第一章 1.1 1.1.1
一、选择题
1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
A．3.14 B．－5
C． D．
[答案] D
[解析] ∵是实数，但不是有理数，∴选D.
2．集合A中的元素为全部小于1的数，则有( )
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－3?A
[答案] C
[解析] ∵集合A中的元素为全部小于1的数，
∴3?A,1?A,0∈A，－3∈A，故选C.
3．设x∈N，且∈N，则x的值可能是( )
A．0 B．1
C．－1 D．0或1
[答案] B
[解析] ∵－1?N，∴排除C；0∈N，而无意义，排除A、D，故选B.
4．若集合A含有两个元素0,1，则( )
A．1?A B．0∈A
C．0?A D．2∈A
[答案] B
[解析] ∵集合A含有两个元素0,1，∴0∈A,1∈A，故选B.
5．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )
A．整数集合 B．有理数集合
C．自然数集合 D．以上说法都不对
[答案] D
[解析] 正整数集合与负整数集合合并在一起，由于不包括0，所以A、B、C都不对，故选D.
6．给出以下关系式：①∈R；②2.5∈Q；③0∈?；④－?N.其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案] C
[解析] ①②④正确；③错，因为空集不含任何元素，故选C.
二、填空题
7．对于自然数集N，若a∈N，b∈N，则a＋b________N，ab________N.
[答案] ∈ ∈
[解析] ∵a∈N，b∈N，∴a，b是自然数，
∴a＋b，ab也是自然数，∴a＋b∈N，ab∈N.
8．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x＝________.
[答案] －1
[解析] ∵x2∈A，∴x2＝1，或x2＝0，或x2＝x.
∴x＝±1，或x＝0.
当x＝0，或x＝1时，不满足集合中元素的互异性，
∴x＝－1.
三、解答题
9．若所有形如3a＋b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断－6＋2是不是集合A中的元素．
[解析] 是．理由如下：因为在3a＋b(a∈Z，b∈Z)中，令a＝－2，b＝2，即可得到－6＋2，所以－6＋2是集合A中的元素.
一、选择题
1．下列命题中正确命题的个数为( )
①N中最小的元素是1；
②若a∈N，则－a?N；
③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] A
[解析] 自然数集中最小的元素是0，故①、③不正确；对于②，若a＝0时，即0是自然数，－0仍为自然数，所以②也不正确，故选A.
2．由a，a，b，b，a2，b2构成的集合M中元素的个数最多是( )
A．6 B．5
C．4 D．3
[答案] C
[解析] 由集合中元素的互异性可知，选C.
3．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所构成的集合是M，则下列判断正确的是( )
A．0?M B．2∈M
C．－4?M D．4∈M
[答案] D
[解析] 当x，y，z的值都大于0时，代数式的值为4，
∴4∈M，故选D.
4．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
[答案] B
[解析] ∵a∈A，∴当a＝2时，6－a＝4，
∴6－a∈A；当a＝4时，6－a＝2，
∴6－a∈A；当a＝6时，6－a＝0，
∴6－a?A，故a＝2或4.
二、填空题
5．已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为________．
[答案] x≠±1，且x≠±
[解析] 根据元素的互异性知x2≠1，且x2≠2，
∴x≠±1，且x≠±.
6．若∈A，且集合A中只含有一个元素a，则a的值为________．
[答案] －1±
[解析] 由题意，得＝a，
∴a2＋2a－1＝0且a≠－1，
∴a＝－1±.
三、解答题
7．已知集合A中含有三个元素m－1,3m，m2－1，若－1∈A，求实数m的值．
[解析] 当m－1＝－1时，m＝0,3m＝0，m2－1＝－1，
不满足集合中元素的互异性．
当3m＝－1时，m＝－，m－1＝－，m2－1＝－，符合题意．
当m2－1＝－1时，m＝0，m－1＝－1,3m＝0，
不满足集合中元素的互异性．
综上可知实数m的值为－.
