课件41张PPT。成才之路·数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 · 必修1 集 合第一章刚刚升入高中的第一节数学课上，老师在讲授集合的概念时，举了一个例子：咱们班的所有同学聚在一起就是一个集合，我们可以称之为班集体．这个班集体包括所有在座的男同学和女同学．接着老师又提出了这样一个问题：所有的大树聚在一起能构成一个集合吗？张亮同学抢先站起来回答说：能．老师又问：什么样的树才算是大树呢？张亮毫不犹豫地回答说：5米高以上的树．这时同学们你一言我一语地讨论起来．不一会儿，李红同学站起来反驳了张亮，并讲出理由．老师用赞许的目光望着李红说：李红同学回答得很正确．你知道李红同学讲出的理由是什么吗？1.1 集合与集合的表示方法第一章1.1.1 集合的概念第一章课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析课后强化作业思想方法技巧 中共十八大会议胜利闭幕，参加会议的代表们构成一个集合.情境引入导学1.集合的概念
集合是数学中一个不定义的原始概念，这与点、直线、平面是几何中的原始的不定义概念相类似．一般地，我们看到的、听到的、触摸到的、闻到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作________．
一些能够确定的不同的对象集在一起就构成一个__________，也简称集．集合中的每个对象叫做这个集合的________．它具有三个特征：
(1)__________；(2)__________；(3)__________．知能自主梳理对象 集合 元素 确定性 互异性 无序性
2．元素与集合的关系
a是集合A的元素，则记为________；若a不是集合A的元素，则记为________．a∈A a?A 3．集合中元素的特征
(1)________，即对于一个给定的集合，任何一个对象或者是这个集合中的元素，或者不是它的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．
(2)________，即集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素不能重复出现，相同的对象归入一个集合时，只能算作这个集合的一个元素．
(3)________，即集合中元素的书写次序不受限制，也就是集合中的元素相互交换次序所得的集合与原来的集合是同一个集合．确定性 互异性 无序性
4．集合的分类
含有有限个元素的集合称为________；含有无限个元素的集合称为___________；不含任何元素的集合称为______，记作______．
5．特殊数集及符号
自然数集记作____，正整数集记作______或______，整数集记作____，有理数集记作____，实数集记作____．有限集 无限集空集? NN*N＋ZQR1.下列各组对象能构成集合的是( )
A．2013年全国的本科毕业生
B．2013年我国冬小麦产量较高的城市
C．我国近代著名的数学家
D．与无理数π无限接近的数
[答案] A预习效果展示
[解析] 对于B，“较高”不符合集合中元素的确定性；对于C，“著名”不符合集合元素的确定性；对于D，“无限接近”的程度不确定，不符合集合中元素的确定性，故选A.2．下列说法：
①地球周围的行星能确定一个集合；
②实数中不是有理数的所有数能确定一个集合；
③我们班视力较差的同学能确定一个集合．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] B
[解析] ①是错误的，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断其是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性．
②是正确的，虽然满足条件的数有无数多个，但任给一个元素都能判断出其是否属于这个集合．
③是错误的，因为“较差”是个模糊的概念，因此它不满足集合元素的确定性．3．由x2，x组成一个集合A，A中含有2个元素，则实数x的取值可以是( )
A．0 B．－1
C．1 D．－1或1
[答案] B
[解析] 验证法：若x＝0时，x2＝0，不合题意；
若x＝1时，x2＝1，不合题意；
若x＝－1时，x2＝1，符合题意，故选B.
