14.3.2 等边三角形学案(河北省唐山市)

14.3.2 等边三角形学案
学习目标：1．了解等边三角形与等腰三角形的关系；
2．掌握等边三角形的性质与判定；
3．灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题。
学习过程：
1、 小组合作，探究新知（一）
1.观察老师给你的等边三角形纸片， 根据等腰三角形的性质，猜想等边三角形有哪些性质？并通过测量、折纸、证明等方式进行验证。
探究得出以下性质：
（1）.
（2）.
（3）.
(4)
二、小组合作，探究新知（二）
1.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°，反之，如果我告诉你一个三角形三个角都相等，你能确定这是等边三角形吗？理由呢？
得出结论：（1）.
理由：
2.实践应用
如图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°, AP=BP=200m,他们便得出了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗
解：∵AP=BP， ∠APB=60°
∴∠ =∠ =
∴ ∠ = ∠ =∠
从而△APB是 ，AB的长是 m,
由此可以得出兴趣小组的结论是 的。
3. ．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
结论：
四、动手操作，感悟新知
在等边三角形ＡＢＣ的边ＡＢ,ＡＣ上分别截取 ＡＤ＝ＡＥ
△ＡＤＥ是等边三角形吗？试说明理由。
五、智力冲浪
1.等边三角形的 相等， 相等。
2. △ＡＢＣ为等边三角形，ＢＤ为高，ＣＥ为角平分线，
ＢＤ与ＣＥ相交于点Ｏ，则，∠ＡＢＤ＝＿＿，∠ＢＯＣ＝＿＿．
3、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
4、下列四个说法中，不正确的有（ ）
(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。(2)有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
(3)有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 (4)等腰三角形是等边三角形。
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
六、拓展思维
1.比一比，看谁最聪明
如图，是用6根火柴搭建的等边三角形，再给你几根火柴可摆出4个
等边三角形？摆一摆,并在右图中画出来。
2.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，
图中有哪些与BD相等的线段？
七、走进中考，
1．如图,A,B,C三座 城市在一条直线上,A,B,D　三座城市之间距离相等,A,C,E三座城市之间距离也相等.已有公路AB,AD,BD,AC,AE,EC六条,
根据经济发展需要，要再建设两条高速公路BE,CD，
猜猜BE,CD长度之间有什么关系
2．如图,A,B,C三座城市不在一条直线上,A,B,D　三座城市
之间距离相等,A,C,E三座城市之间距离也相等.你刚才的结论还成立
E
D
Ｏ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
_
C
_
A
_
B
B
C
A
Ｃ
Ｂ
Ａ
·
B
_
A
_
C
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