第二章 一元二次方程基础训练题（含答案）

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一元二次方程 基础训练 及 解答
选择题（每小题4分，共40分）
1．下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣x（x+7）＝0 C．2x2﹣﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
2．方程x2＝1的解是（　　）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝1
3．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）2＝21
5．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2+1＝0 B．x2+1＝2x C．x2﹣2x＝0 D．x2﹣2x＝3
6．方程x（x-2）=2x的解是 （ ）
A．x=2 B．x=4 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=4
7．若x1、x2是方程x2-2x-3=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
8．已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．24
9．若x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的根，则另一个根是 （ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
10．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0
二、填空题（每小题4分，共20分）
1．方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是________．
2．关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣x+3＝0是一元二次方程，则m是________
3．一元二次方程x(x-2)=1根的情况是__________________
4. 若a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根,则2a2﹣4a﹣5的值为________
5. 关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，则a的值为________．
选择题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题答题区 : 1. ．2. ．3. ．4. ．5． ．
三、用适当方法解下列一元二次方程（每小题4分，共20分）
1．解方程
解方程：
3.解方程：x2 - x+1=0．
4.解方程：x2-4x=4．
5.解方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）
四、列一元二次方程解应用题（每小题10分，共40分）
1．如图，在长7米，宽5米的矩形地面，沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，
余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24m2，道路的宽应为多少？
2．学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．
（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛；
（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？
3.如图，，，，，
点由点出发，沿边以的速度向点移动，
点由点出发，沿边以的速度向点移动，
如果点、分别从点、同时出发，
求：经过几秒后的面积等于？
4 .年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．
据统计冰墩墩公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件．
(1)若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，
若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？
长清三中 九年级 数学 周清（一）
一、1．D 2．C 3．B 4．C 5．B
6．D 7．B 8．C 9．A 10．D
二、1．x1＝-2，x2＝1．
2 . ﹣1
3．有两个不相等的实数根
4.1
5.a＝0或a＝1
三、1．x1=5，x2= -1
2．，．
3．无解
4．，．
5.x1＝﹣2，x2＝3
四、1．解：设道路的宽应为x米，
则余下部分可合成长为（7﹣x）米，宽为（5﹣x）米的矩形，
依题意得：（7﹣x）（5﹣x）＝24，
整理得：x2﹣12x+11＝0，
解得：x1＝1，x2＝11（不合题意，舍去）．
答：道路的宽应为1米．
2．解：（1） （场），
答：共进行6场比赛；
（2）设有 支球队参加比赛，根据题意得： ，
解得： （不合题意，舍去），
答：有9支球队参加比赛．
3．解：设经过 y 秒后， △PBQ 的面积等于 15cm2 ，
则 BP=(8 y)cm，BQ=2ycm ，
依题意，得 ，
化简，得 ，
解得 ， ．
答：经过3秒或5秒后， △PBQ 的面积等于 15cm2 ．
4 .解：（1）设月平均增长率是，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：月平均增长率是．
设售价应降低元，
则每件的销售利润为元，
每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又要尽量减少库存，
．
答：售价应降低元
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