川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 19.3正方形的判定
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.学会运用正方形的性质；
2.学会用正方形的定义判定法论证另两个判定。
3.重点、难点：利用正方形的判定和性质解决正方形的相关问题。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
（二人小组完成）
矩形和菱形分别与平行四边形的关系是什么？
有一个角是 的平行四边形是矩形。对角线 的平行四边形是矩形。
邻边 的平行四边形是菱形。对角线 的平行四边形是菱形
矩形和菱形还有哪些判别的方法？
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P102内容，完成下列各题。
正方形的定义：
叫做正方形。
2．（1）正方形与矩形有什么关系？
（2）正方形是菱形吗？为什么？
3、正方形具有哪些性质？你能从边、角、对角线、对称性这些方面说明吗？
4、阅读P102例题，把你的不同方法、思路与同伴交流。
5、阅读P102“讨论”后，与同学交流你的既快又准确的检验方法。
6、议一议。
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三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1.判断题：
（1）正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。 （ ）
（2）对角线互相垂直相等的四边形是正方形。 （ ）
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形。 （ ）
（4）有一个角是直角的菱形是正方形。 （ ）
（5）两条对角线相等的菱形是正方形。 （ ）
（6）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。 （ ）
（7）对角线相等的四边形是正方形。 （ ）
（8）四条边相等的四边形是正方形。 （ ）
2、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC=90°时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形
3、某正方形有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则此正方形的周长是 （ ）
A、10 B、20 C、24 D、25
4、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，设有下列表述：
①AB=BC;②∠DAB=9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°；③BO=DO，AO=CO；④四边形ABCD为矩形；⑤四边形ABCD为菱形；⑥四边形ABCD为正方形，则下列推理中不成立的是（ ）
A、①④=⑥ B①③=⑤ C①②=⑥ D、②③=④
5、如图5，已知P是正方形ABCD对角线上的一点，且BP=BC，则∠ACP的度数是 。
6、若正方形的对角线长为4，则正方形的面积的是多少？你有几种方法？
7、如图7，△ABC为等腰直角三角形，把它沿底边BC翻折后？得到△DBC。请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由。
( http: / / www.21cnjy.com )如图5 ( http: / / www.21cnjy.com )如图7 ( http: / / www.21cnjy.com )如图1
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
如图1，正方形纸片ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的边长为1，M、N分别使AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为A’，折痕交AD于点E，若M、N分别使AD、BC边上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数）,则A’N （用含有n的式子表示）川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 19.4等腰梯形的判定
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.学会运用等腰梯形的性质；
2.学会用等腰梯形的定义判定法论证另两个判定。
3.重点、难点：利用等腰梯形的判定和性质解决等腰梯形的相关问题。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
（二人小组完成）
什么是梯形？什么是等腰梯形？
等腰梯形有哪些性质？
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P105、106内容，完成下列各题。
( http: / / www.21cnjy.com )图1 ( http: / / www.21cnjy.com )图2 ( http: / / www.21cnjy.com )图 3
在下图的每一个三角形中画一条线段，怎样画能得到一个梯形？在哪些三角形中能得到一个等腰梯形？为什么？
你能在下图中的平行四边形上画一条线段得到一个等腰梯形吗？
议一议：
等腰梯形的判别方法：
的梯形是等腰梯形。
用符号表示为：
在梯形ABCD中，若 // ，∠ =∠ ，则梯形ABCD是等腰梯形。
你能利用下面三个图形，说明“在同一底上的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个角相等的梯形是等腰梯形”吗？如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C，说明梯形ABCD是等腰梯形。
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
方法一：延长BA、CD交于点E。
方法二：过点A作AE//DC，交BC于点E。
方法三：做梯形的高AE、DF。
完成教材P106“试一试”。
已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD.