4．方程(x－1)2＝0的解集中含有________个元素．
[答案] 1
[解析] 方程(x－1)2＝0有两个相等实根，根据集合中元素的互异性可知，方程(x－1)2＝0的解集中只有一个元素1. [答案] (1)? (2)∈ (3)? 判断下列各组对象能否组成一个集合：
(1)9以内的正偶数；
(2)篮球打得好的人；
(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；
(4)高一(1)班所有高个子同学．
[分析] 判断各组对象是否满足确定性，进而判断能否构成集合． 对集合概念的理解
[解析] (2)中的“篮球打得好”，(4)中的“高个子”标准不明确，即对象不确定，所以不能构成集合．
对于(1)(3)，其中的对象都是确定的，所以能构成集合．有下列4组对象：(1)某校2014级新生；(2)小于0的自然数；(3)所有数学难题；(4)接近1的数．其中能构成集合的是________．
[答案] (1)(2)
[解析] 集合中的元素具有确定性．(1)中对于任意一个学生可以明确地判断出是不是该校2014级新生；(2)为空集；(3)、(4)中的对象不确定，故(1)、(2)能构成集合，(3)、(4)不能构成集合. 集合A是含有两个不同实数a－3,2a－1的集合，求实数a的取值范围．
[分析] 根据集合中元素的互异性，得a－3≠2a－1，可求出实数a的取值范围．
[解析] 根据题意可知A中有两个元素，由集合中元素的互异性，可得a－3≠2a－1，所以a≠－2.
即实数a的取值范围为a∈R，a≠－2. 集合中元素的特性若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
[答案] B
[解析] 根据集合中元素的互异性，可知三角形的三边长互不相等，故选B. 已知集合A由a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3三个元素构成，且1∈A，求实数a的值．
[分析] 由于1∈A，故应分a＋2＝1，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝1三种情况讨论，且在求得a的值之后，应验证是否满足集合中元素的互异性． 元素与集合的关系
[解析] ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中有1,0,1，不符合要求；
②若(a＋1)2＝1，则a＝0或－2.当a＝0时，A中有2,1,3，符合要求；当a＝－2时，A中有0,1,1，不符合要求；
③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或－2.当a＝－1时，A中有1,0,1，不符合要求；当a＝－2时，A中有0,1,1，不符合要求．
综上所述，实数a的值为0. [答案] A 已知集合A是方程ax2＋2x＋1＝0的解集．
(1)若A＝?，求a的值；
(2)若A中只有一个元素，求a的值．
[分析] 解本题的关键是由A＝?，得方程ax2＋2x＋1＝0无实根；由A中只有一个元素，得方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个实根，或有两个相等实根． 方程解集的问题若集合A是方程x2＋(a－1)x＋b＝0的解集，且集合A中仅有一个元素a，求a＋b的值． 已知集合A中含有元素1,3，a2＋a，a＋1，若a∈A，求实数a的值．
[误解] ①若a2＋a＝a，则a＝0；
②若a＋1＝a，则a∈?.
故实数a的值为0,1,3.
[辨析] 本题忽略了当a＝0或a＝1时，集合A中的元素是否满足互异性，所以出现错误．
[正解] ①当a＝1时，a2＋a＝a＋1＝2，不满足集合元素的互异性，舍去；
②当a＝3时，a2＋a＝12，a＋1＝4，满足题意；
③当a＝a2＋a，即a＝0时，a＋1＝1，不满足集合元素的互异性，舍去；
④当a＝a＋1时，a不存在．
综上所述，实数a的值为3.分类讨论思想
已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．
[分析] 本题中已知集合A中有两个元素且1∈A，根据集合中元素的特点需分a＝1或a2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性．
[解析] 若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.
当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素，∴a≠1.
当a＝－1时，
集合A含有两个元素1，－1，符合互异性．
∴a＝－1.
[点评] 根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．另外，利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用．课件45张PPT。成才之路·数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 · 必修1 集 合第一章1.1 集合与集合的表示方法第一章1.1.2 集合的表示方法第一章课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析课后强化作业思想方法技巧 纷繁的大千世界中存在着各式各样的家族，集合就是数学的一个大家族．我们尽管已经知道可以用大写英文字母来表示不同的集合，但这并不能体现集合中的各个具体元素是什么．表示一个集合关键是确定它包含哪些具体元素，集合中的元素是我们研究的主要对象．那么怎样表示不同的集合呢？它有哪些其他具体的表示方法呢？这节我们将主要研究集合的两种不同表示方法.情境引入导学1.表示集合的方法常用__________、____________、__________.