8．设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：①1?S；②若a∈S，则∈S.
请回答下列问题：
(1)若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；
(2)求证：若a∈S，则1－∈S；
(3)在集合S中，元素能否只有一个？若能，把它求出来；若不能，请说明理由．
[解析] (1)∵2∈S,2≠1，∴＝－1∈S.
∵－1∈S，－1≠1，∴＝∈S.
∵∈S，≠1，∴＝2∈S.
∴集合S中的另外两个数为－1和.
(2)∵a∈S，∴∈S，∴∈S，
即＝＝1－∈S(a≠0)．
若a＝0，则＝1∈S，不合题意．∴a＝0?S.
∴若a∈S，则1－∈S.
(3)集合S中的元素不能只有一个．
证明如下：假设集合S中只有一个元素a，
则根据题意，知a＝，即a2－a＋1＝0.
此方程无实数解，所以a≠.
因此集合S不能只有一个元素．
9．某研究性学习小组共有8位同学，记他们的学号分别为1,2,3，…，8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据，分派的原则为：若x号同学去，则8－x号同学也去．请你根据老师的要求回答下列问题：
(1)若只有一个名额，请问应该派谁去？
(2)若有两个名额，则有多少种分派方法？
[解析] 本题实质是考查集合中元素的特性，只有一个名额等价于x＝8－x，有两个名额则为x和8－x.
(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合，记作M，则有x∈M,8－x∈M.
若只有一个名额，即M中只有一个元素，必须满足x＝8－x，故x＝4，所以应该派学号为4的同学去．
(2)若有两个名额，即M中有且仅有两个不同的元素x和8－x，从而全部含有两个元素的集合M应含有1,7或2,6或3,5.也就是有两个名额的分派方法有3种．
第一章 1.1 1.1.2
一、选择题
1．方程x2＝4的解集用列举法表示为( )
A．{(－2,2)} B．{－2,2}
C．{－2} D．{2}
[答案] B
[解析] 由x2＝4得x＝±2，∴方程x2＝4的解集用列举法表示为{－2,2}．
2．(2013～2014学年度山西大同一中高一上学期期中测试)下列集合表示内容中，不同于另外三个的是( )
A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}
C．{x|x－1＝0} D．{x＝1}
[答案] D
[解析] A、B、C三个选项表示的集合中含有一个元素1，而D选项中集合的表示法是错误的．
3．(2013～2014学年度包头一中高一阶段测试)集合{x∈N|－1
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
[答案] C
[解析] ∵x∈N，－1∴x＝0,1,2,3,4,5，故选C.
4．集合A＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中元素的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] ∵A＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}，
∴x＝0，y＝0，或x＝0，y＝1，或x＝1，y＝0，
∴A＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)}．
5．(2013·江西)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )
A．4 B．2
C．0 D．0或4
[答案] A
[解析] 本题考查分类讨论思想及一元二次方程问题．若a＝0，则有1＝0显然不成立；若a≠0，则有a2－4a＝0即a＝0或a＝4，所以a＝4.
6．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A．{x|－3B．{x|－3C．{x|－3D．{x|－3[答案] D
[解析] 选项A表示的是所有大于－3且小于11的有理数；选项B表示的是所有大于－3且小于11的实数；选项C表示的集合中不含有－2这个偶数，故选D.
二、填空题
7．用列举法表示下列集合：
(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________；
(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________；
(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝________.
[答案] (1){0,1,2} (2){－2，－1,0,1,2}
(3){(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}
[解析] (1)∵|x|≤2，∴－2≤x≤2，
又∵x∈N，∴x＝0,1,2，故A＝{0,1,2}．
(2)∵|x|≤2，∴－2≤x≤2，
又∵x∈Z，∴x＝－2，－1,0,1,2，
故B＝{－2，－1,0,1,2}．
(3)∵x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z，
∴x＝－2，y＝0，x＝2，y＝0，x＝0，y＝2，x＝0，y＝－2，
故C＝{(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}．
8．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则A＋B中元素的个数为________．
[答案] 4
[解析] 当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；
当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；
当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.
