中小学教育资源及组卷应用平台
3.2探索活动：2，5的倍数的特征 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历探索2，5的倍数特征的过程，理解2，5的倍数的转征，能判断一个数是否为2或5的倍数。了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。在观察、猜测和讨论过程中，发展深究问题和解决问题的能力。
2.学习内容分析：本节内容是学习2，5的倍数的特征，是在学生学习了因数、倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的基础。考虑到2，5的倍数特征的相似性，5的倍数的特征相对较为明显。教科书先安排学生学习5的倍数的特征，再学习2的倍数的特征，明确偶数和奇数的概念。为此，教科书设计了四个问题，其中第一个问题在百数表中圈出5的倍数，尝试发现5的倍数的特征；第二个问题验证5的倍数的特征的正确性；第三个问题尝试发现2的倍数的特征；第四个问题认识奇数和偶数。
3.学科核心素养分析：注重学生对知识的体验和探索过程，倡导学生主动探索的学习方式，给学生提供一定的自主探索空间。尊重学生已有的认知体系，在此基础上帮助学生进一步建构更为庞大的认知结构，充分让学生学会知识的迁移。
二、教学重难点
1.重点：掌握2、5倍数的特征，理解奇数、偶数的概念。
2.难点：根据2、5的倍数的特征，正确判断一个数是不是2或5的倍数。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？5×8=40 18÷9=2 3×7=21用红色是圆圈圈出5的倍数，绿色的圆圈圈出2的倍数，并说说怎样找一个数的倍数。 揭示：找一个数的倍数，只要把给这个数分别乘1、2、3、4…2.导入新课师：你还能找出其他2的倍数，5的倍数吗？学生尝试找一找。师：2的倍数，5的倍数能找完吗？为什么？学生：找不完，因为一个数倍数的个数是无限的。师：在数学王国里，像这种找倍数的方法我们称为列举法。其实老师有一个很厉害的方法，我不用列举，不用猜，也不用算，只要你说出一个自然数，我马上就能判断这个数是不是2的倍数或者5的倍数。学生露出惊讶的表情。师：同学们可以随意考考老师，谁想先来？学生出题，师判断，并提醒：你要是不相信，可以把老师说的数写下来算一算，验证一下。学生验证自己的猜测。师：想不想知道老师手里有秘密武器？学生：想。师：学了今天的知识，你们就知道老师猜数的秘密了。板书课题：探索活动：2，5的倍数的特征 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。 借助复习题引入学生的进一步探究，在活动中引发学生的思考与疑惑，进而激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的活动情况和参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：在百数表中圈出5的倍数，说说自己的发现师：在百数表中圈出5的倍数。课件出示：学生独自在百数表中圈一圈，然后展示反馈。展示：师：观察100以内5的倍数，这些数有什么共同的特征，说说你的发现。学生独自观察，师巡视指导。师：谁来说说你的发现？学生1：我发现5的倍数末尾只有0或5。学生2：我还发现5的倍数都在第5列、第10列。 利用百数表让学生圈一圈100以内5的倍数，让学生通过交流初步感知5的倍数特征，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：解释自己的发现师：通过观察，我们发现5的倍数末尾只有0或5，那么你能向同伴解释一下你的发现吗？同伴相互说说，师巡视知道。师：谁来说说？学生1：我算算看，5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20，5的倍数的末尾只有0或5。学生2：我任意写几个数试试，35×5=175，22×5=110…5的倍数的末尾只有0或5。……师：实际上，个位上是0或5的数，都是5的倍数。 通过解释自己的发现，让学生充分经历了知识的发生与发展过程，进一步认识5的倍数特征。 老师通过学生活动的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：从百数表中找出2的倍数，并说说这些数的特征师：接下来，我们一起来看看2的倍数又有什么特征？课件出示——学习提示：1.从百数表中找出2的倍数。2.说一说这些数有什么特征？学生独自找一找，然后展示反馈：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8，2×5=10，2×6=12…… 师：这些数有什么特征？学生：我发现这些数的个位上是2，4，6，8，0。师：是不是所有个位上是2，4，6，8，0都是2的倍数？举例来验证一下。 学生举例验证：204×2=408，601×2=1202……个位上也是2，4，6，8，0。师：2的倍数有什么特征？你能完整的说一说吗？引导学生说出：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。师：请大家回一下5的倍数在百数表的位置。学生：5的倍数都在第5列、第10列。根据学生的回答，课件出示：师：你发现了什么？学生独自观察，然后自由说说。引导学生得出：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 借助学习提示的方法引导学生探究2的倍数特征，将整个课堂还给学生，让学生做课堂的主人，学生在探究与交流中认识了2的倍数特征，符合学生的认知规律，提高学生探究问题的能力。通过再一次的观察、交流，让学生经历观察、归纳、类比等数学活动，使学生感受数学思考过程的合理性，同时也让学生明确了同时是2和5倍数的特征。 