2．把集合中元素的__________描述出来，写在大括号内表示集合的方法叫描述法．描述法有两种形式：
(1)一般形式：{x∈A|p(x)}．例如：不大于100的自然数构成的集合可表示为{x∈N|x≤100}．
(2)简单形式：把元素具有的公共属性写在大括号内，如{中国古代四大发明}．描述法列举法韦恩图法公共属性 知能自主梳理列举法 韦恩图法
3．如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个__________．于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I|p(x)}．它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的．特征性质 1.下列集合表示法正确的是( )
A．{a，a，c}
B．{高一·一班全体同学}
C．{无理数}
D．不等式x2－4>0的解集为{x>2或x<－2}
[答案] C
[解析] 集合{无理数}表示无理数集，故选项C正确．预习效果展示
2．(2013·全国大纲)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
[答案] B
[解析] 本题考查集合中元素的互异性．
A＝{1,2,3}，B＝{4,5}．
∵a∈A，b∈B，∴a＋b有6个和，
但1＋5＝2＋4,2＋5＝3＋4，
∴M中共有4个元素．
3．(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
[答案] C
[解析] 本题考查了集合的概念与分类讨论的思想．
∵x∈A，y∈A，当x＝0时，由y＝0,1,2得，x－y＝0，－1，－2；当x＝1时，由y＝0,1,2得，x－y＝1,0，－1；当x＝2时，由y＝0,1,2得，x－y＝2,1,0，
由集合中元素的互异性可知，B＝{－2，－1,0,1,2}中共5个元素． [答案] B 5．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示B＝________.
[答案] {4,9,16}
[解析] ∵A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，
∴当t＝±2时，t2＝4，
当t＝3时，t2＝9，
当t＝4时，t2＝16，
∴B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{4,9,16}．7．用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集．
(1)由方程x2＋x－2＝0的根组成的集合；
(2)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合；
(3)由平面直角坐标系内所有第一象限的点构成的集合． [解析] (1)∵方程x2＋x－2＝0的两根为
x1＝－2，x2＝1，
∴由方程x2＋x－2＝0的根组成的集合为{－2,1}．有限集．
(2)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合可表示为：
A＝{x|x是周长等于10cm的三角形}．无限集．
(3)平面内所有第一象限内的点构成的集合M＝{(x，y)|x>0且y>0}．无限集． 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数构成的集合；
(2)方程x2＝x的所有实数根构成的集合；
(3)由1～20的所有质数构成的集合．
[分析] 列举法就是把集合中的所有元素列举出来，要注意不重不漏． 列举法表示集合
[解析] (1)设小于10的所有自然数构成的集合为A，则A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．
(2)方程x2＝x的实数根为0,1，设方程x2＝x的所有实数根构成的集合为B，则B＝{0,1}．
(3)设由1～20的所有质数构成的集合为C，则C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．描述法表示集合[分析] 用描述法表示集合时，要搞清元素的性质，把描述的语言组织好，力求准确、简练，绝不能产生歧义．用描述法表示下列集合：
(1)被5除余1的正整数集合；
(2)大于4的全体奇数构成的集合；
(3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合；
(4)三角形的全体构成的集合．
[解析] (1){x|x＝5k＋1，k∈N}．
(2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}．
(3){(x，y)|xy＝0}．
(4){x|x是三角形}. 集合的两种不同表示方法的互译
(2)用描述法表示下列集合；
①{1,3,5,7,9}；
②{2,3,4}．
[分析] 理解集合中代表元素的真正意义，解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容(即读懂问题中的集合)． [解析] (1)①{2,4,6,8}． ②{1,2}．
③{(7,6)}． ④{4,2,1}．
(2)①{x|x＝2n－1，n∈N＋，n<6}．
②{x|2≤x≤4，x∈N}．
[点评] 可根据对象的特点或个数的多少来选择集合的表示方法，如对象的个数较少的有限集可采用列举法，而其他的一般采用描述法．在表示集合的过程中，要特别注意数学语言、符号的规范使用．用适当的方法表示下列集合：
(1)所有非负奇数构成的集合；
(2)直线y＝x上去掉原点的点的集合；
(3)x2－9的一次因式构成的集合；
(4)不等式3x≥4－2x的解集． 用集合的方法表示方程4x2＋9y2－4x＋12y＋5＝0的实数解．1．分类讨论思想
