(共30张PPT)
找因数
北师大版五年级上册
教学目标
1.在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法。
2.在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
3.让学生积极参与数学活动，培养学生的“有序思考”。
新知导入
1.把下列各数写成两个因数相乘的形式。
6=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
8=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
12=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
1
6
2
3
1
8
2
4
1
12
2
6
3
4
新知导入
2.根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
2×6=12 6×5=30
12是2和6的倍数
2和6是12的因数
30是6和5的倍数
6和5是30的因数
12的因数是不是只有2和6呢？
新知讲解
学习任务：
1.用12个小正方形拼成一个长方形，你们能想出几种拼法？拼一拼。
2. 把你们想到的拼法画在课前分发的方格纸上，看谁画的长方形种类多。
新知讲解
新知讲解
我还竖着摆了12个……
新知讲解
1×12＝12
2×6＝12
2×6＝12
12×1＝12
6×2＝12
4×3＝12
观察算式，哪两道算式的因数一样？
新知讲解
1×12=12
12×1=12
2×6=12
6×2=12
3×4=12
4×3=12
因数一样
算式一样的只选择一种。
可以拼成“1×12”、“2×6”和“3×4”这三种长方形。
新知讲解
你能找到12的全部因数吗？想一想，试一试。
12= 1× 12
1和12是12的因数
12= 2× 6
2和6是12的因数
12= 3× 4
3和4是12的因数
12的因数有1，2，3，4，6，12
新知讲解
拼出的长方形与找因数有什么关系？
因数就是12和1
因数就是6和2
因数就是4和3
拼长方形的方法就是找因数的方法。
哦，原来找一个数的因数与拼长方形还有这样的关系！
新知讲解
你能找到12的全部因数吗？想一想，试一试。
12÷1=12
还可以用除法找因数。
12÷2=6
12÷3=4
12÷4=3
12÷6=2
12÷12=1
12的因数有1，2，3，4，6，12
新知讲解
学习任务：
用刚才的方法，你能找出18的全部因数吗？并与同伴说说你是怎么找的。
新知讲解
18= 1× 18
18= 2× 9
18= 3× 6
18的因数有1，2，3，6，9，18
找出18的全部因数，并与同伴交流。
新知讲解
找出18的全部因数，并与同伴交流。
18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6
18÷6=3
18÷9=2
18÷18=1
18的因数有1，2，3，6，9，18
因数一样
其实只要算到18÷6=3，出现重复就不用再算了。
新知讲解
用除法算式找因数
除数和商重复时就找全了一个数的因数
找一个数的因数的关键是什么？
关键看哪两个数相乘等于18。
新知讲解
找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，两个乘数都是积的因数。也可以利用除法算式，按除数从小到大的顺序一组一组地找，除数和商都是被除数的因数。
注意
有序思考
课堂练习
基础题：
1.填一填。
6=1×（ ）=（ ）×（ ）
6的全部因数：_________________________
25=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
15的全部因数：_________________________
6
1，2，3，6
1 25
5 5
1，5，25
2
3
一个数的因数的个数是（ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
有限的
1
它本身
课堂练习
基础题：
2.想一想，填一填。
21的全部因数有：______________________________________
28的全部因数有：______________________________________
既是21的因数，又是28的因数：________________
1，3，7，21
1，2，4，7，14，28
1，7
课堂练习
提高题：
3. 把36个苹果装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？（每个盒子装1个苹果和36个苹果除外）
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36
每个盒子装1个苹果和36个苹果除外，装法有：
每盒装的个数
能装盒子的个数
2
18
3
12
4
9
6
6
9
4
12
3
18
2
答：共有7种装法。
课堂练习
拓展题：
4.一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能有几个，分别是多少？
6的倍数有6、12、18、24、30、36，…
