数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念（共36张ppt）

(共36张PPT)
　集合的概念
第一章　§1.1　集合的概念
问题1　以下几个例子能构成集合吗？它们的元素分别是什么？
(1)1～10之间的所有偶数；
(2)成都七中今年入学的全体高一学生；
(3)我们班比较帅的同学；
(4)我们班的各位老师；
(5)方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；
(6)地球上的小河流.
1.集合中元素的特征： ， ， .
2.集合相等：只要构成两个集合的元素是 ，我们就称这两个集合是相等的.
确定的
互不相同的
无序的
一样的
(1)(多选)以下元素的全体能构成集合的是
A.中国古代四大发明
B.周长为10 cm的三角形
C.方程x2＋2x－3＝0的实数根
D.接近“0”的数
例1
√
√
√
(2)集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P＝Q，则a＝____.
(3)若集合Q中含有两个元素1和a2，求a的取值范围.
a≠±1
±2
(5)设x,y为实数，则 可能取值组成的集合中元素的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
问题2　如果体育课上体育老师说“班上男同学跑一千米，女同学跑八百米”，你应该跑多少米？
1.元素和集合之间的关系
知识点　 关系 概念 记法 读法
元素与集合的关系 属于 如果a是集合A的元素 _____ a属于集合A
不属于 如果a不是集合A的元素 _____ a不属于集合A
a∈A
a A
2.常用数集及其记法
名称 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 ___ ________ ___ ___ ___
N
N*或N＋
Z
Q
R
(1)下列结论中，不正确的是
A.若a∈N，则－a N
B.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则|a|∈Q
D.若a∈R，则a3∈R
例2
√

∈

∈
直接法：首先明确集合是由哪些元素构成的，然后判断该元素在已知集合中是否出现即可．
推理法：首先明确已知集合的元素具有什么特性，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．
问题3　用A表示“我班所有的男生”组成的集合，你能把集合A中的所有元素逐一列举出来吗？
列举法——像这样把集合的所有元素 出来，并用花括号“{　 }”括起来表示集合的方法叫做 ．
一一列举
列举法
(1)元素间用“，”隔开．
(2)集合中的元素是确定的，元素不重复，且无顺序．
　　用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有正整数组成的集合；
例3
(2)方程x3＋＝0的所有实数根组成的集合；
(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．
A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
{-1,0}
{(0,1)}
(4)直线y＝2x＋1与坐标轴的交点所组成的集合．
{(0,1),(-,0)}
(5){(1，2)}，{(2，1)}这两个集合相等吗？
问题4　{1,2,3…..}表示的是什么集合？
问题6　能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗 ？
问题5　请写出小于1000的正整数组成的集合
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法．
{x∈A|P(x)}
2.方程x2＋2x－3＝0的实数根
3.
(1)写清该集合中元素的代表符号，如{x|x>1}不能写成{x>1}．
(2)用简明、准确的语言进行描述，如方程、不等式、几何图形等．
(3)不能出现未被说明的字母，如{x∈Z|x＝2m}中m未被说明，故此集合中的元素是不确定的．
(4)所有描述的内容都要写在花括号内，如“{x∈Z|x＝2m}，m∈N＋”不符合要求，应将“m∈N＋”写进“{　}”中，即{x∈Z|x＝2m，m∈N＋}．
(5)元素的取值(或变化)范围，从上下文的关系来看，若x∈R是明确的，则x∈R可省略不写，如集合D＝{x∈R|x<20}也可表示为D＝{x|x<20}．
(6)多层描述时，应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语，如{x|x<－1，或x>1}．
(7)“{　}”有“所有”“全体”的含义，如所有实数组成的集合可以用描述法表示为{x|x是实数}，但如果写成{x|x是所有实数}、{x|x是全体实数}、{x|x是实数集}都是错误的，因为“{　}”本身既表示集合的意思，也表示了“所有”“全体”的意思，此处是初学者容易犯的错误，要注意领会．
3.
　　用描述法表示下列集合：
(1)不等式2x－3<1的解组成的集合A；
例2
(2)C＝{2,4,6,8,10}；
A＝{x|x<2}
C＝{x|x＝2n，n≤5，n∈N*}
{t|t<2}这个集合和A一样吗？
C＝{t|t＝2n，n≤5，n∈N*}
(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D.
D＝{(x，y)|x<0，y>0}
(3)平面直角坐标系中抛物线上的点组成的集合E.
E＝{(x，y)| }
{| }
{| }
{| }
{| }
{| }
{| }
这些是同一个集合吗？
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
1,2,3,
4,5,6,
7,8,9
1.知识清单：
(1)集合的概念.
(2)元素和集合的关系.
(3)集合的表示方法.
2.为什么要学习集合的符号语言？
集合是数学的一切分支的基本概念。集合的符号语言是现代数学的通用交流语言，使得我们的表述更加简洁明了且抽象。
1.下列说法中正确的是
A.与定点A，B等距离的点不能构成集合
B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5
C.一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则
△ABC不可能是等腰三角形
D.高中学生中的游泳能手能构成集合
√
2.设a，b是两个实数，集合A中含有0，b， 三个元素，集合B中含有1，a，a＋b三个元素，且集合A与集合B相等，则a＋2b＝___.
3.集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是
√
4.下列集合中表示同一集合的是
A.M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B.M＝{2,3}，N＝{3,2}
C.M＝{(x,y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D.M＝{2,3}，N＝{(2,3)}
√
所组成的集合，最多可含有的元素的个数为______
3
6.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R.
(1)若－3∈A，试求实数a的值；
(2)若a∈A，试求实数a的值.
7.写出下列集合的元素
(1)
(2)
已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值．
练习1
当Δ＝4－4a＝0，即a＝1时，原方程的解为x＝－1
故当A中只有一个元素时，a的值为1
当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，此时x＝－ ，符合题意；
当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，
当Δ＝4－4a＝0，即a＝1时，原方程的解为x＝－1，符合题意．
故当A中只有一个元素时，a的值为0或1.
延伸探究　
在本例条件下，是否存在实数a，使集合A与集合{1}相等？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}
当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，此时x＝－ ，不符合题意；
当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，
当Δ＝4－4a＝0，即a＝1时，原方程的解为x＝－1，不符合题意．
故不存在这样的a.
　　　已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的值.
练习2
①若a＋3＝1，则a＝－2，
此时A＝{1,1,2}，不符合集合中元素的互异性，舍去.
②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2.
当a＝0时，A＝{3,1,2}，满足题意；
当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去.
③若a2＋2a＋2＝1，则a＝－1，
此时A＝{2,0,1}，满足题意.
综上所述，实数a的值为－1或0.
谢谢大家！