已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
[分析]一元一次方程还是一元二次方程；②若是一元二次方程，只有一个元素需满足怎样的条件；③在用列举法表示集合A时，应注意什么问题 本题需考虑以下问题：①方程kx2－8x＋16＝0是．
[解析] 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2，此时集合A＝{2}；
当k≠0，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．
综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，集合A＝{2}；当k＝1时，集合A＝{4}．2．“新定义”型集合问题的求解方法
“新定义”型集合问题就是在已有的运算法则和运算律的基础上，结合已学的集合知识来求解的一种新型集合问题．
由于“新定义”题目形式新颖，强调能力立意，突出对学生数学素养的考查，特别能够考查学生“后继学习”的能力，因此在近年来成为各类考试的热点．新定义可能以文字形式出现，也可能以数学符号或数学式子的形式出现，求解此类问题时，应充分利用题目中所给的信息，准确将其转化为已掌握的知识进行求解． 定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B中所有元素之和为( )
A．0 B．2
C．3 D．6
[分析] 欲求A*B中所有元素之和，需先确定A*B中的元素，而要求A*B中的元素，需弄清A*B的含义．
[解析] ∵A*B中的元素是A，B中各任取一元素相乘所得结果，
∴只需把A中任意元素与B中任意元素相乘即可．
∵1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，
∴A*B＝{0,2,4}，
∴所有元素之和为0＋2＋4＝6.
[答案] D
[点评] (1)理解新定义．例如，本例中A*B中的元素是由A，B中任意两个元素相乘得来的．
(2)运用新定义．例如，本例给出具体的A，B，求A*B.
(3)不要被新符号迷惑．例如，本例中的新符号“*”，把它看成新定义的运算，就像“＋”“－”“×”“÷”一样，用符号表示运算法则．课件43张PPT。成才之路·数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 · 必修1 集 合第一章1.2 集合之间的关系与运算第一章1.2.1 集合之间的关系第一章课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析课后强化作业思想方法技巧 集合中的元素有多有少，你知道怎样用集合表示全班同学与女同学之间的关系吗？情境引入导学1.子集、真子集
对于两个集合A与B，如果集合A中的________元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作________(或________)．
如果集合A是集合B的子集，并且B中________________元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作________(或________)．知能自主梳理任一个 A?B B?A 至少有一个
2．集合的关系
(1)包含关系：“指集合和集合的关系”，用“______、______、______、______”表示．
(2)相等关系：________，且________?A＝B.
3．用平面内一条封闭曲线的内部来表示一个集合的方法叫做__________，封闭曲线内部的区域叫做韦恩图．? ? A?B B?A Venn图法 4．集合关系与其特征性质之间的关系
(1)一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，则x∈A?________.
于是，x具有性质p(x)?x具有性质q(x)，即p(x)?q(x)．
反之，如果__________，则A一定是B的子集．
(2)如果命题“p(x)?q(x)”和命题“q(x)?p(x)”都是正确的命题，这时我们称p(x)与q(x)是等价命题，记作______________．显然，如果p(x)?q(x)，则__________；反之，如果A＝B，则____________．x∈B p(x)?q(x) p(x)?q(x) A＝B p(x)?q(x) [答案] B预习效果展示
2．下列集合是空集的是( )
A．{x∈R|x2－1＝0} B．{x|1
C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x>6且x<1}
[答案] D
[解析] 选项D中，x>6且x<1，这样的x不存在，故选项D中的集合是空集．3．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是( )
[答案] B
[解析] N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，故N?M，故选B.4．(2013·江苏)集合{－1,0,1}共有________个子集．
[答案] 8
[解析] 集合{－1,0,1}的子集有?，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}共8个．
5．已知A＝{菱形}，B＝{正方形}，C＝{平行四边形}，则A、B、C之间的关系是________．
[答案] B?A?C
[解析] ∵正方形一定是菱形，且菱形一定是平行四边形，∴B?A?C. 已知集合M满足{1,2}?M?{1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M.