老师通过学生的活动，观察是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务四：认识奇数和偶数师：2的倍数比较特殊，在数学里还有不一样的名字，请你自学教材第 33 页认一认中的奇数、偶数的含义。学生自学，师巡视指导。师：什么是奇数、偶数？一起读一读。学生齐读。师：根据是不是2的倍数，我们可以把自然数分为奇数和偶数。注意：我们说奇数和偶数也都是在自然数（零除外）范围内讨论的。 采用自学的方式学习奇数和偶数，将学习的主动权完全交给学生，让学生获得成功的体验，提高学习的积极性。 老师通过学生的自学情况以及提问，观察是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.选一选。2.每组卡片中，哪个数和其他3个数不一样？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.用6，0，5这三个数组成的三位数。 （1）是2的倍数的最大三位数是（ ），最小三位数是（ ） 。 （2）是5的倍数的最大三位数是（ ），最小三位数是（ ） 。 （3）既是2的倍数，又是5的倍数的三位数有（ ）。
拓展题4.有这样一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……你发现了什么规律？在前100个数中有多少个偶数？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.2的倍数牌子是（ ）。（按牌子的顺序，填牌子上的数）2.我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比4大的偶数，我可能是多少？选做题：1.填一填。 奇数+奇数=（ ） 偶数－偶数=（ ）奇数+偶数=（ ） 偶数×偶数=（ ）奇数×偶数=（ ） 奇数×奇数=（ ）2.金钱河东西两岸的村民用船来运送物资。今天船在东岸出发，共运送了11次（往返算两次）。最后船停在金钱河的东岸还是西岸？【综合实践类作业】同时掷两个骰子，计算所得点数之和是偶数还是奇数。
板书设计 探索活动：2，5的倍数的特征 5的倍数：个位上是0或5的数2的倍数：个位上是2，4，6，8，0的数 奇数自然数(是不是2的倍数） 偶数
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
探索活动：2，5的倍数的特征
北师大版五年级上册
教学目标
1.经历探索2，5的倍数特征的过程，理解2，5的倍数的转征，能判断一个数是否为2或5的倍数。
2.了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
3.在观察、猜测和讨论过程中，发展深究问题和解决问题的能力。
新知导入
1.说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？
40是5和8的倍数
5和8是40的因数
18是9和2的倍数
9和2是18的因数
21是3和7的倍数
3和7是21的因数
5×8=40 18÷9=2 3×7=21
6
新知导入
2.用红色是圆圈圈出5的倍数，绿色的圆圈圈出2的倍数，并说说怎样找一个数的倍数。
5
8
14
25
75
24
35
新知导入
怎样找一个数的倍数？
找一个数的倍数，只要把给这个数分别乘1、2、3、4…
你还能找出其他2的倍数，5的倍数吗？
新知导入
2的倍数，5的倍数能找完吗？为什么？
找不完，因为一个数倍数的个数是无限的。
猜数游戏：
说出一个自然数，老师能马上判断这个数是不是2的倍数或者5的倍数。
把老师说的数写下来算一算，验证一下。
新知讲解
学习任务：
在百数表中圈出5的倍数。
这些数有什么共同的特征，说说你的发现。
新知讲解
5的倍数末尾只有0或5
5的倍数都在第5列、第10列。
新知讲解
5的倍数末尾只有0或5
你能向同伴解释一下你的发现吗？
算算看
5×1=5
5×2=10
5×3=15
5×4=20
……
5的倍数的末尾只有0或5
新知讲解
任意写几个数试试
35×5=175
22×5=110
……
5的倍数的末尾只有0或5
实际上，个位上是0或5的数，都是5的倍数。
新知讲解
2的倍数又有什么特征？
学习提示：
1.从百数表中找出2的倍数。
2.说一说这些数有什么特征？
新知讲解
我发现这些数的个位上是2，4，6，8，0。
思考：
是不是所有个位上是2，4，6，8，0都是2的倍数？举例来验证一下。
新知讲解
204×2=408
601×2=1202
……
个位上也是2，4，6，8，0
2的倍数有什么特征？能完整的说一说吗？
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
新知讲解
5的倍数都在第5列、第10列。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
新知讲解
自学提示：
2的倍数比较特殊，在数学里还有不一样的名字，请你自学教材第 33 页认一认中的奇数、偶数的含义。
新知讲解
像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，也叫偶数。
像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，也叫奇（ jī ）数。
自然数
奇数
偶数
（是不是2的倍数）
注意：
我们说奇数和偶数也都是在自然数（零除外）范围内讨论的。
课堂练习
基础题：
1.选一选。
2的倍数
56
355
103
课堂练习
基础题：
1.选一选。
5的倍数
72
300
704
课堂练习
基础题：
1.选一选。
2和5的倍数
88
305
110
课堂练习
基础题：
2.每组卡片中，哪个数和其他3个数不一样？
27
343
120
39
111
98