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
一个数既是36的因数，又是6的倍数的有：6，12，18，36
答：这个数可能有4个，这个数是6，12，18，36。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用拼图形的方法找一个数的因数了。
我还知道可以用除法算式找一个数的因数。
板书设计
找因数
12=1×12 12÷1=12
12=2×6 12÷2=6
12=3×4 12÷3=4
12的因数有：1，2，3，4，6，12。
找因数：用乘法或除法依次一对一对的找。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.判断。
（1）一个数的因数一定比这个数小。 （ ）
（2）5既是5的因数，又是10的因数。 （ ）
（3）16的全部因数有4个。 （ ）
×
√
×
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.把48个球装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24，48
每盒装的个数
能装盒子的个数
1
48
2
24
3
16
4
12
6
8
8
6
12
4
16
3
24
2
48
1
答：一共有10种装法。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1. 填一填。
（1）一个数的最小倍数是6，最大因数也是6，这个数是（ ）。
（2）49有（ ）个因数，所有因数的和是（ ）。
（3）（ ）既是7的因数，又是7的倍数。
（4）56最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
6
3
57
7
1
56
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.月饼厂有三种包装盒，规格分别为3块一盒，5块一盒和2块一盒。现在有人订货87块月饼，应该选哪种规格的月饼盒正好装完？为什么？
87的因数有：1，3，29 ，87
答：选3块一盒规格的月饼盒正好装完，因为3是87的因数。
作业布置
用48个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？拼一拼。
【综合实践类作业】
谢谢
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《倍数与因数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《倍数与因数》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。总体上看，这部分内容与教学大纲相比有许多变化，减少了内容，降低了要求，在实际教学中应当注意以下几个方面：
1.理解《课程标准（2022年版）》的要求，把握具体内容的尺度，几个具体概念的要求都是了解，如公倍数和最小公倍数等。
2.与有关内容结合。数的整除性的相关内容不是单纯为了学习数的特征的内容而设，是与一些内容的学习密切相关，或为学习某些内容做准备，如分数计算时要用最小公倍数进行通分。解决一些实际问题时要用数的公因数等。
3.体现数学思想方法，培养学生核心素养和创新能力。在学习质数与合数时，运用数学史上一些经典的方法探索问题。如用筛选法找出一定范围内的质数。在认识2、3、5 的倍数征时，可以创设数学情境，在探索的过程中培养学生能力。
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则运算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的，是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。
本单元知识内容多、概念多，学生相对不易掌握。为此，在编排时，教材以倍数与因数这两个核心概念及其内在联系为线索，组织本单元知识内容。在认识了倍数与因数后,教材按照找倍数、找因数两条线进行编写。在找倍数这条线上,考虑到2，5的倍数特征的相似性，以及3的倍数特征的特殊性，分为两节内容，并在2，5的倍数的特征内容之后，学习奇数与偶数；在找因数这条线上，安排了“找质数”这节内容，根据某数因数个数的特征，提出质数和合数的概念。本册教材在内容安排上适当降低了知识的难度。例如,找倍数和找因数都限制在100以内，没有出现整除、互质数、质因数、分解质因数等数学概念。教材注重学生的数学学习活动，运用多种数学情景，组织学生在活动中探索发现数的特征。2，5，3的倍数的特征是较抽象的,“百数表”提供了具有某类数特征的一群数，有利于学生通过观察、比较来发现它们的特征，为此，教材充分利用“百数表”的结构特点，从不同的角度探索2，5及3 的倍数的特征。
单元学习内容的前后联系：
（三）学生认知情况
根据对学生的前测得知：学生对分数和小数有初步的了解，对负数不够了解，对整数的理解是没有零的数，如500，30等，但是学生对数的世界充满好奇，并具备一定的探索能力；学生在探索中有能力揭示2，3，5的倍数的特征，但是概括特征时，语言还需要教师指导；对因数这个名词，学生在二年级时就已经认识，结合拼长方形列算式，找因数，学生容易接受；学生在掌握2，3，5的倍数特征以及熟练找出一个数的因数的方法后有利于找质数的学习，找质数比较抽象，在教学时要注重找出质数的方法的多样性及灵活性。