[分析] {1,2}?M，则1∈M,2∈M，故集合M中一定有元素1,2，
又∵M?{1,2,3,4,5}，∴3,4,5中一定有一个不是集合M的元素．
∴若集合M中除1,2外还有其他元素，则只能从3,4,5中选取部分数． 子集、真子集的概念
[解析] 由条件知，集合M中一定有元素1,2，可能含有3,4,5中的部分数．故满足条件的集合M可以是：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}．写出满足{3,4}?P?{0,1,2,3,4}的所有集合P.
[解析] 由题意知，集合P中一定含有元素3,4并且是至少含有三个元素的集合．因此所有满足题意的集合P为{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}. 集合中关系符号的运用[答案] B 集合相等关系的应用 [答案] －1 已知集合A＝{2，a，b}，集合B＝{2a,2，b2}，若A＝B，求a，b的值． 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1[分析] 就B是否为空集进行讨论，利用B?A列出关于m的不等式(组)求解． 由集合关系求参数取值范围[点评] (1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．
(2)解此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
(3)解此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集．若{x|2x－a＝0}?{x|－1 [答案] {a|－2 若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B?A，求实数a的取值范围．
[点评] (1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(2)利用“A?B”或“A?B”解题时，要讨论A＝?和A≠?两种情况．课件36张PPT。成才之路·数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 · 必修1 集 合第一章1.2 集合之间的关系与运算第一章1.2.2 集合的运算
第1课时 交集与并集第一章课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析课后强化作业思想方法技巧 集合可以进行运算，你知道如何用集合的运算来表示公司的合并吗？情境引入导学1.交集的概念
(1)一般地，由________________________________的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作__________(读作“________________”)．用符号语言表示为A∩B＝________________________________.知能自主梳理所有属于集合A且属于集合B A∩B A交B {x|x∈A，且x∈B} ＝ ? ? 所有属于集合A或者属于集合B A∪B A并B {x|x∈A，或x∈B} ＝ ? ? 1.(2014·全国大纲文，1)设集合M＝{1,2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N中元素的个数为( )
A．2 B．3
C．5 D．7
[答案] B
[解析] M∩N＝{1,2,6}，故M∩N中有3个元素． 预习效果展示
2．(2014·北京文，1)若集合A＝{0,1,2,4}，B＝{1,2,3}，则A∩B＝( )
A．{0,1,2,3,4} B．{0,4}
C．{1,2} D．{3}
[答案] C
[解析] A∩B＝{0,1,2,4}∩{1,2,3}＝{1,2}．
3．(2013～2014学年度湖南株洲市二中高一上学期期中测试)已知集合M＝{1,3,4}，N＝{2,4,5}，则M∩N＝( )
A．? B．{5}
C．{4} D．{2,5}
[答案] C
[解析] M∩N＝{1,3,4}∩{2,4,5}＝{4}．
4．(2013～2014学年度湖南怀化市怀化三中高一上学期期中测试)设集合A＝{1,3}，B＝{1,2,4,5}，则集合A∪B＝( )
A．{1,3,1,2,4,5} B．{1}
C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5}
[答案] C
[解析] A∪B＝{1,3}∪{1,2,4,5}＝{1,2,3,4,5}，故选C.5．(2013～2014学年度徐州市高一上学期期中测试)集合A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，则A∩B＝________.
[答案] {0,1}
[解析] A∩B＝{－1,0,1}∩{0,1,2,3}＝{0,1}．
6．已知集合A＝{4,6}，B＝{2，m}，A∪B＝{2,4,6}，则m的值为________．
[答案] 4或6
[解析] ∵A∪B＝{2,4,6}，则m∈{2,4,6}，
又∵B＝{2，m}，∴m≠2，∴m＝4或6. 设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝( )
A．{－2} B．{2}
C．{－2,2} D．?
