【中学教材全解】2015春七年级数学（下）（北京课改版）第六章二元一次方程组检测题

第六章 二元一次方程组检测题
（本检测题满分：100分，时间90分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A.1 B.－1 C. 2 D.3
2.（2013·山东潍坊中考）为了研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如果与是同类项，则，的值分别是（ ）
A.1，3 B.2，2 C.1，2 D.2，3
4.三元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
5.如果且，那么的值是（ ）
A. 5 B. 10 C.－5 D.－10
6.如果方程组的解中与的值相等，那么的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
8.如果是二元一次方程组的解，那么，的值分别是（ ）
A. 1，0 B. 1，0 C. 0，1 D.0，1
二、填空题（每小题4分，共16分）
9. 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________.
10.（2014·杭州中考）设实数满足方程组则 .
11.若已知是方程的一组解，则 ．
12.若方程组与有相同的解，则______， _______．
三、解答题（共46分）
13.（4分）用代入法解方程组：
14.（4分）用加减法解方程组：
15.（4分）已知关于，的方程组的解也是方程的解，求
的值．
16.（4分）（2014 广西贺州中考）已知关于x、y的方程组的解为求m、n的值．
17.（4分）小明和小文同解一个二元一次方程组小明正确解得小文因抄错了，解得已知小文除抄错外没有发生其他错误，求的值.
18.（5分）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？
他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？
第一次他们拼成的两位数是多少？
第二次他们拼成的两位数又是多少呢？
19.（5分）为了净化空气，美化环境，某县兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知两种树苗的价格分别为300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？
20.（5分）已知关于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a．
（1）如果是方程x-y=3a的一个解，求a的值；
（2）当a=1时，求两方程的公共解；
（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y0的取值范围．
21.（5分）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　；
（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，即很快可以求出原方程组的解为　 　；
由此请你解决下列问题：
若关于m，n的方程组与有相同的解，试求a、b的值．
22.（5分）（2014·济南中考）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
23.（5分）（2014·湖南益阳中考）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1 800元
第二周 4台 10台 3 100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求
A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24.（5分）定义新运算“※”：※，已知1※2=8，2※3=4，
求3※4的值．
25.（5分）先阅读材料，再解方程组.
材料：解方程组时，可由①得x-y=1. ③
将③代入②，得4×1-y=5，即y=-1.
进一步得方程组的解为
这种解方程组的方法称为整体代入法.
请用整体代入法解方程组
第六章 二元一次方程组检测题参考答案
1.B 解析：将代入方程组得解得
所以 .
2.B 解析：本题主要考查了列二元一次方程组的实际应用，因为吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，所以被调查的吸烟者人数为，被调查的不吸烟者人数为.利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝10 000，列二元一次方程组可得
3.C 解析：由同类项的定义可得解得
4.A 解析：将各选项代入方程组中验证可知A符合，故选A.
5.D 解析：因为且，两式相加，得，所以.
6.C 解析：根据题意得 把③代入①，得，
解得，所以
将，代入②，得，解得，故选C．
7.C 解析：①+②，得，∴ .将其代入①，得
.把，代入，得，∴ ，故选C．
8.B 解析：将代入得解得故选B.
9. 9 4 解析：设甲数是，乙数是，依题意可列方程组
解方程组可得所以甲数是9，乙数是4.
10.8 解析：①+②，得.解得.
把代入①，得.∴ ∴ .
11. 解析：把代入原方程中得，
解得．
12.3 2 解析：②变形为.将其代入①，得.
将代入②，得．
把，代入得
由④得，把代入③，得，解得.
将其代入，得. ∴ ，．
13.解：
由①，得.③
将③代入②，得，解得.
将代入③，得.
所以原方程组的解是
14.解：①+②，得 ④
①+③，得⑤
④与⑤组成方程组解这个方程组，得
把代入③，得
所以原方程组的解为
15.解：解关于，的方程组得
把代入，得，解得．
16.解：将代入方程组得：
②-①得：，即n=1.
将n=1代入②得：m=1，
所以m=1，n=1．
17.解：因为小明解法正确，所以将代入
得故.
因为小文除抄错外没有发生其他错误，
所以应满足第二个方程，代入得.
由解得所以.
18. 解：设小明和小华取出的两个数字分别为，，
则第一次拼成的两位数为10，第二次拼成的两位数为10.
根据题意，得解得
所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5，第一次他们拼成的两位数为45，第二次拼成的两位数是54.
19.分析：可设玉兰树和松柏树各种棵、棵，根据总投资1.8万元，总棵数为80可得到两个关于、的方程，求方程组的解即可．
解：设可种玉兰树棵，松柏树棵，根据题意，得
解这个方程组得
答：可种玉兰树20棵，松柏树60棵．
20.解：（1）将代入方程x-y=3a得：5+1=3a，∴ a=2．
（2）当a=1时，将两方程联立得：
由①得：x=3+y，代入②得：3+y+3y=3，∴ y=0，∴ x=3．
∴ 两方程的公共解为：
（3）∵ 是已知方程的公共解，
∴ 解得：
∵ x0≤1，∴ 2a+1≤1，∴ a≤0，∴ 1-a≥1，∴ y0≥1．
21.解：（1）方程组的解为：故应填：
（2）设m+5=x，n+3=y，则原方程组可化为
由（1）可得：所以可解得故应填：
由方程组与有相同的解可得方程组
解得
把bn=4代入方程2m-bn=-2得2m=2，解得m=1.
再把m=1代入3m+n=5得3+n=5，解得n=2.
把m=1代入am=3得：a=3，
把n=2代入bn=4得：b=2，
所以a=3，b=2．
22.解：设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，由题意有
解得
所以小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．
23.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元.
依题意得： 解得
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台.
依题意得：200a+170(30-a)≤5 400, 解得：a≤10.
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元.
（3）依题意有：(250-200) a +(210-170)(30-a)=1 400, 解得a=20.
因为a≤10，所以在（２）的条件下超市不能实现利润为1 400元的目标.
24.分析：根据定义新运算“※”：※，将1※2=8，2※3=4代入，列出二元一次方程组，求出的值，然后再将3※4代入公式求解即可．
解：由题意，得解得
故3※4．
25.解：由①得③
把③代入②，得，解得.
把 代入③，得解得
所以原方程组的解为