人教版高二下册期中试卷（含答案）

人教版高二上册期中试卷
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）直线x﹣2y+6＝0的斜率为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（5分）圆心坐标为（4，0）且经过点（0，3）的圆的方程是（　　）
A．x2+（y﹣4）2＝25 B．（x﹣4）2+y2＝25
C．x2+（y+4）2＝25 D．（x+4）2+y2＝25
3．（5分）如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则线段PF1的中点M到坐标原点的距离等于（　　）
A．7 B．10 C．12 D．14
4．（5分）点P（1，3，5）关于原点的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3，﹣5） B．（﹣1，﹣3，5） C．（5，﹣3，﹣1） D．（﹣3，1，5）
5．（5分）已知向量＝（2，6），＝（﹣1，λ），若，则λ＝（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
6．（5分）已知直线l：mx﹣y﹣1＝0，若直线l与直线l1：x﹣my﹣1＝0平行，则m的值为（　　）
A．m＝1 B．m＝±1 C．m＝﹣1 D．m＝2
7．（5分）圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2+k（4x+3y）﹣1＝0（k∈R，k≠0）的位置关系为（　　）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定
8．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AA1＝1，AB＝A1C＝，B1C1＝2，则异面直线A1C与B1C1所成的角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
9．（5分）直线2x﹣5y﹣10＝0与坐标轴围成三角形的面积为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
10．（5分）已知A（1，﹣2，0）和向量＝（﹣3，4，12），且＝2，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣7，10，24） B．（7，﹣10，﹣24）
C．（﹣6，8，24） D．（﹣5，6，24）
11．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
12．（5分）直线x+y+4＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，P在圆（x﹣4）2+y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）
A．[8，12] B．[8，12] C．[12，20] D．[12，20]
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
13．（5分）已知点A（3，3，﹣5），B（2，﹣3，1），C为线段AB上一点，且＝，则点C的坐标为 　 　．
14．（5分）椭圆的长轴长为4，短轴长为2，焦点在x轴上的标准方程为　 　．
15．（5分）过点（3，2）作圆（x﹣1）2+y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程是 　 　（用一般式表示）．
16．（5分）已知动圆P过定点A（﹣3，0），且在定圆B：（x﹣3）2+y2＝100的内部与其相内切，则动圆P的圆心的轨迹方程为 　 　．
17．（5分）已知直线l1：mx+3y﹣1＝0，l2：x+（m﹣4）y+2＝0，若l1⊥l2，则m＝　 　．
18．（5分）已知a、b为异面直线，且a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则平面α与平面β的位置关系是 　 　．
三．解答题（共4小题，满分60分）
19．（12分）已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，P点坐标为（2，3），
求：（1）过P点的圆的切线长．
（2）过P点的圆的切线方程．
20．（18分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2．
（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求直线AC与平面EMN的夹角的正弦值；
（Ⅲ）求点A到平面EMN的距离．
21．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D为A1C1的中点．．点B1在底面ABC的射影恰好是边AC的中点E．
（1）求证B1D⊥平面B1AC；
（2）求二面角A﹣B1B﹣C的余弦值．
22．（15分）已知椭圆的左、右顶点分别为点A，B，且M为椭圆E上一点，M关于x轴的对称点为N，．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）若椭圆E的一个焦点与抛物线的焦点重合，斜率为1的直线l与椭圆E交于P、Q两点，在y轴上存在点R，使得，求直线l的方程．
人教版高二上册期中试卷
参考答案
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．C．
2．B．
3．A．
4．A．
5．B．
6．C．
7．A．
8．D．
9．A．
10．D．
11．C．
12．C．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
13．（，﹣1，﹣1）．
14．＝1．
15．x+y﹣5＝0．
16．．
17．3．
18．平行
三．解答题（共4小题，满分60分）
19．解：（1）圆的圆心C为（1，1），CA＝CB＝1，|PC|＝＝，则切线长|PA|＝＝2，…（4分）
（2）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y﹣3＝k（x﹣2）
即kx﹣y﹣2k+3＝0
则圆心到切线的距离，解得
故切线的方程为3x﹣4y+6＝0…（8分）
若切线的斜率不存在，切线方程为x＝2，此时直线也与圆相切．…（11分）
综上所述，过P点的切线的方程为3x﹣4y+6＝0和x＝2．…（12分）
20．解：（Ⅰ）证明：在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，
点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2．
以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
则M（0，0，1），B（2，0，0），C（0，4，0），N（1，2，0），D（0，0，2），E（0，2，2），
则＝（1，2，﹣1），＝（2，0，﹣2），＝（0，2，0），
设平面BDE的法向量＝（x，y，z），
则，即，取x＝1，得＝（1，0，1），
∵ ＝0，MN 平面BDE，∴MN∥平面BDE．
（Ⅱ）解：＝（1，2，﹣1），＝（0，4，﹣1），＝（0，2，1），
设平面EMN的一个法向量为＝（a，b，c），
则，取a＝4，得＝（4，﹣1，2），
∴平面EMN的一个法向量为＝（4，﹣1，2），
又＝（0，4，0），
设直线AC与平面EMN所成角为θ，
则sinθ＝|cos＜，＞|＝＝＝，
∴直线AC与平面EMN的夹角的正弦值为；
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得＝（0，0，﹣1），设MA与平面EMN所成角为α，
则点A到平面EMN的距离为||sinα＝||×|cos＜，＞|＝||×＝1×＝．
21．解：（1）证明：因为D为正△A1B1C1边A1C1的中点，
所以B1D⊥A1C1．
又AC∥A1C1，
所以B1D⊥AC，
又点B1在底面ABC的射影恰好是边AC的中点E，即B1E⊥平面ABC，连BE，
所以B1E⊥BE，
又底面ABC是边长为2的等边三角形，则BE⊥AC，
而B1E∩AC＝E，
所以BE⊥平面B1AC，
又B1C 面B1AC，
所以BE⊥B1C，
连DE，则四边形B1BED为平行四边形，
所以B1D∥BE，
所以B1D⊥B1C，
又AC∩B1C＝C，
所以B1D⊥平面B1AC．
（2）在正△ABC中，，EC＝1，
由（1）知∠B1EC＝∠B1EB＝∠BEC＝90°，
因为，
所以B1E＝1，B1B＝2，B1A＝，
过C点作CH⊥B1B于H，H为垂足，连AH，则△B1BC≌△B1BA，
所以AH⊥BB1，则∠CHA为二面角A﹣B1B﹣C的平面角，
在等腰△B1BC中，，，，，，
所以，
cos∠CHA＝＝﹣，
所以二面角A﹣B1B﹣C的余弦值为．
22．解：（1）由椭圆知A（﹣a，0），B（a，0），设M（x0，y0），则N（x0，﹣y0），
点M在椭圆E上，有，
所以，
故椭圆E的离心率；
（2）由题意知椭圆E的一个焦点为，即，
所以a＝2，又c2＝a2﹣b2，即b2＝1，
所以椭圆E的方程为，
设直线l方程为y＝x+m，R（0，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为S（xS，yS），
联立 5x2+8mx+4m2﹣4＝0，
则，
∴，
即，
由，即，
所以RS⊥PQ，
所以，解得，
由，即，
所以，即x1x2+（y1﹣t）（y2﹣t）＝0，
将y1＝x1+m，y2＝x2+m代入可得，
∴，
解得m2＝1＜5满足条件，
所以m＝±1，
故直线l的方程为y＝x±1