[分析] 集合A是方程x＋2＝0的解集，集合B是方程x2－4＝0的解集，分别求出方程x＋2＝0和x2－4＝0的解，从而写出集合A、B，再求得A∩B.交集的概念
[解析] ∵A＝{x|x＋2＝0}＝{－2}，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，
∴A∩B＝{－2}．
[答案] A(2013·全国新课标Ⅱ)已知集合M＝{x|－3A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0}
C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}
[答案] C
[解析] 本题考查集合的运算．由题意得，M∩N＝{－2，－1，0}．故选C. 集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
[分析] 集合A，B中都只有一个未知元素，且这两个未知元素都用同一个字母a表示，故这两个未知元素之间本身就有关系．又A∪B比A，B中的已知元素多出了4和16，故a和a2的取值必定一个是4，另一个是16.并集的概念 [答案] D (2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )
A．{0} B．{0,2}
C．{－2,0} D．{－2,0,2}
[答案] D
[解析] 本题考查集合的表示与运算．
M＝{－2,0}，N＝{0,2}，∴M∪N＝{－2,0,2}. 某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有上述三种电器中两种的占63%，三种电器齐全的占25%，求一种电器也没有的相对贫困户所占的比例．
[分析] 解答本题可先把拥有各种电器的人群看作集合，然后借助Venn图去求解． 交集、并集的实际应用 [解析] 不妨设调查了100户农户，如图所示，
A＝{100户中拥有电冰箱的农户}，
B＝{100户中拥有电视机的农户}，
C＝{100户中拥有洗衣机的农户}，
由图知，A∪B∪C的元素个数为49＋85＋44－63－25＝90，
因此一种电器也没有的相对贫困户数为100－90＝10.
所以一种电器也没有的相对贫困户所占的比例为10%.学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人． 设集合A＝{x∈R|x2＋2x＋2－p＝0}，且A∩{x|x>0}＝?，求实数p的取值范围．
[误解] 依题意，方程x2＋2x＋2－p＝0没有实数解，因此Δ＝22－4(2－p)<0，解得p<1.
所以实数p的取值范围为{p|p<1}．
[辨析] A∩{x|x>0}＝?，表示方程x2＋2x＋2－p＝0没有实数解或有非正实数解，本题误解中由于没有正确理解这一集合语言，而造成错误．我们在解题时应避免出现这种由于对题意把握不准而造成的错误．1．数形结合思想
已知集合P＝{x|4≤x<5}，Q＝{x|k＋1[分析] 把集合P、Q看作不等式的解集，在数轴上表示出来．2．分类讨论思想
设集合M＝{x|－2第2课时 全集与补集第一章课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析课后强化作业思想方法技巧 情境引入导学1.在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做________．
2．设U是全集，A是U的一个子集，则由U中______________________组成的集合，叫做U中子集A的补集(或余集)，记作?UA，用数学符号语言表达为______________________________________．
3．?UU＝______，?U?＝______，?U(?UA)＝______.
4．A∪(?UA)＝______，A∩(?UA)＝______.知能自主梳理全集 所有不属于A的元素 ?UA＝{x|x∈U，且x?A} ? U A U ? 1.(2014·湖北文，1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则 ?UA＝( )
A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}
C．{2,4,7} D．{2,5,7}
[答案] C
[解析] ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{1,3,5,6}，
∴?UA＝{2,4,7}．预习效果展示
2．(2013·安徽)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(?RA)∩B＝( )
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
[答案] A
[解析] 本题考查了集合的运算、补集、交集．
(?RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．
3．(2014·辽宁理，1)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0[答案] D
[解析] A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴?U(A∪B)＝{x|04．(2013·湖南)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(?UA)∩B＝____________.
[答案] {6,8}
[解析] 本题考查的是集合的运算．
由条件知?UA＝{6,8}，B＝{2,6,8}，
∴(?UA)∩B＝{6,8}．
5．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(?UC)＝________.
[答案] {2,5}
[解析] ∵A∪B＝{2,3,4,5}，?UC＝{1,2,5}，
∴(A∪B)∩(?UC)＝{2,5}．
6．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，{3}?B??UA，求出所有满足要求的集合B.
[解析] ∵?UA＝{3,4,5}，∴集合B满足的条件是{3}?B?{3,4,5}，故所求集合B为{3,4}，{3,5}，{3,4,5}． 设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，?UA＝{5}，则a的值为__________．
[分析] 涉及补集运算时，若集合是用列举法表示的，常用补集的定义求解．A∪?UA＝U是解本题的关键．补集的运算 [答案] 2
[点评] 在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，而利用A∪?UA＝U求全集U是利用定义解题的常规性思维模式，故进行补集求算时，要紧扣补集定义及补集的性质来解题．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(?UM)( )
A．{1,3} B．{1,5}
C．{3,5} D．{4,5}
[答案] C
[解析] 该题考查集合的交集和补集运算，注意基础知识的考查．
∵U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,4}，
∴?UM＝{2,3,5}，又N＝{1,3,5}
∴N∩(?UM)＝{3,5}，∴选C. 全集U＝{不大于15的正奇数}，M∩N＝{5,15}，?U(M∪N)＝{3,13}，(?UM)∩N＝{9,11}，求M.
