柯坪县2022-2023学年高二下学期期末考试数学
参考答案
1．A
【分析】利用空间向量垂直、平行的坐标表示可分别求得结果.
【详解】当时，，解得；
当时，则有，解得.
故选：A.
2．C
【分析】由题可得，进而即得.
【详解】∵，，
∴，
∴，
∴直线AB与平面α的位置关系为相交．
故选：C．
3．C
【分析】由直线平行及直线所过的点，应用点斜式写出直线方程即可.
【详解】与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为，整理得．
故选：C
4．D
【分析】直线化为点斜式，可以看出直线所过的定点坐标.
【详解】直线方程可以化为，则此直线恒过定点，
故选：D.
5．A
【解析】利用几何法判断，求出圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断.
【详解】由圆得圆心，半径，
圆心到直线的距离为：
，
所以直线与圆相交，
故选：A
【点睛】方法点睛：直线与圆的位置关系的判断
（1）几何法：求圆心到直线的距离与半径比较大小，
时相交，时相切，时相离；
（2）代数法：联立直线与圆的方程，消去得到关于的一元二次方程，
时相交，时相切，时相离.
6．A
【分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间坐标公式，确定半径，从而可得圆的方程.
【详解】 ，
以线段AB为直径的圆的圆心为 ，
半径 ，
圆的标准方程是 ：
故选：A
【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.
7．A
【分析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.
【详解】圆：的圆心为，半径为.
圆：的圆心为，半径为.
，，
所以两圆相交.
故选：A
8．D
【分析】先确定公共弦直线方程为，再利用弦长公式计算得到答案.
【详解】两圆与的公共弦直线方程为，
到圆心的距离为，故公共弦长为.
故选：D.
9．C
【分析】根据关系解决即可.
【详解】由题知，数列的前项和，
所以，
故选：C
10．D
【分析】根据椭圆的定义，求得到另一焦点的距离.
【详解】依题意，且.
故选：D
【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，属于基础题.
11．B
【分析】先求得双曲线的焦点坐标以及焦点所在坐标轴，然后求得椭圆的，从而求得椭圆方程.
【详解】双曲线的焦点在轴上，且焦点为，
所以椭圆的焦点在轴上，且，
依题意，椭圆短半轴，则，
所以椭圆的方程为.
故选：B
12．B
【分析】由韦达定理可得，由等比数列性质可得，由对数运算性质可得答案.
【详解】由韦达定理可得，由等比数列性质可得，则，
由等比数列性质可知，则，
故.
故选：B.
13．
【分析】由抛物线的标准方程求得，即可得出结果.
【详解】由已知可得抛物线的标准方程为：,
由，得，所以所求抛物线的方程为．
故答案为：.
14．
【分析】由题可求出公比，即可利用求和公式求出.
【详解】是等比数列，公比为，
则.
故答案为：.
15．/0.4
【分析】建立如图所示空间直角坐标系，利用数量积可求夹角的余弦值.
【详解】如图，建立空间直角坐标系，
设正方体的棱长为2，则，
则，故.
故答案为：
16．
【分析】分别求出双曲线的右焦点坐标以及圆的圆心坐标，列方程即可求解.
【详解】由可得，所以，
所以双曲线的右焦点坐标为，
由可得，
所以圆心坐标为，
由题意可得：，解得或（舍）
故答案为：.
17．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）通过求出和面的一个法向量，即可证明结论；
（2）分别求出面和面的法向量，即可求出二面角的余弦值.
【详解】（1）由题意，
在矩形中，，，,
，分别是，的中点，
∴，，
在四棱锥中，面平面，
面面，， ∴面，
面，∴，
取中点，连接，由几何知识得，
∵，∴，
∵面，面，
∴面，
∴
以、、为、、轴建立空间直角坐标系如下图所示，
∴，
∴，面的一个法向量为，
∵，
∴平面.
（2）由题意，（1）及图得，
在面中，，
，
设其法向量为，
则，即，解得：，
当时，，
在面中，其一个法向量为，
设二面角为
∴，
由图象可知二面角为钝角，
∴二面角的余弦值为.
18．（1）3x﹣y+9＝0（2）2x﹣3y+6＝0（3）2x﹣y+6＝0
【分析】（1）利用直线方程的两点式，即可求解；
（2）求出BC边上的中点D坐标，利用两点坐标，即可求出直线方程；
（3）求出直线的斜率，即可得到高的斜率，利用直线方程的点斜式，即可求解.
