(共30张PPT)
探索活动：3的倍数的特征
北师大版五年级上册
教学目标
1.经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征。
2.能判断一个数是否为3的倍数。
3.发展学生的分析、比较、猜测、验证能力。
新知导入
温故而知新
—— 孔子
新知导入
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
判断一个数是不是2或5的倍数，主要看这个数的个位数字。
新知讲解
猜一猜：
我们研究了2，5的倍数的特征，请你猜一猜3的倍数可能有什么特征？
我猜个位上是3，6或9的数是3的倍数。
不一定，13就不是3的倍数。
新知讲解
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
……
个位上的数没什么规律……
我们用百数表找找吧！
新知讲解
学习任务：
请大家在课本35页的百数表中圈出3的倍数。
新知讲解
说一说：
3的倍数有什么特征？与同伴说说。
新知讲解
3的倍数个位上是0~9都有可能。
3的倍数按一条斜线排列的。
新知讲解
不管横看还是竖看，3的倍数都是隔两个数出现一次。
从上往下看，个位数字依次减1，十位数字依次加1。
新知讲解
你知道吗？这些数各个数位上数字之和都是3的倍数。
是这样吗？我找几个数看看。
12，1+2=3
15，1+5=6
18，1+8=9
21，2+1=3
……
新知讲解
学习任务：
如果是更大的数是不是符合这个特征？谁能任举一例并说明验证方法。
2+0+2+8=12
2028年又要开奥运会了啦！
是3的倍数
2028=3×676
太神奇啦！
新知讲解
学习任务：
如果是更大的数是不是符合这个特征？谁能任举一例并说明验证方法。
一年级有365天
3+6+5=14
不是3的倍数
365÷3=121……2
新知讲解
一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
新知讲解
根据上面的发现，在下面的数中圈出3的倍数，并与同伴交流。
53
87
36
65
60
128
453
5+3=8
8+7=15
3+6=9
6+5=11
6+0=6
1+2+8=11
4+5+3=12
判断一个数是不是3的倍数，将这个数各位上的数相加，如果得到的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
课堂练习
基础题：
1.判断。
（1）63的个位上是3，63是3的倍数，所以29也是3的倍数。 （ ）
（2）个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。 （ ）
（3）3的倍数都是奇数。 （ ）
（4）6的倍数，一定是3的倍数。 （ ）
×
√
×
√
课堂练习
基础题：
2.给3的倍数涂上你喜欢的颜色。
72
61
323
465
1002
3900
5121
课堂练习
提高题：
3.在下表中先用“ ”圈出2的倍数，再用“ ”圈出3的倍数，用“ ”圈出5的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
（1）同时是2和3的倍数有____________________
6，12，18，24，30
一个数的个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。
课堂练习
提高题：
3.在下表中先用“ ”圈出2的倍数，再用“ ”圈出3的倍数，用“ ”圈出5的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
（2）同时是3和5的倍数有___________
15，30
一个数的个位上是0或5，并且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3和5的倍数。
课堂练习
提高题：
3.在下表中先用“ ”圈出2的倍数，再用“ ”圈出3的倍数，用“ ”圈出5的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
（2）同时是2、3、5的倍数有___________
30
一个数的个位上是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2、3、5的倍数。
课堂练习
拓展题：
4.一箱苹果（数量不超过100个），2个2个的数，3个3个的数，5个5个的数，都余2个，这箱苹果至少有多少个？最多有多少个？
100以内同时是2、3、5的倍数有：30、60、90
最少：30+2=32（个）
最多：90+2=92（个）
答：这箱苹果至少有32个，最多有92个。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
我还知道判断一个数是不是3的倍数的方法。
板书设计
探索活动：3的倍数的特征
12 1+2=3
15 1+5=6
18 1+8=9
21 2+1=3
……
一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就一定是3倍数。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.找出3的倍数和5的倍数填在横线里。
21 20 12 15 39 205 51 28 70
3的倍数有______________________________
5的倍数有______________________________
21、12、15、39、51
20、15、205、70
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.用0、2、4、6组成的数中（每个数字最多用一次），同时是2、3和5的倍数的数有几个？
2460
2640
4260
4620
6420
6240