[分析] 本题涉及关系较为复杂，可利用Venn图进行直观分析．
[解析] 如图所示，利用已知条件在各个对应区域填上相应元素．则M＝{1,5,7,15}． 应用Venn图进行集合间的交、并、补运算 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(?IM)＝?，则M∪N＝( )
A．M B．N
C．I D．?
[答案] A
[解析] 如图所示
由图可知M∪N＝M. 已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，集合A＝{1，|2x－1|}，如果?UA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．探索型问题
[解析] ∵?UA＝{0}，∴0∈U，但0?A，
∴x3＋3x2＋2x＝0，∴x(x＋1)(x＋2)＝0，
∴x1＝0，x2＝－1，x3＝－2.
当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，故舍去；
当x＝－1时，|2x－1|＝3，而3∈U，故成立；
当x＝－2时，|2x－1|＝5，而5?U，故舍去，
综上所述，实数x存在，且它只能是－1.对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A，且x?B}叫做集合A与B的差集，记作A－B，如A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则有A－B＝{1,3}，B－A＝{4}．据此回答下列问题：
(1)S是你所在班级全体同学的集合，A是你班全体女同学的集合，求S－A；(2)在如下图中，用阴影表示集合A－B. [解析] (1)根据所给差集的定义，S－A＝{x∈S，且x?A}＝?SA(即你班全体男同学的集合)．
(2) 已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a有些集合问题从正面考虑比较复杂，此时需要考虑问题的反面．然后再回到正面上来，我们把这种解决问题的方法叫做“正难则反”的方法，有时又叫“补集思想”的运用．具体规律如下：
反演律(又叫德摩根定律)
(1)?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．
(2)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)． 已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠?，求实数m的取值范围．
[分析] A∩B≠?的对立面为A∩B＝?，故可先求出A∩B＝?时m的取值范围，再用补集思想求A∩B≠?时m的取值范围．[解析] 先求A∩B＝?时m的取值范围．
①当A＝?时，方程x2－4x＋2m＋6＝0无实根，
所以Δ＝(－4)2－4(2m＋6)<0，
所以2－m－3<0，m>－1.
②当A≠?，A∩B＝?时，
方程x2－4x＋2m＋6＝0的根为非负实根．
设方程x2－4x＋2m＋6＝0的两根为x1，x2，则 [点评] (1)运用补集思想(“正难则反”法)求参数范围的方法：
①把已知的条件否定，考虑反面问题；
②求解反面问题对应的参数范围；
③将反面问题对应的参数范围取补集．
(2)补集思想适用的情况．
从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想．2．图示法
在进行集合的交、并、补综合运算时，为了保证运算的准确性、有效性、简捷性，通常要借助Venn图和数轴这两个有力的工具，数形结合来分析得出结果．
一般来说，用列举法表示的数集或者研究比较抽象的集合之间关系时，用Venn图比较方便，如(?UA)∩B，(?UB)∩A等在图示法中的表示如图所示．如图所示，两条封闭相交的曲线将集合U分为四个部分：
(1)(?UA)∩B；
(2)(?UB)∩A；
(3)A∩B；
(4)?U(A∪B)．
用描述法表示的数集，特别是和不等式相关的集合之间的运算．通常用数轴分析得出结果，这样可以将抽象问题直观化． 集合A＝{x|－6≤x≤1}，B＝{x|x<－3或x>0}，求A∪B和A∩B.
[解析] ∵A＝{x|－6≤x≤1}，B＝{x|x<－3或x>0}．
在数轴上表示集合A，B如图所示，
∴A∪B＝{x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3或x>0}＝R，
A∩B＝{x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3或x>0}＝{x|－6≤x<－3或0