所以，A＋B＝{3,4,5,6}，有4个元素．
三、解答题
9．用适当的方法表示下列集合：
(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；
(3)不等式x－2>6的解的集合；
(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．
[解析] (1)∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}．
(2){x|x＝2n＋1，且x<1 000，n∈N}．
(3){x|x>8}．
(4){1,2,3,4,5,6}.
一、选择题
1．集合{y|y＝x，－1≤x≤1，x∈Z}用列举法表示是( )
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{－1,0} D．{－1,1}
[答案] A
[解析] 集合中的元素是y，而y又是通过x来表示的，满足条件的x有－1,0,1，将所有相应的y值一一写到大括号中，便得到用列举法表示的集合．
2．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}，(A，B中x∈R，y∈R)．关于元素与集合关系的判断都正确的是( )
A．2∈A，且2∈B
B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B
C．2∈A，且(3,10)∈B
D．(3,10)∈A，且2∈B
[答案] C
[解析] 集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以选项A错．选项C经验证正确．
3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A．3 B．6
C．8 D．10
[答案] D
[解析] x＝5，y＝1,2,3,4；x＝4，y＝1,2,3；x＝3，y＝1,2；x＝2，y＝1，共10个．
4．已知A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定义集合A，B间的运算A*B＝{x|x∈A，且x?B}，则集合A*B等于( )
A．{1,2,3} B．{2,3}
C．{1,3} D．{2}
[答案] C
[解析] ∵A*B为所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合，
∴只要找到集合A中的元素，然后从中除去属于集合B的元素即可．
∵属于集合A的元素是1,2,3，但2属于集合B，故要去掉．
∴A*B＝{1,3}，故选C.
二、填空题
5．集合可用特征性质描述法表示为__________．
[答案] {x|x＝，n∈N＋，n≤5}
[解析] 将分母改写为连续自然数，考虑分子与分母间的关系.、、、、，可得，n∈N＋，n≤5.
6．若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝____________.
[答案] {2 000,2 001,2 004}
[解析] 由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，所以x2∈{0,1,4}，x2＋2 000的值为2 000,2 001，2 004，所以B＝{2 000,2 001,2 004}．
三、解答题
7．(1)用描述法表示图中阴影部分(不含边界)的点构成的集合；
(2)用图形表示不等式组的解集．
[解析] (1){(x，y)|0(2)由，得.
用图形可表示为：
8．用适当方法表示下列集合：
(1)由所有非负奇数组成的集合；
(2)由所有小于10的奇数且又是质数的自然数组成的集合；
(3)平面直角坐标系中，不在x轴上的点的集合．
[解析] (1){x|x＝2n＋1，n∈N}．
(2){3,5,7}．
(3){(x，y)|x∈R，y∈R且y≠0}．
9．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}，若A中元素最多只有一个，求a的取值范围．
[解析] 当a＝0时，原方程为－3x＋1＝0，x＝，符合题意；
当a≠0时，方程ax2－3x＋1＝0为一元二次方程，
由题意得Δ＝9－4a≤0，∴a≥.
即当a≥时，方程有两个相等的实数根或无实根，
综上所述，a的取值范围为a＝0或a≥.
第一章 1.2 1.2.1
一、选择题
1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是( )
A．16 B．8
C．7 D．4
[答案] C
[解析] A＝{x|0≤x<3且x∈N}＝{0,1,2}，
∴真子集有7个．
2．(2013～2014学年度重庆市重庆一中高一上学期期末测试)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A?B，则a＝( )
A．1 B．0
C．－2 D．－3
[答案] C
[解析] ∵A?B，∴1∈B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.
3．(2013～2014学年度福州文博中学高一上学期期中测试)下列命题正确的是( )
A．我校篮球水平较高的学生可以看成一个集合
B．－1∈N
C．??N
D．?∈Z
[答案] C
[解析] 空集是任何集合的子集，故选C.