28
800
课堂练习
提高题：
3.用6，0，5这三个数组成的三位数。
（1）是2的倍数的最大三位数是（ ），最小三位数是（ ） 。
（2）是5的倍数的最大三位数是（ ），最小三位数是（ ） 。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数的三位数有（ ）。
650
506
650
560
650
560
课堂练习
拓展题：
4.有这样一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……你发现了什么规律？在前100个数中有多少个偶数？
规律：从第三个数起，前两个数的和是第三个数。
3个数为一组，其中有2个奇数，1个偶数。
100÷3=33（组）……1（个）
答：有33个偶数。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了2、5的倍数特征和既是2的倍数又是5的倍数的特征。
我还知道了根据是不是2的倍数，可以把自然数分为奇数和偶数。
板书设计
探索活动：2，5的倍数的特征
5的倍数：个位上是0或5的数
2的倍数：个位上是2，4，6，8，0的数
奇数
自然数
(是不是2的倍数） 偶数
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1. 2的倍数牌子是（ ）。（按牌子的顺序，填牌子上的数）
74
，316
，58
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比4大的偶数，我可能是多少？
答：这个三位数是160或180。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.填一填。
奇数+奇数=（ ） 偶数－偶数=（ ）
奇数+偶数=（ ） 偶数×偶数=（ ）
奇数×偶数=（ ） 奇数×奇数=（ ）
偶数
偶数
奇数
偶数
偶数
奇数
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.金钱河东西两岸的村民用船来运送物资。今天船在东岸出发，共运送了11次（往返算两次）。最后船停在金钱河的东岸还是西岸？
东
西
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答：最后船停在金钱河的西岸。
作业布置
同时掷两个骰子，计算所得点数之和是偶数还是奇数。
【综合实践类作业】
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
《倍数与因数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《倍数与因数》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。总体上看，这部分内容与教学大纲相比有许多变化，减少了内容，降低了要求，在实际教学中应当注意以下几个方面：
1.理解《课程标准（2022年版）》的要求，把握具体内容的尺度，几个具体概念的要求都是了解，如公倍数和最小公倍数等。
2.与有关内容结合。数的整除性的相关内容不是单纯为了学习数的特征的内容而设，是与一些内容的学习密切相关，或为学习某些内容做准备，如分数计算时要用最小公倍数进行通分。解决一些实际问题时要用数的公因数等。
3.体现数学思想方法，培养学生核心素养和创新能力。在学习质数与合数时，运用数学史上一些经典的方法探索问题。如用筛选法找出一定范围内的质数。在认识2、3、5 的倍数征时，可以创设数学情境，在探索的过程中培养学生能力。
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则运算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的，是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。
本单元知识内容多、概念多，学生相对不易掌握。为此，在编排时，教材以倍数与因数这两个核心概念及其内在联系为线索，组织本单元知识内容。在认识了倍数与因数后,教材按照找倍数、找因数两条线进行编写。在找倍数这条线上,考虑到2，5的倍数特征的相似性，以及3的倍数特征的特殊性，分为两节内容，并在2，5的倍数的特征内容之后，学习奇数与偶数；在找因数这条线上，安排了“找质数”这节内容，根据某数因数个数的特征，提出质数和合数的概念。本册教材在内容安排上适当降低了知识的难度。例如,找倍数和找因数都限制在100以内，没有出现整除、互质数、质因数、分解质因数等数学概念。教材注重学生的数学学习活动，运用多种数学情景，组织学生在活动中探索发现数的特征。2，5，3的倍数的特征是较抽象的,“百数表”提供了具有某类数特征的一群数，有利于学生通过观察、比较来发现它们的特征，为此，教材充分利用“百数表”的结构特点，从不同的角度探索2，5及3 的倍数的特征。
单元学习内容的前后联系：
（三）学生认知情况
根据对学生的前测得知：学生对分数和小数有初步的了解，对负数不够了解，对整数的理解是没有零的数，如500，30等，但是学生对数的世界充满好奇，并具备一定的探索能力；学生在探索中有能力揭示2，3，5的倍数的特征，但是概括特征时，语言还需要教师指导；对因数这个名词，学生在二年级时就已经认识，结合拼长方形列算式，找因数，学生容易接受；学生在掌握2，3，5的倍数特征以及熟练找出一个数的因数的方法后有利于找质数的学习，找质数比较抽象，在教学时要注重找出质数的方法的多样性及灵活性。
二、单元目标拟定
1.经历倍数与因数、质数和合数的认识过程，以及2，5，3的倍数特征的探索过程，学会归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
