27.2.3相似三角形应用举例课件

课件21张PPT。相似三角形的判定
（1）通过平行线.
（2）三边对应成比例.
（3）两边对应成比例且夹角相等 .
（4）两角相等.相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等.
（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
（3）周长的比等于相似比.
（4）面积的比等于相似比的平方.回顾乐山大佛世界上最高的树
—— 红杉台湾最高的楼
——台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河
——亚马孙河怎样测量河宽？ 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题27.2.3 相似三角形应用举例 利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题,下面请看几个例子. 例4.据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高为134m. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.又 ∠AOB=∠DFE=900.
∴△ABO∽△DEF.AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？=△ABO∽△AEFOB =平面镜 例5. 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 例6 己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K.视线FA、 FG的夹角∠ AFH是观察点A的仰角.能看到C点．类似地, ∠ CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上． 由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．1. 相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2） 测距课堂小结2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。随堂练习 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。 8 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。 4 3. △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为 x 毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以 4. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？