二、单元目标拟定
1.经历倍数与因数、质数和合数的认识过程，以及2，5，3的倍数特征的探索过程，学会归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
2.能找出10以内某数在百以内的全部倍数，以及百以内某数的所有因数；知道2，5，3的倍数的特征、奇数和偶数、质数和合数，并能做出相应判断。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识倍数和因数，在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数；在1~100的所有自然数中，找出某个自然数所有的因数。
2.认识质数、合数，能判断一个数是质数还是合数。
3.能判断一个数是不是2,3,5的倍数。
（二）教学重难点
1.在探索活动中理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念。
2.探索并归纳2,3,5的倍数的特征。
3.应用本单元所学的知识解决一些相关的解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。核心素养的提出，是基础教育改革的突破点，为我们的教育真正走向“以学生为主体”提供了思想上的引领，“问题化教学”是培养学生核心素养的重要途径，以“因数和倍数”的教学为例，让学生在对问题追寻中产生思维碰撞，进而建构知识结构，实现思维的迸发。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）突出倍数与因数这两个核心概念
本单元知识内容多、概念多，学生相对不易掌握，为此，教科书在认识了倍数与因数后，按照找倍数、找因数两条线进行编写。在找倍数这条线上，先编排了2，5 的倍数特征和3的倍数特征，并在2，5的倍数的特征之后，学习奇数与偶数；在找因数这条线上，编排了“找质数”，并提出质数和合数的概念。
（二）利用“百数表”及在“长、正方形拼图”活动中，探索数的特征
2，5，3的倍数的特征是比较抽象的，利用“百数表”有利于学生通过观察比较来发现它们的特征，为此，教科书利用“百数表”的结构特点，从不同的角度探索2，5及3的倍数的特征。
为了提高学生的学习兴趣，沟通知识之间的联系，教材编排在“用小正方形拼长方形”的活动中，利用数形结合的思想探索找因数的方法，认识质数和合数，将抽象的知识具体化。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 倍数和因数 倍数和因数 1
探索活动：2，5的倍数的特征 1
探索活动：3的倍数的特征 1
找因数 1
找质数 1
重点渗透的数学思想方法 □抽象 □符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《倍数和因数》 目标： 结合具体情境，联系乘法认识倍数与因数；探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。 任务一：运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，分别算一算两个班的人数 → 任务二：认识因数和倍数，初步理解概念 → 任务三：倍数和因数的相互依存关系 → 任务四：找7的倍数 → 1.通过计算两个班队形人数，列出乘法算式。 2.结合具体的乘法算式，理解倍数与因数的意义。 3.能正确分辨倍数和因数，巩固和掌握倍数与因数的概念。 4.对给定的数，能判断是否为 7的倍数。
3.2《探索活动：2，5的倍数的特征》 目标： 理解2，5的倍数的转征，能判断一个数是否为2或5的倍数。了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 任务一：在百数表中圈出5的倍数，说说自己的发现 → 任务二：解释自己的发现 → 任务三：从百数表中找出2的倍数，并说说这些数的特征 → 任务四：认识奇数和偶数 → 1.借助5的倍数在百数表中的排列规律，自主发现5的倍数的特征。 2.验证5的倍数的特征是否正确，并归纳5的倍数的特征。 3.利用百数表圈出2的倍数，归纳2的倍数的特征。 4.结合2的倍数的特征简要说明偶数和奇数的含义，认识奇数和偶数。
3.3《探索活动：3的倍数的特征》 目标： 经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是否为3的倍数。 任务一：说一说，3的倍数的特征 → 任务二：在百数表中圈出3的倍数，说说自己的发现 → 任务三：根据上面的发现，圈出3的倍数 → 1.发现3的倍数的尾数不具有某种规律，需要从新的角度来探索3的倍数的特征。 2.通过百数表内斜线上各组3的倍数的数，探索其特征，经历圈数、表达理由、交流反思的过程，发现3的倍数的特征。 3.熟悉和掌握3的倍数的特征，运用其特征进行判断，并验证3的倍数特征。