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：
由此可知：
(1) 要判定一个四边形是等腰梯形，一 ( http: / / www.21cnjy.com )般是先判定这个四边形是 ，然后再用定义，即“ ”或“ ”来判定它是等腰梯形。
（2）判定一个四边形是梯形时，要判 ( http: / / www.21cnjy.com )定一组对边 ，而另一组对边 或判定一组对边 或判定一组对边 但不相等。
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1判断题：
（1）一组对边平行的四边形是梯形。（ ）
（2）一组对边平行另一组相等的四边形是平行四边形。（ ）
（3）一组对边平行但不相等的四边形是梯形。（ ）
（4）对角互补的梯形是等腰梯形。（ ）
（5）邻角相等的梯形是等腰梯形。（ ）
2、有两个内角是70°的梯形 （填“是”或“不是”）等腰梯形。
3、在四边形ABCD中，如果∠A：∠B：∠C：∠D=2：1：1：2，那么此四边形是 （ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、直角梯形 D、等腰梯形
4、在梯形ABCD中，AB//CD，下列条件不能判定梯形ABCD是等腰梯形的是 （ ）
A、∠A=∠B B、∠C=∠D C、AD=BC D、AB=BC
5、图5在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，且∠D=∠DEA，则四边形AECB是梯形吗？是等腰梯形吗？为什么？
6、图6在梯形ABCD中，AD//BC,AD=DC= BC,∠B=60°，梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )图5 ( http: / / www.21cnjy.com )图6 ( http: / / www.21cnjy.com )拓展1、2
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1、如图，梯形ABCD中，AD//BC，设AC、BD交于点O点，则图中面积相等的三角形共有（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
2、如图，在梯形ABCD中，AB//CD，M、N分别为CD和AB的中点，且MN⊥AB。
求证：四边形ABCD是等腰梯形。
七、学后反思川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 19.1矩形的判定（2）
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.学会运用矩形的性质；
2.学会用矩形的定义判定法论证角的判定。
3.重点、难点：利用矩形的判定和性质解决矩形的相关问题。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
（二人小组完成）
平行四边形有哪些判定方法？
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P94~96内容，完成下列各题。
1、（1）矩形的定义： 叫做矩形。
用符号语言表示为：
∵在平行四边形ABCD中，∠A= °，
∴ 是矩形。
（2）矩形和平行四边形有什么关系？矩形有哪些性质？
2、（1）做一做：①取两段长度相等的木条 ( http: / / www.21cnjy.com )，将二者的中点重合并固定在桌前；②将两条木条叉开，将其四个顶点连成一个四边形；③这样将得到一个两条对角线 的四边形。
（2）想一想：对角线相等的四边形是矩形吗？（与你的同伴交流一下）
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）写一写：
已知：
求证：
证明：
（4）用一用：木工师傅在制作门窗或其他矩形的物体时，常用测量 的方法来检验产品是否合格。
3、到目前，矩形有几种判定方法？用文字语言和符号语言表示。
矩形的判定方法：
定义法（见前边1题）；
是矩形。
用符号语言表示为：
∵在平行四边形ABCD中， = ，
∴ 是矩形。
阅读例题，看该例题用到了哪些性质和判定。
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、矩形是一个 图形， ( http: / / www.21cnjy.com )也是一个 图形，它的对称中心是 ，矩形有 对称轴 条。
2、若四边形ABCD是平行四边形，只需添加一个条件 或 ，就可判定四边形ABCD是矩形。
4、等腰△ABC中，AB=AC，延长腰BA ( http: / / www.21cnjy.com )到点D，延长腰CA到点E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是 ，其判别根据是 。
5、在某矩形的两条对角线的 ( http: / / www.21cnjy.com )夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么此矩形对角线的长为 ，短边长为 。
3、矩形ABCD周长是56cm，它的两 ( http: / / www.21cnjy.com )条对角线相交点O。五个条件：①AO=BO；②∠ABC=90°；③BD=AC；④BC=AB；⑤AC⊥BD，其中可判断四边形ABCD是举矩形的为 （ ）
A、①②③ B、②④ C、①②④ D、①⑤
6、如图6，在四边形ABCD中，E是CD的中点，EA=EB。求证：平行四边形ABCD是矩形。
( http: / / www.21cnjy.com )图6 ( http: / / www.21cnjy.com )图1 ( http: / / www.21cnjy.com )图2
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1图1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB的中线，你能说明CD= AB吗？
延长CD到点E,使得DE=CD，又 ( http: / / www.21cnjy.com )因为AD=DB,所以四边形ACBE是 ，因为∠ACB=90°，所以平行四边形ACBE是 ，所以 = ，即CD= AB。
2、图2已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 19.2菱形的判定
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.学会运用菱形的性质；
2.学会用菱形的定义判定法论证另外边和对角线的判定。
3.重点、难点：利用菱形的判定和性质解决菱形的相关问题。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
（二人小组完成）
平行四边形有哪些判别方法？
矩形的判定方法有哪些？
复述菱形与矩形的区别与联系。
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P98内容，完成下列各题。
1、在平行四边形ABCD中，若AB=BC，则四边形ABCD是 形。
2、若四边形ABCD是菱形， ( http: / / www.21cnjy.com )则 = = = = 。（从边的关系填）
3、若四边形ABCD是菱形，对角线AC ( http: / / www.21cnjy.com )、BD交于点O，则 = ， = ， ⊥ 。（从对角线的关系填）
4、若四边形ABCD是菱形，对角线AC ( http: / / www.21cnjy.com )、BD交于点O，则∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠ 。
二、阅读教材P99.100内容，完成下列各题。
1、做一做：先画两条不相等的，互相垂直平分的线段，再顺次连结这两条线段的端点。
2、想一想：你所画的四边形是什么特殊的四边形？
3、证一证：尝试将上面的猜想加以证明。
( http: / / www.21cnjy.com )
已知：
求证：
证明：
阅读教材P100例题，并说明理由。
回答教材P100“思考”部分的问题。
菱形的判别方法：
①
②
③
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
判断对错
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ）
（2）菱形的对角线互相垂直平分。 （ ）
2、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） .