4．设M＝{正方形}，T＝{矩形}，P＝{平行四边形}，H＝{梯形}，则下列包含关系中不正确的是( )
A．M?T B．T?P
C．P?H D．M?P
[答案] C
[解析] 设U＝{四边形}，则集合U、M、T、P、H的关系用Venn图表示为
5．集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则M与T的关系是( )
A．M?T B．M?T
C．M＝T D．M?T
[答案] A
[解析] ∵M＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，T＝{－1,0,1}，∴M?T，故选A.
6．满足{a，b}?A?{a，b，c，d}的集合A有________个( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] ∵{a，b}?A，∴a∈A，b∈A，
又∵A?{a，b，c，d}，
∴c，d不能同时为集合A的元素，
∴A＝{a，b}、{a，b，c}、{a，b，d}共3个．
二、填空题
7．已知A＝{a,0，－1}，B＝，且A＝B，则a＝________，b＝________，c＝________.
[答案] 1 －2 2
[解析] ∵A＝{a,0，－1}，B＝，A＝B，∴a＝1，b＋c＝0，＝－1，∴b＝－2，c＝2.
8．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x≥m}，若A?B，则实数m的取值范围为________．
[答案] m≤－2
[解析] 将集合A、B表示在数轴上，如图所示，
∴m≤－2.
三、解答题
9．已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，求x与y的值．
[分析] 两个集合相等，说明这两个集合的元素完全相同，因此集合A中必有一个元素为0，所以x，xy，x－y这三个元素中必有一个为0.而每个集合中的元素又应该是互异的，由此出发可以列方程来确定x，y的值．
[解析] ∵0∈B，A＝B，∴0∈A.
∵集合中元素具有互异性，
∴x≠xy，∴x≠0.
又∵0∈B，y∈B，
∴y≠0.从而x－y＝0，即x＝y.
这时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，
∴x2＝|x|，则x＝0(舍去)，或x＝1(舍去)，
或x＝－1.经检验，x＝y＝－1.
一、选择题
1．设A＝{0,1}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系是( )
A．A?B B．B?A
C．A＝B D．A∈B
[答案] C
[解析] B＝{x|x∈A}说明集合B中的元素是集合A中的全部元素，∴A＝B.
2．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
[答案] C
[解析] 由集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，
知a≠0，且a≠1，∴a＋b＝0，则a＝－b，
∴＝－1，∴a＝＝－1，∴b＝1，
则b－a＝2，故选C.
3．已知A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，且A?B，则实数p( )
A．p≥4 B．p>4
C．p≤4 D．p<4
[答案] A
[解析] ∵B＝{x|4x＋p<0}，∴B＝{x|x<－}，
将集合A及点－标在数轴上，如图．
由图可知，要使A?B，应满足点－在点－1的左侧或与点－1重合，即－≤－1，∴p≥4.
4．数集P＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}与数集Q＝{x|x＝(4m±1)π，m∈Z}之间的关系是( )
A．P?Q B．P＝Q
C．Q?P D．P≠Q
[答案] B
[解析] 取n＝…，－1,0,1,2，…，得P＝{…，－π，π，3π，5π，…}；
取m＝…，0,1，…，得Q＝{…，－π，π，3π，5π，…}．
∴P＝Q.
二、填空题
5．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B?A，则实数x的值是________．
[答案] 0或±
[解析] ∵B?A，∴x2＝3，或x2＝x，
解得x＝±，或x＝0，或x＝1，
当x＝1时，集合B不满足元素的互异性，
∴x＝1舍去，故x＝0或x＝±.
6．(2013～2014学年度宝鸡中学高一上学期期中测试)设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A?B，则实数k的取值范围是____________．
[答案] －1≤k≤
[解析] ∵A?B，∴，∴－1≤k≤.
三、解答题
7．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，求实数a的值．
[解析] ∵B?A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，
当a2－a＋1＝3时，a＝2或a＝－1；
当a2－a＋1＝a时，a＝1(舍去)，
∴a＝2或a＝－1.