3.4《找因数》 目标： 在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 任务一：用12个小正方形拼成长方形，并在方格纸上画出来 → 任务二：找12的全部因数 → 任务三：找出18的全部因数 → 1.通过12个小正方形拼长方形的活动，能用乘法算式表示拼出长方形的面积。 2.利用乘法算式和除法算式探索找一个数的因数的的方法。 3.用上述方法，能自己找出18的全部因数。
3.5《找质数》 目标： 在用小正方形拼长方形的活动中，经历寻找质数与合数的过程，理解质数与合数的意义；能正确判断一个数是质数或合数。 任务一：用12个小正方形拼成长方形 → 任务二：观察并讨论发现规律 → 任务三：认识质数和合数 → 1.通过“用小正方形拼长方形”的活动探索2，能用表格的方式记录拼成的长方形的个数以及对应的因数。 2.根据上表中数据，发现一个数的因数的个数的特征。 3.理解质数、合数的概念，知道“1 既不是质数，也不是合数”，并能正确填写 2~12 中的质数、合数有哪些。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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3.4找因数 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，培养有条理思考的习惯。在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
2.学习内容分析：本节内容是找因数，是在学生学习了“因数与倍数”的基础上进行教学的。为了提高学生的学习兴趣，沟通知识之间的联系，我们改变了以往教科书单纯从数的角度学习找因数，而是通过“用小正方形拼长方形”的活动，体会找一个数的因数的方法。为此，教科书设计了三个问题。其中，第一个问题是在拼图中体会一个数的因数与拼的长方形面积之间的联系；第二个问题是探索找一个数的因数的方法；第三个问题是进一步体会找因数的方法。
3.学科核心素养分析：通过拼一拼、画一画等活动，让学生积极参与数学活动，培养学生的“有序思考”。
二、教学重难点
1.重点：用小正方形拼长方形的活动中，掌握找一个数的全部因数的方法。
2.难点：在动手操作中，逐步归纳出找因数的方法。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）把下列各数写成两个因数相乘的形式。6=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）8=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）12=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）（2）根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。2×6=12 6×5=302.导入新课师：12的因数是不是只有2和6呢？学生：应该还有。师：那么12的因数还有哪些数呢？今天我们就来学习找一个数的因数。 板书课题：找因数 针对本节课所学的内容，设计相关的复习题，唤起学生已有的知识经验，为新知的学习扫除障碍，做好铺垫。通过交流提出疑问，引发学生的思考，调动学生进一步探究的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：用12个小正方形拼成长方形，并在方格纸上画出来师：同学们喜爱做拼图嬉戏吗？ 学生：喜欢。师：如果老师给你们12个大小一样的正方形你能按要求拼一拼吗？课件出示——学习任务：1.用12个小正方形拼成一个长方形，你们能想出几种拼法？拼一拼。2. 把你们想到的拼法画在课前分发的方格纸上，看谁画的长方形种类多。学生独自拼、画长方形，师巡视指导。师：我们一起来交流一下，拼了几种长方形？说说你是怎么拼的？学生一边汇报，一边将所拼的图进行演示。学生1：横着摆了12个小正方形。学生2：横着摆了6个，摆了2排。学生3：横着摆了4个，摆了3排。学生4：我还竖着摆了12个；横着摆了2个，摆了6排；摆了3个，摆了4排。师：你能把这些摆法用算式写出来吗？学生独自列出算式，然后反馈：1×12=12 2×6=12 3×4=12 12×1=12 6×2=12 4×3=12师：观察算式，哪两道算式的因数一样？学生1：1×12=12和12×1=12的因数一样。学生2：2×6=12和6×2=12的因数一样。学生3：3×4=12和4×3=12的因数一样。师：那么这6个算式至少能用几种算式表示？学生：3种。师：算式一样的只选择一种，所以用12个小正方形可以拼成“1×12”、“2×6”和“3×4”这三种长方形。 借助学习任务的方式要求学生自主完成，不仅培养了学生的动手操作和画图能力，同时还促进学生几何直观地形成，有利于学生形象地理解找一个数因数的方法。通过进一步的交流，进一步体验用12个小正方形可以拼成3种长方形，为后面的找因数做准备。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：找12的全部因数师：你能找到12的全部因数吗？想一想，试一试。学生：12=1×12，12=2×6，12=3×4，1和12是12的因数，2和6是12的因数，3和4是12的因数。师：所以12的因数有……？学生：12的因数有1，2，3，4，6，12。