数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.2两直线平行与垂直的判定（共24张ppt）

(共24张PPT)
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.
倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.
k=tan α
复习
两条直线平行和垂直的判定
两条直线l1、l2平行时，斜率有什么关系？
x
O
y
l2
l1
α1
α2
对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2 k1＝k2.
两条斜率都不存在的直线平行或重合
对于两条不重合的直线，
“两直线平行”是“两直线斜率相等”的什么条件？
思考2:
两条直线平行，它们的斜率相等吗？
有可能斜率都不存在
思考1:
如果两条直线的斜率相等，它们一定平行吗？
有可能重合
例1 已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，
试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
O
x
y
A
B
P
Q
∥
例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.
O
x
y
∥
∥
D
C
A
B
x
O
y
l2
l1
α1
α2
如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有
l1⊥l2 k1k2= -1
两条直线l1、l2垂直时，斜率有什么关系？
“两直线垂直”是“两直线斜率之积为-1”的什么条件？
一直线斜率不存在，一直线斜率为0时也垂直
例3已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）
Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系.
例4 已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)三点,试判断△ABC的形状.
O
x
y
A
C
B
下列哪些说法是正确的（ ）
C
A 、两直线l1和l2的斜率相等，则 l1 ∥ l2；
B、若直线l1 ∥ l2，则两直线的斜率相等；
C、若两直线l1和l2中，一条斜率存在，另一条斜率不存在，则l1和l2相交；
D、若直线l1和l2斜率都不存在，则l1 ∥ l2；
E、若直线l1 ⊥ l2，则它们的斜率之积为-1；
练习
例5、已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2),则第四个顶点的坐标为___.
练习
l1//l2 k1=k2
1、斜率都存在时两直线的平行（不重合）与垂直
2、斜率不都存在时两直线平行与垂直
平行：直线l1和l2斜率都不存在
垂直：直线l1和l2一条斜率为零,
另一条斜率不存在
l1⊥l2 k1k2= -1
y
O
x
l2
l1
α1
α2
O
注意点：斜率都存在
小结归纳
直线的
点斜式方程
简述在直角坐标系中确定一条直线的几何要素.
（1）直线上的一点和直线的倾斜角（或斜率）
（2）直线上两点
思考
试试自己的能耐
直线 l 过点P(2，1)，且斜率为3，点Q(x,y)是 l 上不同于P的一点，则x、y满足怎样的关系式？
相信这个也难不倒你
直线l经过点 P0(x0,y0) ,且斜率为k，点P(x,y)为直线l上不同于P0的任意一点，则x、y满足的关系式是_____________
1.直线l上的点都满足这个方程吗？
2.满足这个方程的点都在直线l上吗？
点斜式方程
动动脑
直角坐标系上任意直线都可以用直线的点斜式方程表示吗
y - y0= 0, 或 y = y0
(1)当直线l的倾斜角为0°时, tan0 °=0,即k=0
这时直线l与x轴平行或重合,那么l的方程就是:
探究
x-x0=0,或x=x0
(2)当直线l的倾斜角为90°时, 斜率不存在
这时直线l与y轴平行或重合,那么l的方程就是:
所以:只要直线的斜率存在,直线就可以用点斜式方程来表示
探究
1、直线l经过点P(-2,3),且倾斜角α=45°,求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
2、已知直线的点斜式方程式y-2=x-1,那么此直线的斜率是___，倾斜角是_____
练习
比较直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)与一次函数解析式：y=kx+b，你有什么发现？
斜截式方程:
斜率
截距
系数为1
动动脑
写出下列直线的斜截式方程
（1）斜率为 ，在y 轴上的截距为－2；
（2）斜率为－2，与y 轴交于点(0, 4)
练习
1. 直线的平行与垂直的等价条件
2. 点斜式方程及应用
3. 斜截式方程及应用
4. 数形结合，等价转化
小结
思考题：
如果给你直线上两个点的坐标,你能求直线的方程吗？
作业