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3.5找质数 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：在用小正方形拼长方形的活动中，经历寻找质数与合数的过程，理解质数与合数的意义；能正确判断一个数是质数或合数。
2.学习内容分析：质数和合数反映的是一个数的因数的个数的特征，本节内容是找质数，认识质数和合数，是在学生学习了“找因数”的基础上进行的。教科书继续借助“用小正方形拼长方形”的活动，引导学生认识质数与合数。为此，教科书设计了三个问题。其中，第一个问题是用12个小正方形可以拼成三种长方形，第二个问题是观察上表，你有什么发现，第三个问题是认一认，填一填。
3.学科核心素养分析：在用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，掌握质数与合数的意义，丰富学生对数学发展的认识，体会学习数学的乐趣，积累数学学习的方法，感受数学发展的文化魅力。
二、教学重难点
1.重点：理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数或合数。
2.难点：理解1既不是质数，也不是合数。
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）填一填。8=1×（ ）=（ ）×（ ）6的全部因数：______________10=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）10的全部因数：______________（2）想一想，填一填。（1）7最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。（2）9最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。（3）12最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。我发现：一个数的因数的个数是（ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。2.导入新课师：有谁听到过“哥德巴赫猜想”吗？学生摇头。课件出示：每一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。师介绍：这就是举世闻名的“哥德巴赫猜想”，它是由德国数学家哥德巴赫提出的。请大家一起读一读。学生齐读。师：读完这则猜想，大家有什么疑问？ 学生：什么是质数？师：这个问题问的好，这也是我们这节课需要探究的新知。 板书课题：找质数 针对本节课所学的内容，设计相关的复习题，唤起学生已有的知识经验，为新知的学习扫除障碍，做好铺垫。通过提出“歌德巴赫猜想”在让初步学生品味质数奥妙，进入质数，引发学生的疑问，激发学生探究新知的积极性与欲望。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：用12个小正方形拼成长方形师：用12个小正方形可以拼成几种长方形？拿出课前准备的小正方形拼一拼。学生用小正方形拼一拼，然后展示：师：根据拼出的长方形，你能找出12的全部因数吗？学生独自找一找，然后反馈：12的全部因数：1，2，3，4，6，12。师：用2，3，…，11个小正方形分别可以拼成几种长方形呢？课件出示——学习任务：1.用2，3，…，11个小正方形分别可以拼成几种长方形？2.试着拼一拼，并完成课本第39页的表格。 学生用小正方形拼长方形，并完成表格，师巡视指导，然后展示反馈。 通过用12个小正方形拼成长方形找因数，不仅复习了旧知，还调动了学生已有的学习经验，为学习新知奠定基础。 本环节采用自学的方式探究，让学生获得成功的体验，同时为后面的探究奠定基础。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：观察并讨论发现规律师：观察上表，你有什么发现？与同伴说说自己的发现。学生独自观察，然后与同伴交流，师巡视指导。师：谁来说说自己的发现？学生1：5个小正方形只能拼成一种长方形，5的因数只有1和5。学生2：有的数只有2个因数，如2，3，5，…有的数的因数不止2个，如4，6，8，………师：结合刚才的发现，你能把2~12各数分成两类，并说说它们分别有什么特点？分小组完成。学生尝试分类，师巡视指导。师：谁来说说你们小组是怎么分类的？学生：我们小组把所有的数分成了两类，第一类是2、3、4、7、11这几个数，只能拼成1个长方形，因数也只有两个，只有1和它本身；第二类是4、6、8、9、10、12这几个数，能拼出两个或两个以上长方形，因数除了1和它本身还有别的因数。 通过观察交流，感受小正方形的个数、拼成长方形的种数和小正方形的个数的因数个数之间之间的关系，培养学生的观察能力与语言表达能力。通过分类，让学生初步感受分类的标准与特点，为认知质数和合数做准备。 老师通过学生的活动，观察是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务三：认识质数和合数师指出：在数学王国，像2、3、4、7、11…这样的数叫做质数，像4、6、8、9、10、12…这样的数叫做合数。那么到底什么是质数、合数呢？请打开课本找一找。课件出示——学习任务：1.自学课本第39页“认一认”红色方框中的内容，并与同伴说说你知道了什么？ 2.完成课本第39页“填一填”部分。学生独自自学，然后与同伴说说知道学习的内容。师：通过自学，谁来说说你知道了什么？学生自由说说。师：1为什么既不是质数，也不是合数呢？ 学生：1的因数是1，只有1个，不符合质数和合数的要求。师：原来是这样，那么按照因数的个数，自然数可以分为哪几类？学生独自思考，然后集体交流。引导学生说出：按照因数的个数，自然数分为质数（2个因数）、合数（3个或3个以上）和1（1个因数）。师：我们已经认识了质数和合数，那么在2～12中，质数有哪些，合数有哪些呢？学生：在2～12中，质数有：2、3、5、7、11；合数有：4、6、8、9、10、12。 本环节主要是认识质数和合数的意义，所以采用自学的方式学习，这样不仅调动了学生学习的积极性，同时把学习的主动权完全交给学生，让学生在自学中掌握新知，运用新知。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.把下面的数填在合适的圈子里。7 12 13 15 24 30 19 352.连一连。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.填质数。 21=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）+（ ）=（ ）×（ ）8 =（ ）+（ ） 20=（ ）+（ ）=（ ）+（ ） 24=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
