湖南省湘乡市名校2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题（ 无答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省湘乡市名校2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题（ 无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 399.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-19 20:04:13 | ||
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文档简介
湘乡市名校2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
考试时间：120分钟；总分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，在四个几何体中，三视图完全相同的几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体
C．圆锥 D．圆柱
3．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．a2÷a3=a-1
4．如图，在中，，，，等于（ ）
A． B． C． D．
5．若两个相似三角形的周长之比为，则这两个三角形的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．1或 B．2 C．3 D．5或1
8．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．若的意义，则实数x的取值范围
10．如图，四边形内接于圆，若，则的度数是 ．
11．如图，在中，，如果，，那么的长为 ．
12．已知一元二次方程的一个根为2，则 ．
13．书香相伴，香满校园，某校学生9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，如果每月借阅图书数量的增长率相同，设这个增长率为x，那么根据题意可列方程为 ．
14．若点，都是反比例函数图象上的点，并且，
则 ．（填“>”，“<”或“=”）
15．某校为了解学生对篮球、足球、排球等三种球类运动的喜爱程度，随机调查了该校50名学生，其中30名同学喜欢篮球运动．若该校共有800名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢篮球运动的学生有 名．
16．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，若，则的取值范围是 ．
湘乡市名校2023-2024学年高一上学期入学考试数学答题卡
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. ； 10. ； 11. ； 12. ；
13. ； 14. ； 15. ； 16. ；
三、解答题（72分）
17．（6分）解不等式组．
18．（6分）嘉淇在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如下所示：
解方程
解： （第一步）
（第二步）
∴原方程无实数根 （第三步）
(1)嘉淇的解答过程从第__________步开始出错的，其错误的原因是__________；
(2)请你写出此题的正确的求解过程．
19．（6分）某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．
(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是______．
(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张(不放回)，请
利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡
片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．
20．（6分）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过
3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
（6分）如图，D、E分别是、上的点，连接，且，若，，，求的长．
22．（6分）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为，在地面雷达站B处测得点A的仰角为．已知，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到，参考数据）．
23．（8分）已知关于x的方程：．
(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根，，满足，求a的值．
24．（8分）某超市销售一批日用品，每个进价为10元，经市场调研发现：该日用品每个售价为15元时，每天的销售量为200个，销售单价每提高1元，销售量就会减少8个，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（个），每天的销售利润为W（元）．
(1)直接写出销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)求当销售单价x定为多少元时，每天销售利润W最大？最大利润是多少元？
25．（10分）请阅读材料，并完成相应的任务：学习了圆的切线以后，某课外小组的同学们发现，过圆外一点可以画圆的两条切线．如图1，为外一点，过点可以画的两条切线，．切点分别为．
[发现结论]智慧小组在操作中发现，沿直线将图形对折，可以得出结论：．
[证明结论]启迪小组为了证明上述结论的正确性，做了如下证明：
如图2，连接和．
∵是⊙的两条切线，
∴．（依据）
∴．
…
任务：
(1)请写出括号中的依据：_________；
(2)请将上面的证明过程补充完整；
(3)如图2，在中，为的两条切线，分别为它们的切点，的半径为5，．连接，请直接写出的周长．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点运动到什么位置时，使的面积最大，求出点的坐标和的面积最大值．
考试时间：120分钟；总分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，在四个几何体中，三视图完全相同的几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体
C．圆锥 D．圆柱
3．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．a2÷a3=a-1
4．如图，在中，，，，等于（ ）
A． B． C． D．
5．若两个相似三角形的周长之比为，则这两个三角形的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．1或 B．2 C．3 D．5或1
8．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．若的意义，则实数x的取值范围
10．如图，四边形内接于圆，若，则的度数是 ．
11．如图，在中，，如果，，那么的长为 ．
12．已知一元二次方程的一个根为2，则 ．
13．书香相伴，香满校园，某校学生9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，如果每月借阅图书数量的增长率相同，设这个增长率为x，那么根据题意可列方程为 ．
14．若点，都是反比例函数图象上的点，并且，
则 ．（填“>”，“<”或“=”）
15．某校为了解学生对篮球、足球、排球等三种球类运动的喜爱程度，随机调查了该校50名学生，其中30名同学喜欢篮球运动．若该校共有800名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢篮球运动的学生有 名．
16．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，若，则的取值范围是 ．
湘乡市名校2023-2024学年高一上学期入学考试数学答题卡
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. ； 10. ； 11. ； 12. ；
13. ； 14. ； 15. ； 16. ；
三、解答题（72分）
17．（6分）解不等式组．
18．（6分）嘉淇在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如下所示：
解方程
解： （第一步）
（第二步）
∴原方程无实数根 （第三步）
(1)嘉淇的解答过程从第__________步开始出错的，其错误的原因是__________；
(2)请你写出此题的正确的求解过程．
19．（6分）某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．
(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是______．
(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张(不放回)，请
利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡
片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．
20．（6分）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过
3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
（6分）如图，D、E分别是、上的点，连接，且，若，，，求的长．
22．（6分）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为，在地面雷达站B处测得点A的仰角为．已知，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到，参考数据）．
23．（8分）已知关于x的方程：．
(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根，，满足，求a的值．
24．（8分）某超市销售一批日用品，每个进价为10元，经市场调研发现：该日用品每个售价为15元时，每天的销售量为200个，销售单价每提高1元，销售量就会减少8个，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（个），每天的销售利润为W（元）．
(1)直接写出销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)求当销售单价x定为多少元时，每天销售利润W最大？最大利润是多少元？
25．（10分）请阅读材料，并完成相应的任务：学习了圆的切线以后，某课外小组的同学们发现，过圆外一点可以画圆的两条切线．如图1，为外一点，过点可以画的两条切线，．切点分别为．
[发现结论]智慧小组在操作中发现，沿直线将图形对折，可以得出结论：．
[证明结论]启迪小组为了证明上述结论的正确性，做了如下证明：
如图2，连接和．
∵是⊙的两条切线，
∴．（依据）
∴．
…
任务：
(1)请写出括号中的依据：_________；
(2)请将上面的证明过程补充完整；
(3)如图2，在中，为的两条切线，分别为它们的切点，的半径为5，．连接，请直接写出的周长．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点运动到什么位置时，使的面积最大，求出点的坐标和的面积最大值．
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