课件20张PPT。课前预习纲要讲评问题情景： 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 第三节 线段的垂直平分线(一)北师大版九年级数学上册第一章 三角形的证明云南省大姚县实验中学 冼祥平学习目标：1. 掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明方法．
2.会用尺规作已知线段的垂直平分线．
3、会用线段垂直平分线的性质定理和判定定理进行计算或证明。线段垂直平分线的性质： 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端
点的距离相等． 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且
AC=BC，P是MN上的点．
求证：PA=PB．课堂探究纲要：看课本22页“想一想”上面的内容，弄清线段垂直平分线的性质定理的证明方法，并用几何语言叙述定理的内容。 探究1： 证明:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
反思：如何用几何语言叙述定理？巩固练习：1.如图所示，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,则△BDC的周长为______。CADBE第1题2.如图所示，∠MON=30°,PQ垂直平分OM，垂足
为C，并与ON相交于点Q,则∠MQN=_____。MOPQNC第2题 证明：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．思考：你能用哪些方法证明上面的定理？已知：线段AB，点P是平面内一点且
PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．探究2已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．
∴AC=BC，
即P点在AB的垂直平分线上．一题多解方法1：证法二：取AB的中点C，过P,C作直线．
∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，
∴△APC≌△BPC(SSS)．
∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．
又∵∠PCA+∠PCB=180°，
∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB
∴P点在AB的垂直平分线上．已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解方法2：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．
∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，
∴△APC≌△BPC(SAS)．
∴AC=BC，∠PCA=∠PCB
又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°
∴P点在线段AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定： 定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．反思：如何用几何语言叙述定理？方法3：巩固练习： 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 课后巩固纲要 1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC= .题组训练：课堂小结, 畅谈收获：一、线段垂直平分线的性质定理．
二、线段垂直平分线的判定定理．
三、用尺规作线段的垂直平分线的方法． 再见！云南省大姚县实验中学八年级导学设计
课 题 §1.3 线段的垂直平分线（1）
课 型：新授 授课班级：八（15、16）班
设计教师：冼祥平 审核：赵鹏斌
课标要求：
理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
学习目标：
1、通过讨论、交流，教师精讲，掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明方法．
2、通过到手操作，会用尺规作已知线段的垂直平分线．
3、通过例题、练习的学习，会用线段垂直平分线的性质定理和判定定理进行计算或证明。
学习重点：线段的垂直平分线性质定理和逆定理的应用。
学习难点：线段的垂直平分线逆定理证明和应用。
课前预习纲要：
1.什么是线段垂直平分线？
并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，简称 .
2.自学课本P 22-23
请你独立作图：
已知：线段AB(如图)．
求作：线段AB的垂直平分线．
作法：
根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗? 请小组进行交流．
思维提升：当我们学习了线段垂直平分线的作法时．一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的 ．
3、用尺规作已知线段AB的垂直平分线MN（垂足为C）：
符号语言：
∵ ____⊥____, ____=_____.
∴MN是线段AB的垂直平分线。
判断正误：
AC=BC AB⊥MN MN⊥AB MC=NC AB是MN的垂直平分线。
课堂学习探究纲要：
一、创设情境 导入新课（1分钟）
通过多媒体，寻找新建码头的地方，引入课题。（具体见课件）
二、明确学习目标（略1分钟）
三、自主探究 合作释疑
【自主学习】：
通过预习和线段平分线的做法，找到码头所在位置。（2分钟）
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?
【合作交流与探索展示】
看课本22页“想一想”上面的内容，弄清线段垂直平分线的性质定理的证明方法，并用几何语言叙述定理的内容。
探索一：定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
反思：如何用几何语言叙述定理？
探索二:
你能写出上面这个定理的逆命题吗?如果能请你把它写在下面的横线上，它是真命题吗? 如果是，请你证明它.如果假，则需用反例说明．
.
证明：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
思考：你能用哪些方法证明上面的定理？
反思：如何用几何语言叙述定理？
探索三: 怎样用尺规作线段的垂直平分线．
学生思考——到手——交流与展示
【课堂练习】
1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=
2．已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P．
四、当堂测评，展示自我：
C层题：
1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上。
2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= 。
B层题：
3、△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 。
4、△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则∠B ∠BAE，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，
则∠EAG= 。
5、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是 。
A层题：
6、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。
五、反思小结、整理提高
1.、线段垂直平分线的性质定理和判定定理及几何表示方法
2、本节课学习新知识用到哪些思想方法？
课后巩固与拓展纲要
C层题：
1、如右图， AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
（1）、如果△EBC的周长是24cm，那么BC=
（2）、如果BC=8cm，那么△EBC的周长是
（3）、如果∠A=28°，那么∠EBC是
2．如下图左，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系不成立的是（ ）
A．∠B=∠CAE B．∠DEA=∠CEA
C．∠B=∠BAE D．AC=2EC
3.一题多变
B层题：（1）．如下图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．
A层题：（2）一变：如下图所示，在△ABC中AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．
B层题：
4．如图，在直线l上找出一点P，使得点P到已知点A、B的距离相等。
A层题：
中考真题：已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C的度数。
