期末考试 参考答案：
1-8．DBDB BDBC
9-12 ABD BD BCD ABC
13． 14． 15．/0.9 16．
4 因为 为偶函数，则 ，解得，
当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.，
故此时为偶函数.故选：B.
5．B
记事件表示“第1 天去餐厅用餐”，事件表示“第1天去餐厅用餐”，事件表示“第2 天去餐厅用餐”，由题意得，,
所以由全概率公式得王同学第2天去A餐厅用餐的概率为\
,故选：B
6．D
的展开式通项为，因为，在中，令，
在，令，可得，
因此，展开式中的系数为.故选：D.
7．B
解：由函数是定义域为的奇函数，可得，又由，可得，所以，可得，
所以函数是以8为周期的周期函数，且，因为函数为奇函数，可得，所以，又由，可得，即，
，
所以，
所以 .
故选：B.
8．C
依题可知，在上恒成立，显然，所以，
设，所以，所以在上单调递增，
，故，即，即a的最小值为．故选：C．
9．ABD
对于A，的定义域是，的定义域是R，定义域不同，故不是同一函数，A错；
对于B，与的对应关系不同，故不是同一函数，B错；
对于C，经过化简可知两函数的解析式与定义域都一样，所以为同一函数，C对；
对于D，的定义域是，的定义域是，定义域不同，故不是同一函数，D错.故选：ABD
10．BD
对于选项A，当时，故A不正确；
对于选项B，，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；
对于选项C，，时，有，，此时充分性成立；反之，当时，满足，但是，因此必要性不成立，故C不正确；
对于选项D，且，，，故D正确.故选：BD．
11．BCD
，
对A：定义域为，且，故是偶函数，故A错误；
对B：当时，，当时，取得最小值，故B正确；
对C：当时，，，
当时，，故在上为减函数，而可以由向右平移1个单位得到，故在区间上单调递减，故C正确；对D：当时，，
当时，，故在上为减函数，当时，，故在上为增函数，故为极小值点，且当时只有一个极小值点，
因为是偶函数，所以有两个极值点，故D正确.故选：BCD
12．ABC
【分析】方法一：利用赋值法，结合函数奇遇性的判断方法可判断选项ABC，举反例即可排除选项D.
方法二：选项ABC的判断与方法一同，对于D，可构造特殊函数进行判断即可.
【详解】方法一：
因为，
对于A，令，，故正确.
对于B，令，，则，故B正确.
对于C，令，，则，
令，
又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确，
对于D，不妨令，显然符合题设条件，此时无极值，故错误.
方法二：
因为，
对于A，令，，故正确.
对于B，令，，则，故B正确.
对于C，令，，则，
令，
又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确，
对于D，当时，对两边同时除以，得到，
故可以设，则，
当肘，，则，
令，得；令，得；
故在上单调递减，在上单调递增，
因为为偶函数，所以在上单调递增，在上单调递减，
显然，此时是的极大值，故D错误.
故选：.
13． 14． 15．/0.9 16．
由已知，的定义域为，所以对于需满足,解得
故答案为：.
14．
】函数，所以定义域为，解得或 ，
令（或），则，
因为在上单调递增，而在定义域内为增函数，
所以由复合函数“同增异减”的性质，可知函数的单调递增区间为
故答案为：.
15．/0.9
】从5名志愿者中任选3人，共有种选法；
男性志愿者和女性志愿者都有人入选，分为2男1女和2女1男两种情况，
共有种选法，因而所求的概率，故答案为：
16．
函数是上的增函数，所以，
解得.故答案为：
17．(1) (2)
（1）设，则，所以，
因为是定义在上的奇函数，所以，
所以，所以
即当时，函数的解析式为，
（2）由，得，
因为为奇函数，所以，当时，，
所以在上单调递增，因为函数是定义在上的奇函数，
所以在上单调递增，所以，解得，
即实数的取值范围为
18．(1)2 (2)
（1）命题等价于不等式的解集为，
显然，如图.
且、是方程的两根，
，解得：.
（2）①若，即，
当时，，定义域为R，满足题意；当时，，定义域不为R，不满足题意；\②若，为二次函数，
定义域为R，对恒成立，
；综合①、②得a的取值范围.
