15.2.3积的乘方
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课件18张PPT。第十五章 整 式15.2整式的乘法
15.2.3积的乘方江苏省泗阳县新阳中学 陈闯 1.叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示.2.叙述幂的乘方法则并用字母表示. 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
字母表示：a m·a n= a m+n ( m、n都为正整数).语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）.
活动1：复习活动2：计算 (1)(3×5)7=3( )·5( );
(2)(3×5)m=3( )·5( );
(3)(ab)n=a( )·b( ).
你能说出得出结论的理由吗？你能运用自己的语言描述你发现的规律吗？ 观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3 乘方的意义乘法交换律、结合律乘方的意义思考：积的乘方(ab)n =?公式证明：(ab)n =(ab)·(ab)· ··· ·(ab) n个(乘方的意义)=(a·a·····a)·(b·b·····b) (单项式的乘法法则)n个n个=anbn (乘方的意义).(ab)n=an bn .即语言表述： 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。拓展：
当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质.
例如， (abc)n=anbncn.(ab)n=an bn .积的乘方公式
例2 计算
(2a)3; (2)(-5b)3;
(3)（xy2)2 ; (4)(-2x3)4 .活动3：知识应用，巩固提高例1 计算
(3x)3; (2)(－2b)5;
(3)(－2xy)4; (4)(3a2)n. 思考： (-a) n= -a n(n为正整数）对吗？当n为奇数时， (-a) n = -a n(n为正整数）.
当n为偶数时， (-a) n =a n(为正整数）.
(体现了分类的思想）练一练2.计算 (1)(2×10 3) 3； (2)(- xy 3z 3) 2 ； (3)[-4(x-y) 2]3 ； (4)(t-s) 3 (s-t) 4.13· 3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4;
(2)(3cd)3=9c3d3;
(3)(-3a3)2= -9a6;
(4)(- x3y)3= - x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6 .238274.填空： (1) a 6y 3=( ) 3; (2)81x4y 10=( )2 ; (3)若(a 3y m) 2=a ny 8, 则m= , n= ; (4)3 2008×(- ) 2008= ; (5) 2 8×5 5= . 13例题：
（1） a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2 ；
（2） 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 .
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.活动4：应用提高、拓展创新 拓展训练1(1)若x3= - 8a6b9,则x=______.(2)若645×82=2x, 则x=_____.(3) | x – 1 |+(y+3)2=0, 则(xy)2=____.(4)已知16m=4×22n – 2,27n=9×3m+3, 求m、n的值。(5)若n是正整数,且xn=6, yn=5, 求 (xy)2n的值.拓展训练2 公式逆用:anbn=(ab)n (0.125)16×(-8)17;
(- )2008×(2 )2007;
0.252007×42008 – 8100×0.5300.
解方程:
3x+1×2x+1=62x – 3.51353拓展训练3
已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值. 拓展训练4
猜想是否可以把(ab)n=anbn推广？
即(abc)n=anbncn吗？大家可以亲自推理一下. 小结：
1.本节课的主要内容： 幂的运算的三个性质：
am·an=am+n ; (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)2. 运用积的乘方法则时要注意什么？每一个因式都要乘方，还有符号问题.积的乘方再见
15.2.3积的乘方江苏省泗阳县新阳中学 陈闯 1.叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示.2.叙述幂的乘方法则并用字母表示. 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
字母表示：a m·a n= a m+n ( m、n都为正整数).语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）.
活动1：复习活动2：计算 (1)(3×5)7=3( )·5( );
(2)(3×5)m=3( )·5( );
(3)(ab)n=a( )·b( ).
你能说出得出结论的理由吗？你能运用自己的语言描述你发现的规律吗？ 观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3 乘方的意义乘法交换律、结合律乘方的意义思考：积的乘方(ab)n =?公式证明：(ab)n =(ab)·(ab)· ··· ·(ab) n个(乘方的意义)=(a·a·····a)·(b·b·····b) (单项式的乘法法则)n个n个=anbn (乘方的意义).(ab)n=an bn .即语言表述： 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。拓展：
当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质.
例如， (abc)n=anbncn.(ab)n=an bn .积的乘方公式
例2 计算
(2a)3; (2)(-5b)3;
(3)（xy2)2 ; (4)(-2x3)4 .活动3：知识应用，巩固提高例1 计算
(3x)3; (2)(－2b)5;
(3)(－2xy)4; (4)(3a2)n. 思考： (-a) n= -a n(n为正整数）对吗？当n为奇数时， (-a) n = -a n(n为正整数）.
当n为偶数时， (-a) n =a n(为正整数）.
(体现了分类的思想）练一练2.计算 (1)(2×10 3) 3； (2)(- xy 3z 3) 2 ； (3)[-4(x-y) 2]3 ； (4)(t-s) 3 (s-t) 4.13· 3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4;
(2)(3cd)3=9c3d3;
(3)(-3a3)2= -9a6;
(4)(- x3y)3= - x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6 .238274.填空： (1) a 6y 3=( ) 3; (2)81x4y 10=( )2 ; (3)若(a 3y m) 2=a ny 8, 则m= , n= ; (4)3 2008×(- ) 2008= ; (5) 2 8×5 5= . 13例题：
（1） a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2 ；
（2） 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 .
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.活动4：应用提高、拓展创新 拓展训练1(1)若x3= - 8a6b9,则x=______.(2)若645×82=2x, 则x=_____.(3) | x – 1 |+(y+3)2=0, 则(xy)2=____.(4)已知16m=4×22n – 2,27n=9×3m+3, 求m、n的值。(5)若n是正整数,且xn=6, yn=5, 求 (xy)2n的值.拓展训练2 公式逆用:anbn=(ab)n (0.125)16×(-8)17;
(- )2008×(2 )2007;
0.252007×42008 – 8100×0.5300.
解方程:
3x+1×2x+1=62x – 3.51353拓展训练3
已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值. 拓展训练4
猜想是否可以把(ab)n=anbn推广？
即(abc)n=anbncn吗？大家可以亲自推理一下. 小结：
1.本节课的主要内容： 幂的运算的三个性质：
am·an=am+n ; (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)2. 运用积的乘方法则时要注意什么？每一个因式都要乘方，还有符号问题.积的乘方再见