师：拼出的长方形与找因数有什么关系？学生结合所拼的长方形自由说说。学生1：先摆12个，摆1排，因数就是12和1。学生2：先摆6个，摆2排，因数就是6和2。学生3：先摆4个，摆3排，因数就是4和3。师：通过摆长方形，我们知道拼长方形的方法就是找因数的方法。学生：哦，原来找一个数的因数与拼长方形还有这样的关系！师：那么除了用乘法，还可以怎么找出12的全部因数？学生：还可以用除法找因数。展示：12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，12÷6=2，12÷12=1,12的因数有1，2，3，4，6，12。 借助乘法算式尝试找出12全部的因数，培养学生的有序地思考，掌握找一个数的全部因数的方法。通过进一步的交流，让学生明确摆图形的过程就是找因数的过程，将前后的知识有机的联系起来。 老师通过学生活动的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：找出18的全部因数师：用刚才的方法，你能找出18的全部因数吗？并与同伴说说你是怎么找的。学生尝试找18的因数，然后与同伴说说自己的方法。师：谁来说说？学生1：18=1×18，18=2×9，18=3×6，18的因数有1，2，3，6，9，18。学生2：18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷6=3，18÷9=2，18÷18=1，所以18的因数有1，2，3，6，9，18。师：关于用除法找18的因数，大家还有什么要说的吗？学生：18÷3=6和18÷6=3的因数一样，18÷9=2和18÷2=9的因数一样，18÷1=18和18÷18=1的因数一样，其实只要算到18÷6=3，出现重复就不用再算了。师：看来利用除法算式找时，除数和商重复时就找全了一个数的因数。那么找一个数的因数的关键是什么？学生：关键看哪两个数相乘等于18。师：借助前面找12和18的全部因数，你能说说怎样找一个数的因数？学生自由说说。引导学生得出：找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，两个乘数都是积的因数。也可以利用除法算式，按除数从小到大的顺序一组一组地找，除数和商都是被除数的因数。师：找一个数的因数，要用“有序思考” 的方法，即用乘法依次一对一对地找，除法也是依次一对一对的找。这样有依次的给一个数找因数，好处就是不重复也不遗漏。 借助学生已有的知识经验尝试找18的全部因数，巩固方法，并在此基础上发现一些技巧。 根据学生已经掌握的知识，及时进行总结、归纳，帮助学生建立完整的知识体系，有助于理解并掌握新知。 老师通过学生的活动，观察是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.填一填。6=1×（ ）=（ ）×（ ）6的全部因数：__________________25=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）15的全部因数：__________________ 一个数的因数的个数是（ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。2.想一想，填一填。21的全部因数有：____________________28的全部因数有：____________________既是21的因数，又是28的因数：______ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.把36个苹果装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？（每个盒子装1个苹果和36个苹果除外）
拓展题4.一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能有几个，分别是多少？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判断。（1）一个数的因数一定比这个数小。 （ ）（2）5既是5的因数，又是10的因数。 （ ）（3）16的全部因数有4个。 （ ）2.把48个球装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？选做题：1. 填一填。（1）一个数的最小倍数是6，最大因数也是6，这个数是（ ）。（2）49有（ ）个因数，所有因数的和是（ ）。（3）（ ）既是7的因数，又是7的倍数。（4）56最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。2.月饼厂有三种包装盒，规格分别为3块一盒，5块一盒和2块一盒。现在有人订货87块月饼，应该选哪种规格的月饼盒正好装完？为什么？【综合实践类作业】用48个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？拼一拼。
板书设计 找因数 12=1×12 12÷1=12 12=2×6 12÷2=6 12=3×4 12÷3=4 12的因数有：1，2，3，4，6，12。 找因数：用乘法或除法依次一对一对的找。
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