答：同时是2、3和5的倍数的数有6个。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1. 填一填。
（1）3的倍数中，最小的三位数是（ ），5的倍数中，最大的两位数是（ ），既是5的倍数，又是3的倍数，最小的四位数是（ ）。
（2）同时是2、3、5的倍数的最大两位数是（ ），最小两位数是（ ），最小的三位数是（ ）。
（3）1733至少加上（ ）就同时是2、3、5的倍数。
102
95
1005
90
30
120
7
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.在 里填上合适的数。
（1）3的倍数 （2）2、3、5的倍数
60 70 0 310 12 3 0
3
6
9
2
5
8
2
5
8
0
0
3
6
9
作业布置
找一找身边的数字，判断它是不是3的倍数。
【综合实践类作业】
谢谢
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3.3探索活动：3的倍数的特征 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是否为3的倍数；发展学生的分析、比较、猜测、验证能力。
2.学习内容分析：本节是在学生学习了因数、倍数、2，5的倍数的特征的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础。因学生已经具有探索2，5的倍数的特征的经验，3的倍数的特征仍可采用自主探索的方式来学习。为此，教科书设计了三个问题。其中，第一个问题是初步猜想3的倍数的特征；第二个问题利用百数表探索3的倍数的特征，第三个题运用3的倍数的特征进行判断。
3.学科核心素养分析：本节课通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历3的倍数的特征的探究过程，使学生掌握其中的内在规律和联系。鼓励学生独立探究，使学生不仅能获得数学知识，而且还能增强学习的自主意识，培养学生的探究精神和创造能力。
二、教学重难点
1.重点：掌握3的倍数特征，并能正确判断一个数是不是3的倍数。
2.难点：3的倍数的数的特征的归纳过程。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：孔子有句话叫做“温故而知新”，前面我们学习了2，5的倍数的特征，谁来说一下2的倍数的特征？学生：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。师：5的倍数的特征呢？学生：个位上是0或5的数都是5的倍数。师：判断一个数是不是2或5的倍数，主要看什么？学生：主要看这个数的个位数字。师：那么怎么判断一个数是3的倍数呢？这节课我们就来探究3的倍数的特征。板书课题：探索活动：3的倍数的特征 借助复习题引入学生的进一步探究，在活动中引发学生的思考与疑惑，进而激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的活动情况和参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：说一说，3的倍数的特征师：我们研究了2，5的倍数的特征，请你猜一猜3的倍数可能有什么特征？学生：我猜个位上是3，6或9的数是3的倍数。师：大家认为呢？学生1：不一定，13就不是3的倍数。学生2：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，…个位上的数没什么规律啊…… 通过“猜一猜”激发学生的好奇心，调动学生学习的兴趣，使学生主动能积极地参与到本节课的教学当中来。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：在百数表中圈出3的倍数，说说自己的发现师：百数表是咱们认识数的好帮手，找规律的好帮手。请大家在课本35页的百数表中圈出3的倍数。课件出示：学生独自圈一圈，然后展示反馈。师：3的倍数有什么特征？与同伴说说。与同伴说说自己的发现，师巡视指导。师：谁来说说自己的发现？学生1：3的倍数个位上是0~9都有可能。学生2：3的倍数按一条斜线排列的。学生3：不管横看还是竖看，3的倍数都是隔两个数出现一次。师：还有不同的发现吗？学生：从上往下看，个位数字依次减1，十位数字依次加1。……师：那么3的倍数到底有什么特征呢？学生摇头。师：你知道吗？这些数各个数位上数字之和都是3的倍数。学生：是这样吗？我找几个数看看。学生独自计算，然后展示反馈。学生：12，1+2=3；15，1+5=6；18，1+8=9；21，2+1=3 ，……师：咱们发现的这个规律是不是具有广泛性，如果是更大的数是不是符合这个特征？谁能任举一例并说明验证方法。学生独自验证，师巡视指导。师：谁来说说？学生1：2028年又要开奥运会了啦！2+0+2+8=12，是3的倍数，2028=3×676，确实是3的倍数，太神奇啦！学生2：一年级有365天，3+6+5=14，不是3的倍数，365÷3=121……2，的确不是3的倍数。……师：3的倍数特征有什么特征呢？谁能归纳一下。引导学生说出：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。 借助百数表找出3的倍数，然后通过说一说自己的发现不仅得出结论，刚才的猜测是错误的，还培养了学生的观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。 通过计算验证，让学生充分经历了知识的发展过程，初步了解了3的倍数的特征。 老师通过学生活动的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：根据上面的发现，圈出3的倍数师：根据上面的发现，在下面的数中圈出3的倍数，并与同伴交流。课件出示：学生独自完成，师巡视检查。师：谁来说说？学生1：5+3=8，不是3的倍数。学生2：8+7=15，是3的倍数。学生3：3+6=9，是3的倍数。