【中学教材全解】2015春七年级数学（下）（北京课改版）第七章整式的运算检测题

第七章 整式的运算检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.若，则的值为（　　）
A.18 B.24 C.39 D.45
2.（2014·成都中考）下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.(2014·随州中考)计算，结果正确的是( )
A. B. C. D.
4.（2014·江西中考）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ）
A. B. C. D.
6.一个代数式的2倍与的和是，这个代数式是（ ）
A. B. C. D.
7.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（　　）
A. B. C. D.
8.多项式与多项式的和是，多项式与多项式的和是，那么多项式减去多项式的差是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
9.计算： .
10.规定a﹡b=5a+2b-1，则(-4)﹡6的值为 .
11.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为-2，则输出的结果为 ．
12.当x=1时，代数式的值为2 012，则当x=-1时，代数式 的值为__________.
三、解答题（共46分）
13.(4分)计算下列各题：
（1）；（2）.
14.(4分)（2014·北京中考）已知，求代数式的值.
15.(4分)先化简，再求值：，其中=2，.
16.(4分)已知,求的值.
17.(4分) 已知,求下列各式的值：
(1); (2).
18.(5分)（2014·广州中考）已知多项式.
（1）化简多项式A；
（2）若，求A的值.
19.(5分)一个两位数，把它的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.
20.(5分)已知：，．
（1）求代数式A.
（2）若，求A的值．
21.(5分)有这样一道题：
先化简，再计算：，
其中.
甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
22.(5分)如果一个数的平方等于-1，记作i2=-1，这个数叫做虚数单位．形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
如：（2+i）+（3-5i）=（2+3）+（1-5）i=5-4i，
（5+i）×（3-4i）=5×3+5×（-4i）+i×3+i×（-4i）=15-20i+3i-4×i2=15-17i-4×（-1）=19-17i.
（1）化简：i3=______，i4=_____；
（2）计算：（3+i）2；
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．
23.(5分)某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的少人，如果从第二车间调出人到第一车间，那么：
（1）两个车间共有多少人？
（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
24.(5分)任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各个数位上的数的和是7，.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.
25.(5分)观察下面的变形规律：
；；；….
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想_____________；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：．
第七章 整式的运算检测题参考答案
1.D 解析：∵ ，
∴ ，
∴ 解得或∴ .
2.B 解析：∵ ，∴ 选项A错误；
∵ ，∴ 选项B正确；
∵ ，∴ 选项C错误；
∵ ，∴ 选项D错误.
3.B 解析：原式，故选B.
4.D 解析：A选项中与不能再进行加法计算，B选项答案应为，C选项答案应为，D选项计算正确.
5.C 解析：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了100倍，所以这个三位数可表示成．
6.D 解析：这个代数式的2倍为，所以这个代数式为.
7.C 解析：因为，将此结果与相比较，可知空格中的一项是.故选C.
8.A 解析：由题意可知①；②.
①②：．故选A.
9. 解析：
.
10. 解析：根据，得.
11.5 解析：将代入，得原式=.
12. 解析：因为当时，=，所以,
所以当时，=.
13. 解：(1)
(2).
14.解：原式=.
把代入得原式=.
15.解：原式=，
将=2，代入得原式=5.
16.解：，
即，
故.
17.解：(1).
把代入得原式.
(2)
.
把代入得原式.
18.解：（1）
（2）∵ ，∴ ，
∴ .
19.解：设原来的两位数是，则调换位置后的新数是．
所以．
所以这个数一定能被9整除．
20.解：（1）∵，，
∴ ，
∴
.
（2）依题意得：，，
∴，．
∴．
21.分析：首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式无关，所以当甲同学把”错抄成“”时,他计算的结果也是正确的.
解：
.
因为所得结果与的取值没有关系，所以他将值代入后，所得结果也是正确的.
当时，原式.
22.解：（1）i3=-i，i4=1；
（2）（3+i）2=9+6i+i2=8+6i；
（3） .
23.解：（1）因为第二车间比第一车间人数的少30人，
所以第二车间有人.
则两个车间共有（人）.
（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，
则第一车间有人，第二车间有 (人)，
所以调动后，第一车间的人数比第二车间多（人）.
24.解：举例1：三位数578:
举例2：三位数123:
猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设三位数为,则
所有的两位数是，，，，，．
故 .
25.（1）；（2）证明：右边=左边，
所以猜想成立．
（3）解：原式=
．