【详解】（1）∵A（﹣3，0），C（﹣2，3），
故边AC所在直线的方程为：，
即3x﹣y+9＝0，
（2）BC边上的中点D（0，2），
故BC边上的中线AD所在直线的方程为，
即2x﹣3y+6＝0，
（3）BC边斜率k，
故BC边上的高AE的斜率k＝2，
故BC边上的高AE所在直线的方程为y＝2（x+3），
即2x﹣y+6＝0.
【点睛】本题考查直线方程，熟练掌握直线方程的各种形式是解题的关键，属于基础题.
19．（1）；（2）63.
【分析】（1）由已知得，解方程组可得；
（2）把所求与代入等比数列的求和公式化简可得．
【详解】（1）由已知得，解得
（2）由求和公式可得
20．(1)＝﹣4n+17；
(2)28.
【分析】(1)根据等差数列的定义判断为等差数列即可求其通项公式；
(2)根据等比数列前n项和的性质即可求其最值.
【详解】（1）由﹣4，可知，﹣＝﹣4，
∴数列{}是以13为首项，以﹣4为公差的等差数列，
∴＝13﹣4(n﹣1)＝﹣4n＋17；
（2）由(1)可知，数列{}单调递减，且a4＞0，a5＜0，
∴当n＝4时，{}的前n项和取得最大值＝13＋9＋5＋1＝28.
21．(1)；（2）|AB|=6
【详解】试题分析：(1)设双曲线方程为（a,b＞0）
左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0）
则|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，
又c=2,b=
所以方程为
（2）直线m方程为y=x－2
联立双曲线及直线方程消y得2 x2+4x-7=0
设两交点，x1+x2=-2, x1x2=-3.5
由弦长公式得|AB|=6
考点：双曲线的定义、几何性质、标准方程，直线与双曲线的位置关系．
点评：中档题，求圆锥曲线的标准方程，往往利用定义或曲线的几何性质，确定a,b,c,e等．涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往联立方程组，应用韦达定理，简化解题过程．本题直接利用弦长公式，计算较为简便．
22．（1）（图见解析）（2）（图见解析）
【分析】（1）求出半径，利用圆的标准方程写出即可.
（2）设出圆的一般方程，将三点代入解出即可.
【详解】（1）由题意知半径,
所以圆的方程为：.
（2）设圆的一般方程为：.
将，，代入得：
所以圆的方程为：.柯坪县2022-2023学年高二下学期期末考试
数学
（考试时间120分钟 满分150分）
注意：1.答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息。
2.请按照要求将正确答案填写在答题卡内。
3.试卷整洁，字迹清晰。
第I卷（选择题)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知向量，，则使， 成立的分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
2．已知平面α的法向量为， , ，则直线AB与平面α的位置关系为（ ）
A．AB∥α B．AB α C．AB与α相交 D．AB α或AB∥α
3．与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．直线所过定点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
6．已知点，，圆C以线段AB为直径，则它的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．圆：与圆：的位置关系为（ ）
A．相交 B．相离 C．外切 D．内切
8．两圆与的公共弦长等于（ ）
A． B． C． D．
9．已知数列的前项和，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．若椭圆上一点到其焦点的距离为6，则到另一焦点的距离为（ ）
A．4 B．194 C．94 D．14
11．与双曲线有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是（ ）
A． B． C． D．
12．在正项等比数列{}中，若，是关于的方程的两实根，则（ ）
A．8 B．9 C．16 D．18
第II卷（非选择题)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．顶点在坐标原点，准线为的抛物线的标准方程为________．
14．是等比数列，若，，则数列的前n项和___________.
15．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱B1C1，CC1的中点，则异面直线A1E与BF所成角的余弦值为___________.
16．若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则___________.
四、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，，分别是，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.
18.(本小题满分12分)
已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求：
（1）边AC所在直线的方程；
（2）BC边上的中线AD所在直线的方程；
（3）BC边上的高AE所在直线的方程.
19.(本小题满分12分)
在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2 = 2，a5 = 16，求：
（1）a1与公比q的值；
（2）数列前6项的和S6 .
20.(本小题满分12分)
已知数列中，且.
(1)求；
(2)求数列{}的前n项和的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P .
（Ⅰ）求该双曲线方程 ；
（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.
(本小题满分10分)
求下列各圆的方程.
（1）圆心为点，且过点；
（2）过，，三点．