学生4：6+5=11，不是3的倍数。学生5：6+0=6，是3的倍数。学生6：1+2+8=11，不是3的倍数。学生7：4+5+3=12，是3的倍数。师：判断一个数是不是3的倍数，将这个数各位上的数相加，如果得到的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 通过此环节的学习，让学生熟悉和掌握3的倍数的特征，强化学生对知识的理解与运用。 老师通过学生的活动，观察是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.判断。（1）63的个位上是3，63是3的倍数，所以29也是3的倍数。 （ ） （2）个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。 （ ）（3）3的倍数都是奇数。 （ ） （4）6的倍数，一定是3的倍数。（ ）2.给3的倍数涂上你喜欢的颜色。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.在下表中先用“○”圈出2的倍数，再用“△”圈出3的倍数，用“☆”圈出5的倍数。 同时是2和3的倍数有__________同时是3和5的倍数有__________ 同时是2、3、5的倍数有__________
拓展题4.一箱苹果（数量不超过100个），2个2个的数，3个3个的数，5个5个的数，都余2个，这箱苹果至少有多少个？最多有多少个？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.找出3的倍数和5的倍数填在横线里。21 20 12 15 39 205 51 28 703的倍数有______________________________5的倍数有______________________________2.用0、2、4、6组成的数中（每个数字最多用一次），同时是2、3和5的倍数的数有几个？选做题：1.填一填。（1）3的倍数中，最小的三位数是（ ），5的倍数中，最大的两位数是（ ），既是5的倍数，又是3的倍数，最小的四位数是（ ）。（2）同时是2、3、5的倍数的最大两位数是（ ），最小两位数是（ ），最小的三位数是（ ）。（3）1733至少加上（ ）就同时是2、3、5的倍数。2.在□里填上合适的数。（1）3的倍数 （2）2、3、5的倍数 □60 70□0 310□ 12□ 3□0【综合实践类作业】找一找身边的数字，判断它是不是3的倍数。
板书设计 探索活动：3的倍数的特征12 1+2=315 1+5=618 1+8=921 2+1=3……一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就一定是3倍数。
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《倍数与因数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《倍数与因数》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。总体上看，这部分内容与教学大纲相比有许多变化，减少了内容，降低了要求，在实际教学中应当注意以下几个方面：
1.理解《课程标准（2022年版）》的要求，把握具体内容的尺度，几个具体概念的要求都是了解，如公倍数和最小公倍数等。
2.与有关内容结合。数的整除性的相关内容不是单纯为了学习数的特征的内容而设，是与一些内容的学习密切相关，或为学习某些内容做准备，如分数计算时要用最小公倍数进行通分。解决一些实际问题时要用数的公因数等。
3.体现数学思想方法，培养学生核心素养和创新能力。在学习质数与合数时，运用数学史上一些经典的方法探索问题。如用筛选法找出一定范围内的质数。在认识2、3、5 的倍数征时，可以创设数学情境，在探索的过程中培养学生能力。
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则运算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的，是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。
本单元知识内容多、概念多，学生相对不易掌握。为此，在编排时，教材以倍数与因数这两个核心概念及其内在联系为线索，组织本单元知识内容。在认识了倍数与因数后,教材按照找倍数、找因数两条线进行编写。在找倍数这条线上,考虑到2，5的倍数特征的相似性，以及3的倍数特征的特殊性，分为两节内容，并在2，5的倍数的特征内容之后，学习奇数与偶数；在找因数这条线上，安排了“找质数”这节内容，根据某数因数个数的特征，提出质数和合数的概念。本册教材在内容安排上适当降低了知识的难度。例如,找倍数和找因数都限制在100以内，没有出现整除、互质数、质因数、分解质因数等数学概念。教材注重学生的数学学习活动，运用多种数学情景，组织学生在活动中探索发现数的特征。2，5，3的倍数的特征是较抽象的,“百数表”提供了具有某类数特征的一群数，有利于学生通过观察、比较来发现它们的特征，为此，教材充分利用“百数表”的结构特点，从不同的角度探索2，5及3 的倍数的特征。
单元学习内容的前后联系：
（三）学生认知情况
根据对学生的前测得知：学生对分数和小数有初步的了解，对负数不够了解，对整数的理解是没有零的数，如500，30等，但是学生对数的世界充满好奇，并具备一定的探索能力；学生在探索中有能力揭示2，3，5的倍数的特征，但是概括特征时，语言还需要教师指导；对因数这个名词，学生在二年级时就已经认识，结合拼长方形列算式，找因数，学生容易接受；学生在掌握2，3，5的倍数特征以及熟练找出一个数的因数的方法后有利于找质数的学习，找质数比较抽象，在教学时要注重找出质数的方法的多样性及灵活性。
二、单元目标拟定