拓展题4.两个质数的和是20，积是91，它们分别是多少？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.按要求写数。（1）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。（2）既不是质数也不是合数的数是（ ）。（3）10以内两个连续的合数是（ ）和（ ）。既是偶数又是质数的数是（ ）。2.一个三位数百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，这个数又是2、3、5的倍数，这个数是多少？把这个数写成几个质数相乘的形式。选做题：1. 按要求填一填。3 10 18 17 25 37 51 78 90 972.想一想，填一填。（1）两个质数的和是20，这两个质数为（ ）和（ ）时，它们的积最大。（2）两个质数的和是50，它们的积最大是（ ）。（3）一个边长是质数的正方形，它的面积一定是（ ）。（填“质数”或“合数”）【综合实践类作业】找一找身边的数字，判断它是质数还是合数。
板书设计 找质数
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找质数
北师大版五年级上册
教学目标
1.在用小正方形拼长方形的活动中，经历寻找质数与合数的过程，理解质数与合数的意义。
2.能正确判断一个数是质数或合数。
3.在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
新知导入
1.填一填。
8=1×（ ）=（ ）×（ ）
6的全部因数：_________________________
10=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
10的全部因数：_________________________
8
1，2，4，8
1 10
2 5
1，2，5，10
2
4
新知导入
2.想一想，填一填。
（1）7最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
（2）9最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
（3）12最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
我发现：一个数的因数的个数是（ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
1
7
1
9
1
12
有限的
1
它本身
新知导入
每一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。
——哥德巴赫猜想
它是由德国数学家哥德巴赫提出的。
新知讲解
学习任务：
用12个小正方形可以拼成几种长方形？拿出课前准备的小正方形拼一拼。
1×12=12
2×6=12
3×4=12
12的因数有1，2，3，4，6，12
新知讲解
学习任务：
1.用2，3，…，11个小正方形分别可以拼成几种长方形？
2.试着拼一拼，并完成课本第39页的表格。
新知讲解
小正方形个数（ n ） 能拼成几种长方形 n的因数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
1，2
1
1，3
2
1，2，4
1
1，5
2
1，2，3，6
1
1，7
2
1，2，4，8
2
1，3，9
2
1，2，5，10
1
1，11
3
1，2，3，4，6，12
新知讲解
学习任务：
观察上表，你有什么发现？与同伴说说自己的发现。
5个小正方形只能拼成一种长方形，5的因数只有1和5。
新知讲解
只有2个因数
如2，3，5，…
因数不止2个
如4，6，8，…
观察下表，你有什么发现？与同伴说说自己的发现。
新知讲解
学习任务：
结合刚才的发现，你能把2~12各数分成两类，并说说它们分别有什么特点？分小组完成。
新知讲解
我们这样分
第一类
2、3、4、7、11
只能拼成1个长方形
因数只有两个
只有1和它本身
新知讲解
我们这样分
第二类
4、6、8、9、10、12
能拼出两个或两个以上长方形
因数除了1和它本身还有别的因数
新知讲解
像2、3、4、7、11…这样的数
质 数
像4、6、8、9、10、12…这样的数
合 数
学习任务：
1.自学课本第39页“认一认”红色方框中的内容，并与同伴说说你知道了什么？
2.完成课本第39页“填一填”部分。
新知讲解
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数，也不是合数。
1的因数是1，只有1个
按照因数的个数，自然数可以分为哪几类？
新知讲解
自然数
质数（2个因数）
1 （1个因数）
（因数的个数）
合数（3个或3个以上）
2～12中，质数有___________________________________，
合数有___________________________________。
2，3，5，7，11
4，6，8，9，10，12
课堂练习
基础题：
1.把下面的数填在合适的圈子里。
7 12 13 15 24 30 19 35