2.能找出10以内某数在百以内的全部倍数，以及百以内某数的所有因数；知道2，5，3的倍数的特征、奇数和偶数、质数和合数，并能做出相应判断。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识倍数和因数，在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数；在1~100的所有自然数中，找出某个自然数所有的因数。
2.认识质数、合数，能判断一个数是质数还是合数。
3.能判断一个数是不是2,3,5的倍数。
（二）教学重难点
1.在探索活动中理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念。
2.探索并归纳2,3,5的倍数的特征。
3.应用本单元所学的知识解决一些相关的解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。核心素养的提出，是基础教育改革的突破点，为我们的教育真正走向“以学生为主体”提供了思想上的引领，“问题化教学”是培养学生核心素养的重要途径，以“因数和倍数”的教学为例，让学生在对问题追寻中产生思维碰撞，进而建构知识结构，实现思维的迸发。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）突出倍数与因数这两个核心概念
本单元知识内容多、概念多，学生相对不易掌握，为此，教科书在认识了倍数与因数后，按照找倍数、找因数两条线进行编写。在找倍数这条线上，先编排了2，5 的倍数特征和3的倍数特征，并在2，5的倍数的特征之后，学习奇数与偶数；在找因数这条线上，编排了“找质数”，并提出质数和合数的概念。
（二）利用“百数表”及在“长、正方形拼图”活动中，探索数的特征
2，5，3的倍数的特征是比较抽象的，利用“百数表”有利于学生通过观察比较来发现它们的特征，为此，教科书利用“百数表”的结构特点，从不同的角度探索2，5及3的倍数的特征。
为了提高学生的学习兴趣，沟通知识之间的联系，教材编排在“用小正方形拼长方形”的活动中，利用数形结合的思想探索找因数的方法，认识质数和合数，将抽象的知识具体化。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 倍数和因数 倍数和因数 1
探索活动：2，5的倍数的特征 1
探索活动：3的倍数的特征 1
找因数 1
找质数 1
重点渗透的数学思想方法 □抽象 □符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《倍数和因数》 目标： 结合具体情境，联系乘法认识倍数与因数；探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。 任务一：运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，分别算一算两个班的人数 → 任务二：认识因数和倍数，初步理解概念 → 任务三：倍数和因数的相互依存关系 → 任务四：找7的倍数 → 1.通过计算两个班队形人数，列出乘法算式。 2.结合具体的乘法算式，理解倍数与因数的意义。 3.能正确分辨倍数和因数，巩固和掌握倍数与因数的概念。 4.对给定的数，能判断是否为 7的倍数。
3.2《探索活动：2，5的倍数的特征》 目标： 理解2，5的倍数的转征，能判断一个数是否为2或5的倍数。了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 任务一：在百数表中圈出5的倍数，说说自己的发现 → 任务二：解释自己的发现 → 任务三：从百数表中找出2的倍数，并说说这些数的特征 → 任务四：认识奇数和偶数 → 1.借助5的倍数在百数表中的排列规律，自主发现5的倍数的特征。 2.验证5的倍数的特征是否正确，并归纳5的倍数的特征。 3.利用百数表圈出2的倍数，归纳2的倍数的特征。 4.结合2的倍数的特征简要说明偶数和奇数的含义，认识奇数和偶数。
3.3《探索活动：3的倍数的特征》 目标： 经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是否为3的倍数。 任务一：说一说，3的倍数的特征 → 任务二：在百数表中圈出3的倍数，说说自己的发现 → 任务三：根据上面的发现，圈出3的倍数 → 1.发现3的倍数的尾数不具有某种规律，需要从新的角度来探索3的倍数的特征。 2.通过百数表内斜线上各组3的倍数的数，探索其特征，经历圈数、表达理由、交流反思的过程，发现3的倍数的特征。 3.熟悉和掌握3的倍数的特征，运用其特征进行判断，并验证3的倍数特征。
3.4《找因数》 目标： 在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 任务一：用12个小正方形拼成长方形，并在方格纸上画出来 → 任务二：找12的全部因数 → 任务三：找出18的全部因数 → 1.通过12个小正方形拼长方形的活动，能用乘法算式表示拼出长方形的面积。 2.利用乘法算式和除法算式探索找一个数的因数的的方法。 3.用上述方法，能自己找出18的全部因数。
3.5《找质数》 目标： 在用小正方形拼长方形的活动中，经历寻找质数与合数的过程，理解质数与合数的意义；能正确判断一个数是质数或合数。 任务一：用12个小正方形拼成长方形 → 任务二：观察并讨论发现规律 → 任务三：认识质数和合数 → 1.通过“用小正方形拼长方形”的活动探索2，能用表格的方式记录拼成的长方形的个数以及对应的因数。 2.根据上表中数据，发现一个数的因数的个数的特征。 3.理解质数、合数的概念，知道“1 既不是质数，也不是合数”，并能正确填写 2~12 中的质数、合数有哪些。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
