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3.7循环小数 教学设计
教学目标：
1.学习目标描述：理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。
2.学习内容分析：引导探究商循环出现的原因是因为余数重复出现，理解循环小数的意义。在计算的基础上，观察比较两道例题的商，使学生看到循环小数的两种情况。通过自学方式，学会循环节和循环小数的简便记法。在合作探究中，以算一算、想一想的方式理解有限小数和无限小数。
3.学习核心素养分析：在学习过程中，感受数学知识的无穷奥秘，体验发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
二、教学重难点：
1.重点：理解认识循环小数、无限小数、有限小数。
2.难点：理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
三、教学过程
教学环节 教师活动 设计意图 效果评价
导入新课 激趣导入（播放动画）教师：从前有座山，山上有座庙，庙里住着个老和尚在讲故事，讲什么呢？从前有座山，山上有座庙，庙里住着个老和尚在讲故事，讲什么呢？从前有座山，山上有座庙，庙里住着个老和尚在讲故事，讲什么呢 ......教师:你从中发现了什么规律？学生:故事内容依次不断重复出现师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。在实际生活中，也有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？这样的循环现象不仅出现在故事和生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？（板书课题：循环小数） 用有趣的故事和生活中的循环现象引入新课，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。 关注学生参与活动的情况，提取已有知识经验的能力，及时鼓励和表扬。
讲授新课 二、探究新知1.教学例7（出示题）王鹏跑 400 m 用时 75 秒，他平均每秒跑多少米？（1）从题中知道哪些数学信息？怎样列式？尝试计算观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）预设：①余数总是“25”。②继续除下去，永远也除不完。③商的小数部分总是重复出现“3”。师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书） 400÷75＝5.333…教学例828÷18 78.6÷11先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）交流师：大家觉得像这样的算式除到哪一位就可以不用除了？预设：只要余数重复出现了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。师：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数，观察这些循环小数，想一想，到底什么样的小数叫做循环小数？结合学生的发言，课件呈现归纳。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。练一练：下面哪些数是循环小数0.426426··· 1.444 6.32121··· 3.1415926···认识循环节师：请同学们自学教科书P34“做一做”上面的内容，并思考两个问题：①什么是循环节？②怎样用简便记法表示循环小数？师：谁来说一说什么是循环节？如何用简便记法表示循环小数？结合学生的汇报，教师强调循环小数的简便写法。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。举例说一说认识有限小数和无限小数师：我们刚才认识了循环小数，现在请同学们计算下面两题。15÷16 1.5÷7算一算，想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？学生小组讨论，汇报。师：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。师：循环小数是有限小数还是无限小数呢？为什么？ 师生交流，总结并板书： 结合实际情况，让学生去感悟、体验、经历求商的近似数的过程，激起学生的探究欲望，使他们在反思、调整中不断构建属于自己的知识内容。由简单到复杂的几个例子，让学生逐渐认识循环小数的特点，通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计“练一练”，让学生通过对比进一步认识循环小数。自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。这里利用教科书P34“做一做”下面的知识，让学生进一步认识小数位数的有限与无限，通过教师适时介绍，帮助学生建立起有限小数与无限小数的概念。结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。 把握课堂节奏，通过提问、巡视检查，了解学生是否掌握了本节课内容，及时鼓励，适当点拨、指导。
课堂练习 1.用简便形式写出下面的循环小数。1.555… 1.746746… 0.105353…计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数2.29÷1.1 153÷7.2 23÷3.33. 计算下面各题 5.7÷9 6.64÷3.35÷8 9.4÷6哪些题的商是循环小数？ 引导学生利用所学知识能够在课堂练习的完成过程中，加深对重要知识点的巩固。
课堂小结 这节课你学会了哪些知识？一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。而依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节。
作业设计 【基础类作业】填一填1.在1.5656，6.107389···，7.0999···，12.43四个数中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。2.5.709保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。【能力提升类作业】猎豹的速度可以达到100千米/时。照这样的速度，它平均每分钟能跑多少千米？（结果保留两位小数） 分层作业的设计，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集反馈信息。
板书
··。.
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循环小数
人教版五年级上册
教学目标
1.理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。
2.经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。
3.在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。
新知导入
新知讲解
列式：
400÷75
=________
王鹏跑 400 m 用时 75 秒，他平均每秒跑多少米？
新知讲解
400÷75
观察这个竖式,你发现了什么？
继续除下去，可能永远也除不完。
75
4 0 0
5
3 7 5
2 5
2 2 5
.
3
2 5
2 5
3
2 2 5
2 5
2 2 5
3
0
0
0
新知讲解
余数怎么总是“25”？
商的小数部分总是重复出现“3”。
400÷75
=5.333…
75
4 0 0
5
3 7 5
2 5
2 2 5
.
