数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程（共19张ppt）

(共19张PPT)
2.2.1
直线的点斜式方程
2. 若两直线 l1、l2的斜率分别为k1、k2，则l1∥l2或l1⊥l2与k1、k2之间有怎样的关系
1. 直线的斜率定义及斜率公式.
复习回顾
1.已知直线上一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线；
2.已知直线上两点也可以确定一条直线.
那么我们能否用一个点的坐标和斜率，或两个点的坐标，将直线上所有点的坐标（x，y）满足的关系表示出来呢？
确定一条直线的几何要素有哪些？
探究：如图，直线l经过P0(x0, y0)， 且斜率为k,
l
y
P0(x0, y0)
P(x, y)
O
x
课堂探究
若点P (x, y)是直线l上不同于点P0的任意一点,
试问x与y之间应满足怎样的方程
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.
经过点　　　 ，斜率为k的直线　的方程为：
点斜式方程
思考：点斜式方程适用于所有直线吗？
注意：点斜式方程不适用于斜率不存在的直线
x
y
l
x
y
l
x
y
l
O
①倾斜角α°≠90
②倾斜角α=0°
③倾斜角α=90°
y0
x0
解：
图形如图所示 .
例1.直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角 ＝45 ，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
练习
1.写出下列直线的方程：
（1）经过点A(3, -1)，斜率是
（2）经过点B( , 2)，与y轴平行；
（3）经过点C(0, 3)，倾斜角是0°；
（4）经过点D(-4, -2)，倾斜角是120°.
2.已知三角形的三个顶点A（-2，0）B（4，-4），C(0，2),求BC边的中线所在的直线方程以及AB边上的高所在的直线方程.
已知直线的点斜式方程是y-2=k(x-1)，那么这条直线恒过定点 .
变式：已知直线的方程是kx-y-2k+3=0，那么这条直线恒过定点 .
类似地，如何求直线方程的定点？
思考
练习
x
y
P0(0,b)
已知直线l经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线l的方程
斜率
在y轴上的截距
l
方程y=kx+b 叫做直线的斜截式方程.
斜截式方程
思考：斜截式方程适用于所有直线吗？
直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象可能是
√
练习
注意：
（1）纵截距是直线和y轴交点的纵坐标，不是距离。纵截距可正，可负，可为零，可以不存在。
（3）k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式
（4）斜截式方程是点斜式方程的特例。
（2）倾斜角为900时，k不存在，不能用斜截式方程.
截距是距离吗？
例4（P95第3）:写出下列直线的斜截式方程
（1） 斜率是 ，在y轴上的截距是-2；
（2） 斜率是 -2，在y轴上的截距是4；
答案：
答案：
思考:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，l1与 l2平行的条件是什么？垂直的条件是什么？
l1
x
y
b1
l2
b2
l1
x
y
l2
l1
(2)已知直线l1的方程为y=-2x+3，l2的方程为y=4x-2,直线l和l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线的方程.
例5:(1)直线l在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为-2，求直线l的斜截式方程
练习
已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.
(1)判断直线l1与l2是否能平行；
(2)当l1⊥l2时，求a的值.
练习
解（1） 当a＝1时，显然两直线不平行.
若直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，
直线过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线的方程.
解　当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2.
练习
练习
课堂小结
(1)直线的点斜式方程.
(2)直线的斜截式方程.
2.方法：
3.易错点：
直线L过点P0(x0, y0)，斜率为k， 则它的点斜式方程为：
1.知识点：
待定系数法、数形结合思想.
求直线方程时忽视斜率不存在的情况；混淆截距与距离.
内 容
方 程
图 示
直线L斜率为k,在y轴上的截距为b,则它的斜截式方程为：
b