8．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值．
[解析] ∵A＝B，∴x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x2＝0，则B中的元素0重复出现，此时集合B不满足集合中元素的互异性，舍去．
(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝1或x＝0(舍去)，
此时A＝{1,0}＝B，满足条件．
综上可知，x＝1，y＝0.
9．设集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|m＋1≤x≤2m＋3}，若B?A，求实数m的取值范围．
[解析] ①当m＋1>2m＋3，即m<－2时，B＝?符合题意；
②当m＋1≤2m＋3，即m≥－2时，B≠?.
由B?A，得，解得0≤m≤.
综合①②可知，m<－2或0≤m≤.
第一章 1.2 1.2.2 第1课时
一、选择题
1．(2013～2014学年度河北唐山市开滦二中高一上学期期中测试)已知集合S＝{0,1}，T＝{0}，那么S∪T＝( )
A．? B．{0}
C．{0,1} D．{0,1,0}
[答案] C
[解析] S∪T＝{0,1}∪{0}＝{0,1}．
2．(2013～2014学年度天津市五区县高一上学期期中测试)已知集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，则M∩N等于( )
A．{－1,0,1,2} B．{－1,0}
C．{－1,0} D．{0,1,2}
[答案] D
[解析] ∵y＝x2≥0，∴N＝{y|y≥0}，
又∵M＝{－1,0,1,2}，∴M∩N＝{0,1,2}．
3．(2014·全国新课标Ⅱ文，1)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( )
A．? B．{2}
C．{0} D．{－2}
[答案] B
[解析] ∵B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，A＝{－2,0,2}，∴A∩B＝{2}．
4．(2014·广东文，1)已知集合M＝{2,3,4}，N＝{0,2,3,5}，则M∩N＝( )
A．{0,2} B．{2,3}
C．{3,4} D．{3,5}
[答案] B
[解析] M∩N＝{2,3,4}∩{0,2,3,5}＝{2,3}．
5．(2014·广东理，1)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )
A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2} D．{0,1}
[答案] B
[解析] M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}．
6．若集合M＝{(x，y)|x＋y＝0}，P＝{(x，y)|x－y＝2}，则M∩P等于( )
A．(1，－1) B．{x＝1或y＝1}
C．{1，－1} D．{(1，－1)}
[答案] D
[解析] ∵M∩P的元素是方程组的解，
∴M∩P＝{(1，－1)}．
二、填空题
7．(2013～2014学年度南京市第三中学高一学期期中测试)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则A∪B＝________________.
[答案] {1,2,3,4,5}
[解析] A∪B＝{1,2,3}∪{2,4,5}＝{1,2,3,4,5}．
8．(2014·江苏，1)已知集合A＝{－2，－1,3,4}，
B＝{－1,2,3}，则A∩B＝________.
[答案] {－1,3}
[解析] A∩B＝{－2，－1,3,4}∩{－1,2,3}＝{－1,3}．
三、解答题
9．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
[解析] (1)由题意得B＝{x|x≥2}，
又A＝{x|－1≤x<3}，如图．
∴A∩B＝{x|2≤x<3}．
(2)由题意得，C＝{x|x>－}，
又B∪C＝C，故B?C，∴－<2，∴a>－4.
∴实数a的取值范围为{a|a>－4}.
一、选择题
1．已知集合M＝{1,3}，N＝{x∈Z|0A．3个 B．7个
C．8个 D．16个
[答案] C
[解析] ∵N＝{1,2}∴P＝M∪N＝{1,2,3}
∴P的子集共有23＝8个．
2．设M＝{x|1A．{x|1C．{x|1[答案] C
[解析] 将集合M、N在数轴上标出，如图所示．
∵M－N＝{x|x∈M且x?N}，∴M－N＝{x|13．(2012·北京文)已知集合A＝{x∈R|3x＋2＞0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)＞0} 则A∩B＝( )
A．(－∞，－1) B．(－1，－)
C．(－，3) D．(3，＋∞)
[答案] D
[解析] 由3x＋2>0得x>－，
即A＝{x|x>－}，由(x＋1)(x－3)>0得x<－1或x>3即B＝{x<－1或x>3}．∴A∩B＝(3，＋∞)．
解不等式求函数定义域，值域是给出集合的常见方式．
4．若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必定是( )
A．A?C B．C?A
C．A?C D．C?A
[答案] C
[解析] A∩B＝A?A?B，B∪C＝C?B?C，
∴A?C，故选C.