3
2 5
2 5
3
2 2 5
2 5
2 2 5
3
0
0
0
3
3
3
2 5
2 5
2 5
2 5
新知讲解
28÷18
=1.555…
18
2 8
1
1 8
1 0
9 0
.
5
1 0
1 0
5
9 0
1 0
9 0
5
0
0
0
78.6÷11
=7.14545…
11
7 8.6
7
7 7
1
1 1
1
5
5
4
4 4
6
5 5
5
6
0
0
.
0
4
4 4
6
0
5
5 5
5
先计算，再说一说这些商的特点。
新知讲解
28÷18
=1.555…
78.6÷11
=7.14545…
400÷75
=5.333…
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
___________________________________________________________________________
新知讲解
下面哪些数是循环小数？
0.426426··· 1.444 6.32121··· 3.1415926···
√
√
小数部分位数有限，不是循环小数。
小数部分位数无限，但没有数字依次不断重复出现。
新知讲解
_______________________________
_______________________________
_____________________________________________________________________________________________
自 学
①什么是循环节
②怎样用简便记法表示循环小数
阅读教科书P34“做一做”上面的内容。
新知讲解
28÷18
=1.555…
78.6÷11
=7.14545…
400÷75
=5.333…
3
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
5
45
新知讲解
你能举例说一说吗？
5.333 …的循环节是3。
2.08181…的循环节是81。
6.9258258…的循环节是258。
新知讲解
算一算，想一想:两个数相除,如果不能得到整数
商,所得的商会有哪些情况？
15÷16=________
1.5÷7=__________
商会有哪些情况？
商是小数
小数部分的位数_______
小数部分的位数_______
有限
无限
的小数是有限小数。
的小数是无限小数。
商不是整数
新知讲解
15÷16=________
1.5÷7=__________
16
1 5
0
1 4 4
6 0
4 8
.
9
0
1 2 0
3
1 1 2
8 0
7
0 0 0 0
5
8 0
.
.
7
1.5
2
1 4
1
0 0 0 0 0 0
0
1
7
3
0
4
2 8
2
0
2
1 4
6
0
8
5 6
4
0
5
3 5
5
0
7
4 9
1
0.
余数1重复出现，商也会重复出现。
0.9375
0.2142857
·
·
循环小数是无限小数吗？
新知讲解
算一算，想一想:两个数相除,如果不能得到整数
商,所得的商会有哪些情况？
15÷16=________
1.5÷7=__________
商会有哪些情况？
0.9375
0.2142857
·
·
小数
有限小数
无限小数
循环小数
无限不循环小数
提示：循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。
课堂练习
用简便形式写出下面的循环小数。
1.555…
1.746746…
0.105353…
课堂练习
2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
2.29÷1.1
153÷7.2
23÷3.3
=2.081
. .
≈2.08
=21.25
=6.96
. .
≈6.97
[教材P34 做一做 第2题]
.
.
2
1.1
2
0
2 2
8
9
1
.
9 0
8 8
2 0
2
0
0
0
1 1
9
1
7.2
5
1
1 4 4
2
3
5
.
9
7 2
1 8 0
2
0
0
0
1 4 4
3 6 0
.
0
3 6 0
0
2
3.3
3
9
1 9 8
6
0
.
3 2
2 9 7
2 3 0
6
0
0
0
1 9 8
3 2
.
课堂练习
3. 计算下面各题。
[教材P36 练习八 第6题]
5.7÷9
6.64÷3.3
5
9
7
6
5 4
3
0
.
3
2 7
3
0
0
.
.
.
6
3.3
6
0
6 6
1
4
2
.
4
3 3
7
2
0
0
0
0
6 6
4
=0.63
.
=2.012
. .
课堂练习
5÷8
9.4÷6
5
8
0
6
4 8
2
0
.
2
1 6
4 0
0
0
.
0
5
4 0
0
=0.625
9
6
4
5
6
6
0
.
3
3 0
4 0
1
4
.
3 6
4
=1.56
.
哪些题的商是循环小数？
5.7÷9
6.64÷3.3
=0.63
.
=2.012
. .
9.4÷6
=1.56
.
课堂总结
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。而依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节。
这节课你有哪些收获？
板书设计
400÷75
=________
5.333···
5.3
.
=
循环小数
作业布置
一、填一填。
1.在1.5656，6.107389···，7.0999···，12.43四个数中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。
··
2.5.709保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。
· ·
1.5656
6.107389···，7.0999···，12.43
··
7.0999···，12.43
··
5.7
5.71
5.710
基础类作业
作业布置
二、猎豹的速度可以达到100千米/时。照这样的速度，它平均每分钟能跑多少千米？（结果保留两位小数）
1小时=60分钟
答：它平均每分钟能跑1.67千米。
100÷60=1.6≈1.67（km）
·
能力提升类作业
谢谢
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