人教版数学八年级下册17.1勾股定理 优质课课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
17.1探究勾股定理
茫茫宇宙，浩瀚太空，如果有一天，我们真的和外星人相遇了，该用什么语言与他交流呢？曾经有科学家认为，用两个图形作为与外星人交谈的媒介，其中一个就是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍存在的。
学习目标
1.了解勾股定理的内容，并掌握直角三角形三边之间的数量关系。（重点）
2.能够运用勾股定理进行简单的计算。
（难点）
2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯非常善于观察和思考，经常能从平淡的生活现象中发现数学问题.
看一看
相传两千多年前，毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，我们快来观察下面的图案，看看你能发现什么？
⑴正方形A、B、C的面积是多少？面积之间有什么关系？
⑵直角三角形三边有什么关系？
SA+SB=SC
两直角边的平方和等于斜边的平方
探究：最简单的等腰直角三角形三边关系
活动一
A
B
C
（每个小正方形的边长为单位1）
a
c
b
A
B
C
A
B
C
（每个小正方形的边长为单位1）
图2-1
图2-2
A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度)
图2-1
图2-2
A、B、C面积关系 直角三角形三边关系
探究：等腰直角三角形三边关系
活动二
9
9
18
4
4
两直角边的平方和
等于斜边的平方
SA+SB=SC
8
C
A
B
a
b
c
图中每个小方格的面积均为1，请分别算出正方形A,B,C 的面积，利用面积关系验证三边关系.
活动三
探究：一般直角三角形三边关系
A
B
SA SB SC
9
16
25
a
b
c
C
A
B
a
b
c
C
图1
直角三角形三边关系
两直角边的平方和等于斜边的平方
a
┏
c
b
勾
股
弦
人类最伟大的十个科学发现之一 .
勾股定理
在西方又称毕达哥拉斯定理！
命题1 如果直角三角形的两条直角边的长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+ b2 =c2．
赵爽弦图
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
该图2002年8月在北京召开的国际
数学家大会的会标，取材于我国古代
数学著作《勾股圆方图》。
证明1：
1、拿出准备好的四个全等的直角三角板，你能拼成一个中空的正方形吗？有几种拼法？
2、你能用你拼出的图形说明a2+b2=c2？
用图形面积不变和对图形面积不同的算法说明
（设直角边分别为a，b，斜边c）
c
a
b
画板拼图
证明结论
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
化简得： c2 =a2+ b2
a
b
a
c
c
c
c
a
a
b
b
b
思考：拼法一是用什么方法验证了c2 =a2+ b2？
拼法一
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
可得: a2 + b2 = c2
(a+b)2
=
a
c
c
c
c
a
a
b
a
b
b
b
拼法二
c
a
b
c
c
a
a
b
b
a
c
b
这就是有名的总统证法，他是用什么图形围成了一个直角梯形？梯形的面积怎样表示？
a2 + b2 = c2
化简得：
拼法三
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
勾股链接
勾
股
勾
股
弦
现有两个边长分别为a和b的正方形，通过分割、拼凑怎样拼成一个正方形？
b
a
观察与欣赏
赵爽弦图
a
b
a2 + b2
c2
c
这两个正方形还能怎样分割，拼成正方形？
=
青朱出入图
1.算一算：
17
8
x
12
x
5
(1)
(2)
基础练习
x=13
x=15
若直角三角形的两条边长为6cm，8cm，则第三边长一定为10cm.( )
×
小结：注意使用勾股定理和分类讨论的思想。
2.判断正误：
6
8
图一
6
8
图二
3.求下列图中字母所代表的正方形的面积：
①
81
144
②
144
169
A
B
225
25
美丽的勾股树
一种思想
数形结合
一份自豪
身为中国人
勾股定理
一个定理
特殊到一般
一次探索
收获
共享
颗粒归仓
我学到了什么知识；
我经历了怎样的过程；
我用到了哪些方法；
我用到哪些数学思想……
勾股定理
拼图法
面积法
割补法
方程
分类讨论
特殊一般
思想
方法
经历
发现
运用
验证
作业：
1.必做题：
课本习题17.1第1、2两题.
2.选做题：
试作一株美丽的勾股树。
　其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现……
教师寄语