成才之路2014-2015高一物理人教版必修1课后强化作业：4-6《用牛顿运动定律解决问题(一)》

第四章　6
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)
1．如图所示为某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，且一直作用下去，设小球从静止开始运动，由此可判定(　　)
A．小球向前运动，再返回停止 B．小球向前运动再返回不会停止
C．小球始终向前运动 D．小球向前运动一段时间后停止
答案：C
解析：作出相应的小球的v－t图象如图所示，物体的运动方向由速度的方向决定，由图象可以看出，小球始终向前运动，故选C。
2．质量为1kg的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在第t秒内的位移为x，则F的大小为(　　)
A．　　　　　　　　　 B．
C. D.
答案：B
解析：由题意，x＝at2－a(t－1)2，所以 a＝，由F＝ma＝m，因为m＝1kg，则F＝。
3．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为(　　)
A．7m/s B．14m/s
C．10m/s D．20m/s
答案：B
解析：设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg。由匀变速直线运动速度—位移关系式v＝2ax，可得汽车刹车前的速度为：
v0＝＝＝m/s＝14m/s，因此B正确。
4．(青州市2013～2014学年高一上学期期末)在第11届全运会蹦床比赛中，三水籍运动员钟杏平以39分的高分摘得女子蹦床金牌。假设表演时运动员仅在竖直方向运动，通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间的变化规律在计算机上绘制出如图所示的曲线，当地重力加速度g取10m/s2，依据图象给出的信息可知，运动员的质量和运动员离开弹簧床上升的最大高度分别为(　　)
A．60kg B．50kg
C．1.6m D．3.2m
答案：BD
解析：题图中曲线描绘的是运动员与弹簧床面间弹力的变化规律，由题图在0～3.6s内弹力不变可知运动员处于静止状态，所以重力为500N即质量为50kg；运动员弹跳过程中离开床面时，与弹簧床面间没有弹力作用，而且离开床面后运动员做竖直上抛运动，由题中图线可知上抛到最高点的时间为(11－9.4)s/2＝0.8s，所以上升的最大高度h＝gt2＝3.2m。综上所述，选项B、D正确。
二、非选择题
5．完整的撑杆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落。在第二十九届北京奥运会比赛中，俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩打破世界纪录。设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a＝1.25m/s2匀加速助跑，速度达到v＝9.0m/s时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h2＝4.05m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t＝0.90s。已知伊辛巴耶娃的质量m＝65kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气的阻力。求：
(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；
(2)假设伊辛巴耶娃从接触软垫到速度减为零的过程中做匀减速运动，求软垫对她的作用力大小。
答案：(1)32.4m　(2)1300N
解析：(1)设助跑距离为x，由运动学公式v2＝2ax，解得x＝＝32.4m。
(2)运动员过杆后做自由落体运动，设接触软垫时的速度为v′，由运动学公式有v′2＝2gh2
设软垫对运动员的作用力为F，由牛顿第二定律得
F－mg＝ma
由运动学公式a＝，解得F＝1300N。
6．如图所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10m/s2。求：
(1)小环的质量m；
(2)细杆与地面间的倾角α。
答案：(1)1kg　(2)30°
解析：由v－t图象可解得：a＝＝m/s2，前2s内，由牛顿第二定律得：F1－mgsinα＝ma
2s后满足：F2＝mgsinα代入数据解得：m＝1kg，α＝30°。
能力提升
一、选择题(1、2题为单选题，3题为多选题)
1．雨滴在空气中下落，当速率在不太大的范围时，雨滴所受到的阻力与其速度成正比。该速度v随时间t的变化关系最接近图中的(　　)
答案：B
解析：①设雨滴下落过程中所受的阻力为Ff，依题意得Ff＝kv，由牛顿第二定律得mg－Ff＝ma；②将以上两式联立解得a＝＝g－，显然，随着雨滴下落速度v的增大，其加速度a将逐渐减小；③速度—时间图象的斜率表示运动物体的加速度，所以四个图象中，只有B能正确地反映雨滴下落时速度随时间的变化规律。
2．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则(　　)
A．t1t2>t3
C．t3>t1>t2 D．t1＝t2＝t3
答案：D
解析：小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿斜面方向的分力产生的，设轨迹与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律知
