'；③sin30°＝； ④4是集合{1，2，3}中的元素；⑤x＜1．其中是命题的为（　　）
A．①②③ B．①③④ C．③⑤ D．②⑤
3．“若x＞2，则p”为真命题，那么p不能是（　　）
A．x＞3 B．x＞1 C．x＞0 D．x＞﹣1
4．若命题：“存在整数x使不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＜0成立”是假命题，则实数k的取值范围是（　　）
A．（1，4） B．[1，4]
C．（﹣∞，1]∪[4，+∞） D．（﹣∞，1）∪（4，+∞）
5．下列语句：
①{0}∈N；
②x2+y2＝0；
③x2＞x；
④{x|x2+1＝0}．
其中是命题的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下列语句中是真命题的为（　　）
A．mx2+2x﹣1＝0是一元二次方程
B．抛物线y＝ax2+2x﹣1（a≠0）与x轴至少有一个交点
C．互相包含的两个集合相等
D．空集是任何集合的真子集
7．下列命题是假命题的有（　　）
A．若x∈A，那么x∈A∩B B．若x∈A∩B，那么x∈A
C．若x∈A∩B，那么x∈A∪B D．若x∈A，那么x∈A∪B
8．A，B，C，D，E五名学生参加某次数学章节检测，他们对自己的数学成绩进行了猜测．
A说：“如果我得优，那么B也得优．”
B说：“如果我得优，那么C也得优．”
C说：“如果我得优，那么D也得优．”
D说：“如果我得优，那么E也得优．”
若他们都没猜错，但只有三人得优，则得优的人是（　　）
A．A、B、C B．B、C、D C．C、D、E D．A、D、E
9．下列说法正确的是（　　）
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“当a＞1时，方程x2﹣4x+a＝0有实根”不是命题
C．命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题
D．命题“当a＞4时，方程x2﹣4x+a＝0有实根”是假命题
二、填空题
10．学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：
甲说：“是C或D作品获得一等奖”；
乙说：“B作品获得一等奖”；
丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；
丁说：“是C作品获得一等奖”．
评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 　 　．
11．命题“若x＞a，则”是真命题，实数a的取值范围是 　 　．
12．能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a﹣b＞b﹣c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 　 　．
三、多选题
（多选）13．下列语句不是命题的是（　　）
A．﹣1＞5 B．π是自然数
C．x＞3 D．3是4的约数吗？
（多选）14．下列四个命题中是真命题的是（　　）
A．所有的质数都是奇数
B．N+中最小的元素是1
C．圆内接四边形对角互补
D．若b≤1，则方程x2﹣2bx+b2+b＝0有实根
四、解答题
15．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．
（1）对顶角相等；
（2）等角的余角相等；
（3）菱形的对角线互相垂直平分；
（4）末位数字是0的整数可以被2整除．
16．判断下列语句是不是命题，并说明理由．
（1）3≤5；
（2）梯形是不是平面图形呢？
17．设命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得不等式x2﹣x﹣1+m≤0成立．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．
18．已知关于x的一元二次方程（m∈Z）①mx2﹣4x+4＝0； ②x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件．
苏教版必修第一册《2.1命题、定理、定义》同步练习卷
参考答案
一、选择题
1．B．
2．B．
3．A．
4．B．
5．B．
6．C．
7．A．
8．C．
9．D．
二、填空题
10．B
11．[2，+∞）．
12．1，0，﹣2，（答案不唯一）
三、多选题
13．CD．
14．BC．
四、解答题
15．解：（1）若两个角为对顶角，则这两个角相等，真命题．
（2）如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等．真命题．
（3）若一个四边形为菱形，则它的对角线互相垂直平分，真命题．
（4）若一个整数的末尾数为0，则这个整数能被2整除，真命题．
16．解：（1）3≤5，能判断真假且为陈述句，符合命题的定义，命题．
（2）梯形是不是平面图形呢？，非陈述句，非命题．
17．解：1≤m≤2；
（2）m＜1或＜m≤2．
18．解：方程①和②都有整数解的充要条件是m＝1．