1.经历倍数与因数、质数和合数的认识过程，以及2，5，3的倍数特征的探索过程，学会归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
2.能找出10以内某数在百以内的全部倍数，以及百以内某数的所有因数；知道2，5，3的倍数的特征、奇数和偶数、质数和合数，并能做出相应判断。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识倍数和因数，在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数；在1~100的所有自然数中，找出某个自然数所有的因数。
2.认识质数、合数，能判断一个数是质数还是合数。
3.能判断一个数是不是2,3,5的倍数。
（二）教学重难点
1.在探索活动中理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念。
2.探索并归纳2,3,5的倍数的特征。
3.应用本单元所学的知识解决一些相关的解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。核心素养的提出，是基础教育改革的突破点，为我们的教育真正走向“以学生为主体”提供了思想上的引领，“问题化教学”是培养学生核心素养的重要途径，以“因数和倍数”的教学为例，让学生在对问题追寻中产生思维碰撞，进而建构知识结构，实现思维的迸发。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）突出倍数与因数这两个核心概念
本单元知识内容多、概念多，学生相对不易掌握，为此，教科书在认识了倍数与因数后，按照找倍数、找因数两条线进行编写。在找倍数这条线上，先编排了2，5 的倍数特征和3的倍数特征，并在2，5的倍数的特征之后，学习奇数与偶数；在找因数这条线上，编排了“找质数”，并提出质数和合数的概念。
（二）利用“百数表”及在“长、正方形拼图”活动中，探索数的特征
2，5，3的倍数的特征是比较抽象的，利用“百数表”有利于学生通过观察比较来发现它们的特征，为此，教科书利用“百数表”的结构特点，从不同的角度探索2，5及3的倍数的特征。
为了提高学生的学习兴趣，沟通知识之间的联系，教材编排在“用小正方形拼长方形”的活动中，利用数形结合的思想探索找因数的方法，认识质数和合数，将抽象的知识具体化。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 倍数和因数 倍数和因数 1
探索活动：2，5的倍数的特征 1
探索活动：3的倍数的特征 1
找因数 1
找质数 1
重点渗透的数学思想方法 □抽象 □符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《倍数和因数》 目标： 结合具体情境，联系乘法认识倍数与因数；探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。 任务一：运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，分别算一算两个班的人数 → 任务二：认识因数和倍数，初步理解概念 → 任务三：倍数和因数的相互依存关系 → 任务四：找7的倍数 → 1.通过计算两个班队形人数，列出乘法算式。 2.结合具体的乘法算式，理解倍数与因数的意义。 3.能正确分辨倍数和因数，巩固和掌握倍数与因数的概念。 4.对给定的数，能判断是否为 7的倍数。
3.2《探索活动：2，5的倍数的特征》 目标： 理解2，5的倍数的转征，能判断一个数是否为2或5的倍数。了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 任务一：在百数表中圈出5的倍数，说说自己的发现 → 任务二：解释自己的发现 → 任务三：从百数表中找出2的倍数，并说说这些数的特征 → 任务四：认识奇数和偶数 → 1.借助5的倍数在百数表中的排列规律，自主发现5的倍数的特征。 2.验证5的倍数的特征是否正确，并归纳5的倍数的特征。 3.利用百数表圈出2的倍数，归纳2的倍数的特征。 4.结合2的倍数的特征简要说明偶数和奇数的含义，认识奇数和偶数。
3.3《探索活动：3的倍数的特征》 目标： 经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是否为3的倍数。 任务一：说一说，3的倍数的特征 → 任务二：在百数表中圈出3的倍数，说说自己的发现 → 任务三：根据上面的发现，圈出3的倍数 → 1.发现3的倍数的尾数不具有某种规律，需要从新的角度来探索3的倍数的特征。 2.通过百数表内斜线上各组3的倍数的数，探索其特征，经历圈数、表达理由、交流反思的过程，发现3的倍数的特征。 3.熟悉和掌握3的倍数的特征，运用其特征进行判断，并验证3的倍数特征。
3.4《找因数》 目标： 在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 任务一：用12个小正方形拼成长方形，并在方格纸上画出来 → 任务二：找12的全部因数 → 任务三：找出18的全部因数 → 1.通过12个小正方形拼长方形的活动，能用乘法算式表示拼出长方形的面积。 2.利用乘法算式和除法算式探索找一个数的因数的的方法。 3.用上述方法，能自己找出18的全部因数。
3.5《找质数》 目标： 在用小正方形拼长方形的活动中，经历寻找质数与合数的过程，理解质数与合数的意义；能正确判断一个数是质数或合数。 任务一：用12个小正方形拼成长方形 → 任务二：观察并讨论发现规律 → 任务三：认识质数和合数 → 1.通过“用小正方形拼长方形”的活动探索2，能用表格的方式记录拼成的长方形的个数以及对应的因数。 2.根据上表中数据，发现一个数的因数的个数的特征。 3.理解质数、合数的概念，知道“1 既不是质数，也不是合数”，并能正确填写 2~12 中的质数、合数有哪些。
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