19．(1))(2)分布列见解析，2
（1）问题相当于“从3个白球，2个黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，
所以所求概率；
（2）不放回的依次取出3个球，则取到白球次数X的可能取值为1，2，3，
所以；；.
则X的分布列为：
故.
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 22 6 28
女生 10 10 20
合计 32 16 48
(1)列联表见解析2)能推断(3)分布列见解析；
（1）因为全班人中随机抽取人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为，
则喜爱打篮球的有人，则不喜爱打篮球的有人，所以列联表补充如下：
（2）零假设为：喜爱打篮球与性别无关，
计算得，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为喜爱打篮球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于.
21．30．(1)，
(2)至少为25万元时；；
（1）,,
所以,,所以.
(2)令,解得(万元).
故当宣传费用至少为25万元时,销售额能突破100万元.
22．(1)递减区间是，递增区间是；(2)．
（1）当时，函数的定义域为，求导得，
由，得，由，得，
所以函数的递减区间是，递增区间是.
（2）函数的定义域为，
令，求导得，当时，，当时，，
因此函数在上递减，在上递增，当时，，即，
，当且仅当时取等号，
令，则函数在上单调递增，，即存在，，
从而函数，由，得，
当时，，
当时，，，而当时，函数的取值集合为，
因此函数的值域是，
当时，，显然，
当，即时，，函数在上单调递增，则，
因此函数在上的值域为，
因为对任意，都有，使得成立，则函数在上的值域包含于函数的值域，
于是，即，解得，因此；
当，即时，，函数在上单调递减，则，
因此函数在上的值域为，则，
即，解得，矛盾；
当时，由，得，当时，，当时，，
则函数在上单调递减，在上单调递增，，
依题意，，整理得，解得，因此，
综上得
所以的取值范围是．
【点睛】知识点睛：一般地，已知函数，
（1）若，，总有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，则的值域是值域的子集 ．博文学校2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷
考试时间：120分钟；满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 60分）
一、选择题 （每小题5分，共60分。1-8题为单选题，9-12题为多选题,少选得2分，错选得0分。请将正确答案的序号填涂在答题卡上
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A． B． C． D．
x 5 6 8 9 12
y 17 20 25 28 35
某学校一同学研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据如表：
经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（ ）
样本中心点为 B． C．时，残差为 D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大
4．若为偶函数，则（ ）．
A． B．0 C． D．1
5．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.5；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.9．请问王同学第2天去A餐厅用餐的概率是（ ）
A．0.8 B．0.7 C．0.6 D．0.45
6．展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）
A． B．0 C．2 D．4
8．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A． B．e C． D．
多选题9．下列各组函数不是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．已知，下列命题中正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则的最小值为
C．是的必要不充分条件 D．若，则
11．设函数，则（ ）
A．是奇函数 B．当时，有最小值2
C．在区间上单调递减 D．有两个极值点
12．已知函数的定义域为，，则（ ）．
A． B．
C．是偶函数 D．为的极小值点
第II卷（非选择题 90分）
二、填空题 （每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13．已知函数的定义域为 则的定义域为_________________
14．函数的单调增区间为___________.
15．志愿者在打赢疫情防控阻击战中贡献了自己的力量，现从3名男性志愿者和2名女性志愿者中，任选3名参加社区志愿服务，则既有男性志愿者又有女性志愿者的概率为__________.
16．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是_____________.
三 解答题 （本大题共6小题，第17题10分，其余12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17（10分）．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求当时，函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
18（12分）．已知函数.
(1)若的定义域为[－2,1]，求实数a的值；
(2)若的定义域为R，求实数a的取值范围．
19（12分）．一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球
(1)若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；
(2)若不放回的取3次球，求取出白球次数X的分布列及．
性别 打篮球 合计
喜爱 不喜爱
男生 6
女生 10
合计 48
20（12分）．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
附：，.
α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
21．无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传，为了解传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：
卖场 1 2 3 4 5 6
宣传费用 2 3 5 6 8 12
销售额 30 34 40 45 50 60
求y关于x的线性回归方程
预测当宣传费用至少多少万元时（结果取整数），销售额能突破100万元；
附：参考数据，回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为：，.
22（12分）．函数，．
(1)当时，求的单调区间；
(2)对任意，都有，使得成立，求的取值范围．