二、填空题
5．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则集合M∩N＝________.
[答案] {1}
[解析] 若0∈(M∩N)，则2a－1＝0，a＝，
又∵a∈N*，∴0?(M∩N)；
若1∈(M∩N)，则2a－1＝1，∴a＝1，满足题意；
若2∈(M∩N)，则2a－1＝2，∴a＝，
又∵a∈N*，∴2?(M∩N)，∴M∩N＝{1}．
6．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
[答案] a≤1
[解析] 将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示．
要使A∪B＝R，则a≤1.
三、解答题
7．设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，求A∪B.
[解析] ∵A∩B＝{}，∴∈A且∈B，
∴是方程2x2－px＋q＝0与6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0的根，
∴，∴.
∴A＝{－4，}，B＝{，}．
∴A∪B＝{－4，，}．
8．已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．
(1)若B?A，求实数m的取值范围；
(2)若x∈N，求集合A的子集的个数．
[解析] (1)①当m－1>2m＋1，
即m<－2时，B＝?，符合题意．
②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠?，
由B?A，得，解得0≤m≤，
综合①、②可得m<－2或0≤m≤.
(2)若x∈N，则A＝{0,1,2,3,4,5,6}，
所以集合A的子集的个数为27＝128.
9．已知A＝{x|a≤x≤－a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．
(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．
[解析] (1)①当A＝?时，A∩B＝?，
∴a>－a＋3，∴a>.
②当A≠?时，要使A∩B＝?，必须满足
，解得－1≤a≤.
综上所述，a的取值范围是a≥－1.
(2)∵A∪B＝R，∴，解得a≤－2.
故所求a的取值范围为a≤－2.
第一章 1.2 1.2.2 第2课时
一、选择题
1．(2013·重庆)已知集合U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则?U(A∪B)＝( )
A．{1,3,4} B．{3,4}
C．{3} D．{4}
[答案] D
[解析] 本题考查集合的交并补的基本运算问题．
因为A∪B＝{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}，所以?U(A∪B)＝{4}, 选D.
2．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则?U(A∪B)＝( )
A．{6,8} B．{5,7}
C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}
[答案] A
[解析] ∵A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，
∴?U(A∪B)＝{6,8}．
3．(2013～2014学年度宝鸡中学高一上学期期中测试)已知全集为自然数集N，集合A＝{1,3,5,7,9，}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(?NB)＝( )
A．{1,5,7} B．{3,5,7}
C．{1,3,9} D．{1,2,3}
[答案] A
[解析] A∩(?NB)＝{1,5,7}，故选A.
4．(2013～2014学年度广东中山市桂山中学高一上学期期中测试)若全集U＝{0,1,2,3}，且?UA＝{1,2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个 B．5个
C．7个 D．8个
[答案] A
[解析] ∵?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，
∴集合A的真子集有?，{0}，{3}，共3个．
5．(2014，江西文，2)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1A．(－3,0) B．(－3，－1)
C．(－3，－1] D．(－3,3)
[答案] C
[解析] A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3?RB＝{x|x≤－1或x>5}，
∴A∩(?RB)＝{x|－35}＝{x|－36．设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则?U(A∪B)＝( )
A．{1,4} B．{1,5}
C．{2,4} D．{2,4}
[答案] C
[解析] 本题考查了集合间的运算．
∵A＝{1,3}，B＝{3,5}，∴A∪B＝{1,3,5}，
又∵U＝{x∈N*|x<6}＝{1,2,3,4,5}，
∴?U(A∪B)＝{2,4}．
二、填空题
7．已知集合A＝{0,2,4,6}，?UA＝{－1,1，－3,3}，?UB＝{－1,0,2}，则集合B＝________.
