2023-2024学年四川省成都市东部新区养马高级中学高一（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年四川省成都市东部新区养马高级中学高一（上）开学数学试卷
一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. ，且 D. ，且
2. 不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
3. 若集合，或，则( )
A. B.
C. D.
4. 命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 若函数满足，则( )
A. B. C. D.
6. 下列判断正确的是( )
A. 函数是奇函数
B. 函数是非奇非偶函数
C. 函数是偶函数
D. 函数既是奇函数又是偶函数
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
7. 求值： ______ ．
8. 已知集合，集合，则______．
9. 函数的定义域是______ ．
10. 是定义在上的减函数，则不等式的解集是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
11. 本小题分
三边，，满足，试判定的形状．
12. 本小题分
已知函数
求，，；
若，求实数的取值范围．
13. 本小题分
设某企业每月生产电机台，根据企业月度报表知，每月总产值万元与总支出万元近似地满足下列关系：，，当时，称不亏损企业；当时，称亏损企业，且为亏损额．
企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机？
当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？
14. 本小题分
已知集合，
若，求；
若，求实数的取值范围．
15. 本小题分
已知函数，求；
已知．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
方程为一元二次方程，
且，
，
，
且．
故选：．
先根据关于的方程有两个不相等的实数根，判定方程为一元二次方程，再根据根的判别式解答．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：，解得：或．
不等式的解集为．
故选：．
根据一元二次不等式的求解方法即可求出解集．
本题考查了一元二次不等式的求解，是基础题．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查集合的交集运算，属于基础题．
根据已知集合和，结合集合交集的定义，可得答案．
【解答】
解：集合，或，
．
故选A．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题．
根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得到结论．
【解答】
解：全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“，”的否定是，，
故选C．
5.【答案】
【解析】解：函数满足，
则，
故选：．
根据已知中函数满足，利用凑配法，可得答案．
本题考查的知识点是函数解析式的求法，难度不大，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，函数，其定义域为，不关于原点对称，则是非奇非偶函数，A错误，
对于，函数，其定义域为或，则，和都不成立，B正确，
对于，函数，若，有，，若，有，，都有，则是奇函数，C错误，
对于，函数是偶函数不是奇函数，D错误，
故选：．
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．
本题考查函数单调性的判断，注意分析函数的定义域，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：．
根据已知条件，结合指数幂的运算法则，即可求解．
本题主要考查指数幂的运算法则，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：集合，集合，
当时，；
当时，；
当时，．
．
答案：．
当时，；当时，；当时，由此能求出集合．
本题考查集合的求法，考查列举法表示集合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
9.【答案】
【解析】解：若函数有意义，需满足，
，即，
则，即函数的定义域是．
故答案为：．
根据偶次根号下非负可确定函数的定义域．
本题考查确定函数的定义域，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：由题意，是定义在上的减函数
不等式可化为
解得
不等式的解集是
故答案为：
利用函数的单调性，化抽象函数为具体函数，即可求得结论．
本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．
11.【答案】解：，
则，即，
，
，即，
故的形状为等腰三角形．
【解析】将原方程进行变形，再结合边长长度大于，即可求解．
本题主要考查三角形的形状判断，属于基础题．
12.【答案】解：因为
所以，，
；
因为，
所以，
则不等式转化为，
解得或，
所以实数的取值范围是．
【解析】根据分段函数的每一段的定义域求解；
先得到，再将转化为求解．
本题考查分段函数的应用：求函数值和解不等式，考查转化思想和运算能力，属于基础题．
13.【答案】解：依题意，，即，
整理得：，
解得：或舍，
企业要成为不亏损企业，每月至少要生产台电机；
由可知当时企业亏损，
亏损额，
当时，取最大值，
答：当月总产值为台时，企业亏损最严重，最大亏损额为万元．
【解析】通过解不等式，计算即得结论；
通过可知当时企业亏损，通过配方可知亏损额，进而计算可得结论．
本题考查函数在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意分析题设条件中的数量关系，合理地进行等价转化，注意解题方法的积累，属于基础题．
14.【答案】解：当时，，，
；
若，
当时，有，
；
当时，有，
或，
综上可得，或．
【解析】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由时，要考虑集合的情况，体现了分类讨论思想的应用．
当时，，可求；
若，则时，时，有，解不等式可求的范围．
15.【答案】解：设，，则，
则；
，
用代替得，
有，
．
【解析】利用换元法求解析式；利用解方程组的方法确定解析式即可．
本题考查求解析式，属于基础题．
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