质数 合数 2的倍数 5的倍数
7 13 19
12 15 24
30 35
12 24 30
15 30 35
课堂练习
基础题：
2.连一连。
29
32
121
79
99
71
质数
合数
课堂练习
提高题：
3. 填质数。
21=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）+（ ）
=（ ）×（ ）
8 =（ ）+（ ）
20=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
24=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
2 19
3 5 13
3 7
3 5
3 17
7 13
3 21
5 19
课堂练习
拓展题：
4.两个质数的和是20，积是91，它们分别是多少？
91=13×7
13+7=20
答：这两个质数是13和7。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了质数和合数，还知道1既不是质数，也不是合数。
我还知道自然数按因数的个数可以分为质数、合数和1。
板书设计
找质数
自然数
质数：只有2个因数
1既不是质数也不是合数。
（因数的个数）
合数：至少有3个因数
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.按要求写数。
（1）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
（2）既不是质数也不是合数的数是（ ）。
（3）10以内两个连续的合数是（ ）和（ ）。
（4）既是偶数又是质数的数是（ ）。
2
4
1
8
9
2
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个三位数百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，这个数又是2、3、5的倍数，这个数是多少？把这个数写成几个质数相乘的形式。
根据2、3、5的倍数特征，这个数是240。
240=2×2×2×2×3×5
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1. 按要求填一填。
3 10 18 17 25 37 51 78 90 97
质数 合数 奇数 偶数
3、17、37、97
10、18、25、51、78、90
3、17、25、37、51、97
10、18、78、90
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.想一想，填一填。
（1）两个质数的和是20，这两个质数为（ ）和（ ）时，它们的积最大。
（2）两个质数的和是50，它们的积最大是（ ）。
（3）一个边长是质数的正方形，它的面积一定是（ ）。（填“质数”或“合数”）
7
13
589
合数
作业布置
找一找身边的数字，判断它是质数还是合数。
【综合实践类作业】
谢谢
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《倍数与因数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《倍数与因数》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。总体上看，这部分内容与教学大纲相比有许多变化，减少了内容，降低了要求，在实际教学中应当注意以下几个方面：
1.理解《课程标准（2022年版）》的要求，把握具体内容的尺度，几个具体概念的要求都是了解，如公倍数和最小公倍数等。
2.与有关内容结合。数的整除性的相关内容不是单纯为了学习数的特征的内容而设，是与一些内容的学习密切相关，或为学习某些内容做准备，如分数计算时要用最小公倍数进行通分。解决一些实际问题时要用数的公因数等。
3.体现数学思想方法，培养学生核心素养和创新能力。在学习质数与合数时，运用数学史上一些经典的方法探索问题。如用筛选法找出一定范围内的质数。在认识2、3、5 的倍数征时，可以创设数学情境，在探索的过程中培养学生能力。
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则运算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的，是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。
本单元知识内容多、概念多，学生相对不易掌握。为此，在编排时，教材以倍数与因数这两个核心概念及其内在联系为线索，组织本单元知识内容。在认识了倍数与因数后,教材按照找倍数、找因数两条线进行编写。在找倍数这条线上,考虑到2，5的倍数特征的相似性，以及3的倍数特征的特殊性，分为两节内容，并在2，5的倍数的特征内容之后，学习奇数与偶数；在找因数这条线上，安排了“找质数”这节内容，根据某数因数个数的特征，提出质数和合数的概念。本册教材在内容安排上适当降低了知识的难度。例如,找倍数和找因数都限制在100以内，没有出现整除、互质数、质因数、分解质因数等数学概念。教材注重学生的数学学习活动，运用多种数学情景，组织学生在活动中探索发现数的特征。2，5，3的倍数的特征是较抽象的,“百数表”提供了具有某类数特征的一群数，有利于学生通过观察、比较来发现它们的特征，为此，教材充分利用“百数表”的结构特点，从不同的角度探索2，5及3 的倍数的特征。
单元学习内容的前后联系：
（三）学生认知情况
根据对学生的前测得知：学生对分数和小数有初步的了解，对负数不够了解，对整数的理解是没有零的数，如500，30等，但是学生对数的世界充满好奇，并具备一定的探索能力；学生在探索中有能力揭示2，3，5的倍数的特征，但是概括特征时，语言还需要教师指导；对因数这个名词，学生在二年级时就已经认识，结合拼长方形列算式，找因数，学生容易接受；学生在掌握2，3，5的倍数特征以及熟练找出一个数的因数的方法后有利于找质数的学习，找质数比较抽象，在教学时要注重找出质数的方法的多样性及灵活性。