[答案] {1,4,6，－3,3}
[解析] ∵?UA＝{－1,1，－3,3}，
∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}，
又?UB＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．
8．(2013～2014学年度海安县南莫中学高一上学期期中测试)已知集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2}，N＝{2,3}，则?U(M∪N)＝____________.
[答案] {4}
[解析] ∵M∪N＝{1,2,3}，∴?U(M∪N)＝{4}．
三、解答题
9．设全集U＝R，集合A＝{x|－1[解析] 集合A、B在数轴上表示如图所示．
A∩B＝{x|－1A∪B＝{x|－1?U(A∩B)＝{x|x≤1或x≥2}；
?U(A∪B)＝{x|x≤－1或x≥3}.
一、选择题
1．设集合U＝{x∈N|0A．{1,2,4} B．{1,2,3,4,5,7}
C．{1,2} D．{1,2,4,5,6,8}
[答案] A
[解析] ∵U＝{x∈N|0∴?UT＝{1,2,4,6,8}，S∩(?UT)＝{1,2,4}．
2．设全集U和集合A、B、P满足A＝?UB，B＝?UP，则A与P的关系是( )
A．A＝?UP B．A＝P
C．A?P D．A?P
[答案] B
[解析] 借助Venn图，如图所示，∴A＝P.
也可由B＝?UP，则?UB＝?U(?UP)＝P.
又A＝?UB，∴A＝P.
3．已知全集U＝{3,5,7}，A＝{3，|a－7|}，若?UA＝{7}，则a的值为( )
A．2或12 B．－2或12
C．12 D．2
[答案] A
[解析] 由?UA＝{7}知，7?A，
故|a－7|＝5，a＝2或12.
4．已知集合A＝{x|xA．a≤1 B．a<1
C．a≥2 D．a>2
[答案] C
[解析] ?RB＝{x|x≤1，或x≥2}，
∵A∪(?RB)＝R，∴a≥2.
二、填空题
5．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则?UA＝______________.
[答案] {x|0[解析] ∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，
∴?UA＝{x|06．设全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则(?UA)∪B＝__________.
[答案] {x|x≥－2}
[解析]
由数轴得，(?UA)＝{x|－1≤x<2或x≥3}，
再由数轴得，(?UA)∪B＝{x|x≥－2}．
三、解答题
7．已知全集U＝{2,0,3－a2}，A＝{2，a2－a－2}，且?UA＝{－1}，求实数a的值．
[解析] ∵?UA＝{－1}，∴－1?A，－1∈U，A?U，
∴3－a2＝－1，且a2－a－2＝0，
由3－a2＝－1，即a2＝4，得a＝±2.
由a2－a－2＝0，得a＝2，或a＝－1.
∴a＝2，此时U＝{2,0，－1}，A＝{2,0}，符合题意，
∴所求实数a的值是2.
8．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(?UA)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值．
[解析] ∵U＝{1,2,3,4,5}，(?UA)∪B＝{1,3,4,5}，
∴2∈A，又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，
∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根，
∴4－10＋m＝0，∴m＝6且A＝{2,3}，
∴?UA＝{1,4,5}，而(?UA)∪B＝{1,3,4,5}，
∴3∈B，又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，
∴3一定是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根．
∴n＝－7且B＝{3,4}，∴m＋n＝－1.
9．已知集合A＝{y|y>m＋2或y[解析] 当A∩B＝?时，如图所示，
则，即A∩B＝?时，实数m的取值范围为M＝{m|0≤m≤2}．
而A∩B≠?时，实数m的取值范围显然是集合M在R中的补集，故实数m的取值范围为{m|m<0或m>2}．