mgcosθ＝ma①
设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑环由开始运动至d点的位移x＝2Rcosθ②
由运动学公式得x＝at2③
由①②③联立解得t＝2
小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故t1＝t2＝t3。
3．(济南市2013～2014学年高一上学期三校联考)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2m，g取10m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则(　　)
A．乘客与行李同时到达B处
B．乘客提前0.5s到达B处
C．行李提前0.5s到达B处
D．若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处
答案：BD
解析：行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度为a＝μg＝1m/s2，历时t1＝＝1s达到共同速度，位移x1＝t1＝0.5m，此后行李匀速运动t2＝＝1.5s，到达B共用2.5s。乘客到达B，历时t＝＝2s，故B正确。若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin＝s＝2s，D项正确。
二、非选择题
4．2014年2月24日，十集纪录片《天地神舟》在央视纪录频道首播。《天地神舟》首次全程记录了“神舟十号”的发射、飞行、返回的全过程。飞船返回地球时，为了保证宇航员的安全。靠近地面时会放出降落伞进行减速(如下图所示)。若返回舱离地面4km时，速度方向竖直向下，大小为200m/s，要使返回舱最安全、最理想着陆，则放出降落伞后返回舱应获得多大的加速度？降落伞产生的阻力应为返回舱重力的几倍？(设放出降落伞后返回舱做匀减速运动)。
答案：5m/s2；1.5倍
解析：飞船返回时，放出降落伞，以飞船为研究对象，受到竖直向下的重力mg和空气阻力f的作用。最理想最安全着陆是末速度vt＝0，才不致于着地时与地面碰撞而使仪器受到损坏。
由运动学公式
v－v＝2as
变形得a＝＝m/s2＝5m/s2
再由牛顿第二定律
F合＝f－mg＝ma
f＝m(g＋a)＝mg(1＋0.5)＝1.5mg
则阻力应为返回舱重力的1.5倍。
5．(潍坊五校12～13学年高一上学期检测)质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示。g取10m/s2，求：
(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)水平推力F的大小；
(3)0～10s内物体运动位移的大小。
答案：(1)0.2　(2)6N　(3)46m
解析：本题主要考查了利用图象分析物体的受力情况和运动情况。
(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt2、初速度为v20，末速度为vt2、加速度为a2，则
a2＝＝－2m/s2 ①
设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有
Ff＝ma2 ②
Ff＝－μmg ③
联立②③得μ＝＝0.2 ④
(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt1、初速度为v10、末速度为vt1、加速度为a1，则
a1＝＝1m/s2 ⑤
根据牛顿第二定律，有F＋Ff＝ma1 ⑥
联立③⑥得F＝μmg＋ma1＝6N ⑦
(3)解法一：由匀变速直线运动位移公式，得
x＝x1＋x2＝v10Δt1＋a1Δt＋v20Δt2＋a2Δt＝46m ⑧
解法二：根据v－t图象围成的面积，得
x＝(×Δt1＋×v20×Δt2)＝46m。
6．如图所示，一个滑雪运动员，滑板和人总质量为m＝75kg，以初速度v0＝8m/s沿倾角为θ＝37°的斜坡向上自由滑行，已知滑板与斜坡间动摩擦因数μ＝0.25，假设斜坡足够长。不计空气阻力。试求：
(1)运动员沿斜坡上滑的最大距离。
(2)若运动员滑至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小。
答案：(1)4m　(2)5.7m/s
解析：
(1)上滑过程中，对人进行受力分析，滑雪者受重力mg、弹力FN、摩擦力f，并设滑雪者加速度为a1
根据牛顿第二定律有：
mgsinθ＋f＝ma1，a1方向沿斜面向下 ①
由平衡关系有：FN＝mgcosθ ②
根据公式有：f＝μFN ③
由上列各式解得：a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝8m/s2 ④
滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，
减速到为零时的位移x＝＝4m ⑤
即滑雪者上滑的最大距离为4m
(2)滑雪者沿斜面下滑时，滑雪者受到斜面的摩擦力沿斜面向上，
设加速度大小为a2，
根据牛顿第二定律有：
mgsinθ－f＝ma2，a2方向沿斜面向下 ⑥
由平衡关系有：FN＝mgcosθ ⑦
根据公式有：f＝μFN ⑧
由上列各式解得：a2＝g(sinθ－μcosθ)＝4m/s2 ⑨
滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，
滑到出发点的位移大小为x＝4m
则滑雪者再次滑到出发点时速度大小：
v＝＝4m/s＝5.7m/s ⑩