二、单元目标拟定
1.经历倍数与因数、质数和合数的认识过程，以及2，5，3的倍数特征的探索过程，学会归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
2.能找出10以内某数在百以内的全部倍数，以及百以内某数的所有因数；知道2，5，3的倍数的特征、奇数和偶数、质数和合数，并能做出相应判断。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识倍数和因数，在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数；在1~100的所有自然数中，找出某个自然数所有的因数。
2.认识质数、合数，能判断一个数是质数还是合数。
3.能判断一个数是不是2,3,5的倍数。
（二）教学重难点
1.在探索活动中理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念。
2.探索并归纳2,3,5的倍数的特征。
3.应用本单元所学的知识解决一些相关的解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。核心素养的提出，是基础教育改革的突破点，为我们的教育真正走向“以学生为主体”提供了思想上的引领，“问题化教学”是培养学生核心素养的重要途径，以“因数和倍数”的教学为例，让学生在对问题追寻中产生思维碰撞，进而建构知识结构，实现思维的迸发。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）突出倍数与因数这两个核心概念
本单元知识内容多、概念多，学生相对不易掌握，为此，教科书在认识了倍数与因数后，按照找倍数、找因数两条线进行编写。在找倍数这条线上，先编排了2，5 的倍数特征和3的倍数特征，并在2，5的倍数的特征之后，学习奇数与偶数；在找因数这条线上，编排了“找质数”，并提出质数和合数的概念。
（二）利用“百数表”及在“长、正方形拼图”活动中，探索数的特征
2，5，3的倍数的特征是比较抽象的，利用“百数表”有利于学生通过观察比较来发现它们的特征，为此，教科书利用“百数表”的结构特点，从不同的角度探索2，5及3的倍数的特征。
为了提高学生的学习兴趣，沟通知识之间的联系，教材编排在“用小正方形拼长方形”的活动中，利用数形结合的思想探索找因数的方法，认识质数和合数，将抽象的知识具体化。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 倍数和因数 倍数和因数 1
探索活动：2，5的倍数的特征 1
探索活动：3的倍数的特征 1
找因数 1
找质数 1
重点渗透的数学思想方法 □抽象 □符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《倍数和因数》 目标： 结合具体情境，联系乘法认识倍数与因数；探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。 任务一：运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，分别算一算两个班的人数 → 任务二：认识因数和倍数，初步理解概念 → 任务三：倍数和因数的相互依存关系 → 任务四：找7的倍数 → 1.通过计算两个班队形人数，列出乘法算式。 2.结合具体的乘法算式，理解倍数与因数的意义。 3.能正确分辨倍数和因数，巩固和掌握倍数与因数的概念。 4.对给定的数，能判断是否为 7的倍数。
3.2《探索活动：2，5的倍数的特征》 目标： 理解2，5的倍数的转征，能判断一个数是否为2或5的倍数。了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 任务一：在百数表中圈出5的倍数，说说自己的发现 → 任务二：解释自己的发现 → 任务三：从百数表中找出2的倍数，并说说这些数的特征 → 任务四：认识奇数和偶数 → 1.借助5的倍数在百数表中的排列规律，自主发现5的倍数的特征。 2.验证5的倍数的特征是否正确，并归纳5的倍数的特征。 3.利用百数表圈出2的倍数，归纳2的倍数的特征。 4.结合2的倍数的特征简要说明偶数和奇数的含义，认识奇数和偶数。
3.3《探索活动：3的倍数的特征》 目标： 经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是否为3的倍数。 任务一：说一说，3的倍数的特征 → 任务二：在百数表中圈出3的倍数，说说自己的发现 → 任务三：根据上面的发现，圈出3的倍数 → 1.发现3的倍数的尾数不具有某种规律，需要从新的角度来探索3的倍数的特征。 2.通过百数表内斜线上各组3的倍数的数，探索其特征，经历圈数、表达理由、交流反思的过程，发现3的倍数的特征。 3.熟悉和掌握3的倍数的特征，运用其特征进行判断，并验证3的倍数特征。
3.4《找因数》 目标： 在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 任务一：用12个小正方形拼成长方形，并在方格纸上画出来 → 任务二：找12的全部因数 → 任务三：找出18的全部因数 → 1.通过12个小正方形拼长方形的活动，能用乘法算式表示拼出长方形的面积。 2.利用乘法算式和除法算式探索找一个数的因数的的方法。 3.用上述方法，能自己找出18的全部因数。
3.5《找质数》 目标： 在用小正方形拼长方形的活动中，经历寻找质数与合数的过程，理解质数与合数的意义；能正确判断一个数是质数或合数。 任务一：用12个小正方形拼成长方形 → 任务二：观察并讨论发现规律 → 任务三：认识质数和合数 → 1.通过“用小正方形拼长方形”的活动探索2，能用表格的方式记录拼成的长方形的个数以及对应的因数。 2.根据上表中数据，发现一个数的因数的个数的特征。 3.理解质数、合数的概念，知道“1 既不是质数，也不是合数”，并能正确填写 2~12 中的质数、合数有哪些。
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