云南省大姚县实验中学八年级数学导学设计
课 题 §1.3 线段的垂直平分线（2）
课 型：新授 授课班级：八（15、16）班
设计教师：冼祥平 审核：赵鹏斌
课标要求：
理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
学习目标：
1、通过讨论、交流，教师精讲，能证明三角形三边的垂直平分线相交于一点；
2、通过讨论、交流，理解三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等；
3、通过例题、练习的学习，会用线段垂直平分线的性质定理和判定定理进行计算或证明。
学习重点：能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形。
学习难点：会用所学知识按要求作图。
课前预习纲要：
阅读课本24至25例3以上内容，结合上一节内容的知识和动手实践，作出三角形三边垂直平分线，然后完成下列任务。
1、等腰三角形的顶点一定在 上。
2、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。
3、在△ABC中,AB=AC, ∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,
则∠NBC= .
4、已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线。
A B
课堂学习探究纲要：
一、创设情境 导入新课（1分钟）
通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线。
二、明确学习目标（略1分钟）
三、自主探究 合作释疑
【自主学习】：
（1）请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线。观察这三条垂直平分线,你发现了什么?
（2）请你用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线。再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?
（3）请证明三角形三边的垂直平分线交于一点
【合作交流与探索展示】
【探究一】：
证明：如图，在△ABC中，设AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP。
定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ；
【探究二】：
思考：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？
2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？
学生思考——动手——交流与展示
四、当堂测评，展示自我：
C层题：
1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）
A、三角形三条角平分线的交点；
B、三角形三条垂直平分线的交点；
C、三角形三条中线的交点；
D、三角形三条高的交点。
2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）
A、锐角三角形； B、直角三角形；
C、钝角三角形； D、不能确定
B层题：
3、等腰 Rt△ABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是 。
4、如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）
A层题：
5、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2，
求AB与BC的长.
五、反思小结、整理提高
1.、线段垂直平分线的性质定理和判定定理及几何表示方法
2、本节课学习新知识用到哪些思想方法？
课后巩固拓展纲要
C层题：
1、判断题：
⑴三角形的任意两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.( )
⑵线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等. ( )
⑶三角形三条边的垂直平分线必交于一点（ ）
⑷平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等（ ）
2、如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC.
B层题：
3、如右上图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1_______∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，
∠2+∠3=______°，∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°，
∠BOC=___ _°
4、如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上.
5、如图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△________≌△________(HL)；从而BD=DC，则
△__________≌△__________(SAS)；△ABC是__________三角形.
6、如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=__________°.
A层题：
中考真题：已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠BAC=600,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。
课件12张PPT。课前预习纲要讲评第三节 线段的垂直平分线(二)北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明云南省大姚县实验中学 冼祥平学习目标：1.能证明三角形三边的垂直平分线相交于一点；
2.理解三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等；
3.会用所学知识按要求作图。学习探究纲要 2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O
求证：OA=OB=OC． 证明：∵AB=AC，AD是BC的中线，
∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直于底边)．
又∵AB的垂直平分线与交AD于点O
∴OB=OC=OA(三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)． 课后巩固纲要课堂小结, 畅谈收获：再见！