A、等腰三角形 B、正方形 C、矩形 D、菱形
3、若菱形的周长是8cm，则菱形的一边长是 。
4、 或 的四边形是菱形。 或 的平行四边形是菱形。
5、如图5，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= 。
6、如图6，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若OA= AD，则此菱形的四个内角分别为 。
7、图7若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时 ，如图，其他三边长分别为 ，周长 。
8、如图8，AD是△ABC的角平分线，DE//AC，交AB于点E，DF//AB，交AC于点F。四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
( http: / / www.21cnjy.com )图5 ( http: / / www.21cnjy.com )图6 ( http: / / www.21cnjy.com )图7 ( http: / / www.21cnjy.com )图8
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
画画四边形的演变图！川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 19.1矩形的判定（2）
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.学会运用矩形的性质；
2.学会用矩形的定义判定法论证对角线的判定。
3.重点、难点：利用矩形的判定和性质解决矩形的相关问题。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
（二人小组完成）
矩形有几种判定方法？分别用文字语言和符号语言表示。
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P96内容，完成下列各题。
探究：
怎样判定课桌、课本封面是矩形？
思考：若测出这些物体有三个角是直角，则它们是否是矩形？
试着将我们的猜想改写成符号语言，并证明我们的猜想。
已知：
求证：
证明：
由此得到矩形的另一个判定：
归纳：
1、矩形的几种判定方法① ；② ；③ 。
2、证明思路：一般是先证明它是一个矩形 ，再证明它是一个矩形，也可以用证明这个四边形有 来证明。
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、对角线相等并且互相平分的四边形是（ ）
A、菱形 B、矩形 C、平行四边形 D、无法确定
2、如果对角线相等的一个四边形是轴对称图形，并且只有互相垂直的两条对称轴，那么这个四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
3、如图3，O是矩形EFGH的对角线EG ( http: / / www.21cnjy.com )、FH的交点，A、B、C、D分别是OE、OF、OG、OH延长线上的点，且AE=BF=CG=DH。试确定四边形ABCD的形状，并说明理由。
( http: / / www.21cnjy.com )图3 ( http: / / www.21cnjy.com )图5 ( http: / / www.21cnjy.com )图6图8
4、如果矩形的两条对角线所成的角是120°，那么矩形的对角线与矩形的短边的长度之比为（ ）
A、3：1 B、2；1 C、1.5：1 D、1：1
5、如图5，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（ ）
A、2 B、4 C、2倍根号下3 D、4倍根号下3
6、如图6，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC,交AD于点E，则AE的长是（ ）
A、1.6 B、2.5 C、3 C、3.4
7、在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片，使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A、1 B、7/8 C、3/2 D、2
8、如图8，在四边形ABCD中，已知AB=CD=6，AD=8，AC=10，AB//CD。
求证：四边形ABCD是矩形。
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
如图，在△ABC中，AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°，得到△FEC。
试猜想AE与BF有何关系？说明理由。
若△ABC的面积为3平方厘米，求四边形ABFE的面积。
当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。.
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