人教A版必修第一册《第五章 三角函数》同步检测卷（含答案）

人教A版必修第一册《第五章 三角函数》同步检测卷
一．选择题（共10小题）
1．已知方程cos2x+cosx﹣a＝0有解，则a的取值范围是（　　）
A．[0，2] B．[1，2] C．，2] D．，+∞）
2．下列是第三象限角的是（　　）
A．-110° B．-210° C．80° D．-13°
3．现有边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为l1，l2，l3，l4，则（　　）
A．l1＜l2＜l3＜l4 B．l1＜l2＜l3＝l4
C．l1＝l2＝l3＝l4 D．l1＝l2＝l3＜l4
4．如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于（　　）
A． B．2 C． D．
5．已知点P（1，m）（m＞0）是角α终边上一点，且，则m＝（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）在[﹣π，π]上的大致图象如图所示，则f（x）的最小正周期为（　　）
A． B． C． D．
7．已知函数y＝sinx+1与y＝在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m个交点（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）＝（　　）
A．0 B．m C．2m D．2017
8．函数y＝sinx，的值域是（　　）
A． B． C． D．
9．下列函数中，在区间上是单调增函数的是（　　）
A． B．y＝cos4x
C． D．
10．函数图象的一个对称中心可以是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．有下列命题：
（1）若sinα＞0，则α为锐角或钝角；
（2）若sinα＞sinβ，则α＞β；
（3）y＝tanα的定义域为；
（4）；
其中正确的命题是　 　．
12．如图，设有一底面半径为2的圆锥，将其放倒在平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动4周，则圆锥的母线长为 　 　．
13．若角α终边上一点P的坐标为（一3，4），则sinα+cosα+tanα的值为　 　．
14．函数f（x）＝sinx+cosx+1的最小正周期是　 　．
15．对任意两实数a、b，定义运算“max{a，b}”如下：max{a，b}＝，则关于函数f（x）＝max{sinx，cosx}，下列命题中：
①函数f（x）的值域为[﹣，1]；
②函数f（x）是周期函数；
③函数f（x）的对称轴为x＝kπ+；
④当且仅当x＝2kπ（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值1；
⑤当且仅当2kπ＜x＜2kπ+时，f（x）＜0；
正确的是　 　（填上你认为正确的所有答案）
三．解答题（共5小题）
16．已知f（α）＝+cos（2π﹣α）．
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）＝，求+的值．
17．圆心在平面直角坐标系的原点，半径为1的圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，N点按顺时针方向旋转弧度/秒．
（1）试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度；
（2）若将“N点按顺时针方向旋转弧度/秒”改为“N点按逆时针方向旋转弧度/秒”，其他条件不变，试求出它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．
18．已知一个扇形的周长为20cm，当它的圆心角为多大时，该扇形的面积最大？并求面积的最大值．
19．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈（0，π），且f（x）＞﹣1，求x的取值范围．
20．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值及函数f（x）的递增区间；
（2）当x∈[0，时，求函数f（x）的取值范围．
人教A版必修第一册《第五章 三角函数》同步检测卷
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．A．
3．B．
4．A．
5．B．
6．B．
7．B．
8．D．
9．D．
10．D．
二．填空题（共5小题）
11． （4）．
12．8．
13．﹣．
14．2π．
15．①②③．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）f（α）＝+cos（2π﹣α）
＝；
（2）由f（α）＝，得sinα+cosα＝．
两边平方可得：sinαcosα＝﹣，
∴+＝．
17．解：（1）设它们出发后第三次相遇，用的时间为t秒，则
，
∴t＝12（秒），
此时动点M所走过的弧度为：，
动点N所走过的弧度为：，
此时第三次相遇时的位置为点（1，0）．
（2）∵N点按逆时针方向旋转弧度/秒，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，
它们同向运动，
，n为偶数，
第一次相遇时，经历时间为12秒，
第二次相遇时，经历的时间为24秒，
第三次相遇时，经历的时间为36秒，
此时，回到了出发的点（1，0），
此时动点M所走过的弧度为：，
动点N所走过的弧度为：，
18．解：设扇形的半径为r，则扇形的弧长l＝20﹣2r，
∴S扇形＝lr＝（20﹣r）＝﹣r2+10r＝25﹣（r﹣5）2，
∴当r＝5时，扇形的面积最大值为25cm2，
∴此时扇形的圆心角α＝＝＝2．
19．解：（Ⅰ）函数＝sin2x﹣＝，
故函数的最小正周期为；
（Ⅱ）由于x∈（0，π），且f（x）＞﹣1，
所以，整理得，故，（k∈Z），
整理得，（k∈Z），
当k＝0时，．
20．解：（1）f（x）＝sinωx﹣+＝sinωx+cosωx＝sin（ωx+）．
∴f（x）的周期T＝＝π，
∴ω＝2．
∴f（x）＝sin（2x+），
令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，
解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．
∴f（x）的递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．
（2）∵x∈[0，，∴2x+∈[，]，
∴当2x+＝时，f（x）取得最小值﹣，
当2x+＝时，f（x）取得最大值1．
∴函数f（x）的取值范围是[﹣，1]。