等腰三角形的性质(湖北省黄冈市)

课件20张PPT。等腰三角形的性质下载图片等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗?有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。你了解吗相等的两条边AB和AC叫做腰;
另一条边BC叫做底边;
两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;
底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就
是等腰三角形。
心灵手巧材料: 剪刀、一张矩形纸方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；
（2）剪去阴影部分； （3）将剩余部分展开。
大胆猜测 请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形
纸片,它除了两腰相等以外,你还能发
现什么?设问：你发现了什么现象， 猜一猜猜想等腰△ABC有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C
② ∠BAD=∠CDA
③∠ADC= ∠ADB=900
边: ④BD = CD → 两个底角相等
→ AD为顶角∠BAC的平分线
→ AD为底边BC上的高
→ AD为底边BC上的中线
结论: 等腰三角形是轴对称图形；
等腰三角形性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”） 等腰三角形性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简
写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合。
（可简记为“三线合一”）数学语言性质1: 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠ABC=?ACB
性质2: ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线，
∴ ⊥ ， ____=_____ ；
( 2) ∵ AB=AC AD是中线，
∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____；
(3) ∵ AB=AC AD⊥BC,
∴∠_____=∠______，_____=______ 。
BAD CADBAD CAD
AD BCAD BCBD CDBD CD 已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
求证：∠B=∠C。 求证：等腰三角形两底角相等等腰三角形的性质二J三G一继续D在△ABC中，若AB=AC,则∠ABC=?ACB.等腰三角形的性质证明:①作底边BC的中线AD.
思维展示② ∵ △BAD≌△CAD ∴∠BAD=∠CAD ∠ADB=∠ADC
又∵ ∠BAD+∠CAD ＝1800
∴∠BAD=∠CAD=900 即AD⊥BC返回D证明：② ∵ △BAD≌△CAD ∴BD=CD ∠ADB=∠ADC
又∵ ∠BAD+∠CAD ＝1800
∴∠BAD=∠CAD=900 即AD⊥BC
作顶角的平分线AD即∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝ ∠C （全等三角形对应角相等）
返回作AD垂直BC于D。D已知：如图，在ΔABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
证明：即∠BAD=∠CAD=900
在Rt △BAD与 Rt △CAD 中∵AB=AC AD=AD
∴ Rt △BAD≌ Rt △CAD （HL）
② ∵ Rt △BAD≌ Rt △CAD
∴ ∠BAD=∠CAD
BD=CD
返回巩固练习等腰三角形的性质如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。⌒36°⌒ 108° ∟
⌒⌒72 °72 °⌒⌒36 °36 °⌒⌒45°45°用一用 练习 (回答)
（1）已知等腰三角形的一个底角是360，
则其余两角为_______________.
（2）已知等腰三角形的一个角是360，
则其余两角为___________________.
（3）已知等腰三角形的一个角是1100，
则其余两角为____________________. 36°,108°或72°,72°35 °，35 °如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°）。AD是底边BC的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ CAD的度数，图中有哪些相等的线段？ACB∟∟D45°45°45°45°相等的线段：
AB=AC
AD=BD=CD　　建筑工人在盖房子时，为了加固如图人字型屋架的屋顶，需在屋顶和横梁之间架一根立柱，应如何架？会做了吗？例如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上,
且BD=BC=AD.等腰三角形的性质求:△ABC各角的度数。解:∵AB=AC,BD=BC=AD,
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD(等边对等角).
设∠ A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中,有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°
解得 x=36 °.
在△ABC中, ∠A=36 °, ∠ABC=∠C=72 °.变式:在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠ B 和∠ C的度数。DCBA例2 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。EDCBA方法一：
证明： ∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
同理：∠ADE=∠AEC
又∵ ∠ADE+∠ADB=180°
∠AED+∠AEC=180 °
∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）
在△ABD与△ ACD中
∵ ∠B=∠C
∠ADB=∠AEC
AD=AE
∴ △ ABD≌ △ ACE（AAS） ∴ BD=CE方法二：
过A作AF⊥BC垂足为F点，
∵ AB=AC
∴BF=FC（三线合一）
同理：DF=EF
∴BF-DF=FC-EF
即BD=CEF∟方法三：
证明△ ABE≌ △ ACD下完例2 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。EDCBA方法二：
过A作AF⊥BC垂足为F点，
∵ AB=AC
∴BF=FC（三线合一）
同理：DF=EF
∴BF-DF=FC-EF
即BD=CEF∟
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