九年级数学学情调研模拟2023.9参考答案
1—8 DBAACACC
9．2
10．
11．
12．-8
13．
14． 或
15．（1）解：（2）解：
16．（1）解：
；
（2）解：
或
.
17．（1）解：如图，即为所求.
（2）解：如图，即为所求.
（3）解：如图，即为所求.
18．解：设人行通道的宽度为x米，依题意得
解得，
∵
∴应舍去
∴
答：人行通道的宽度为5米.
19．解：如图，过点作，交于点.
在中，，
∴.
∵，
∴，，.
在中，，
∴.
∴.
答：甲楼的高度为，乙楼的高度为.
20．（1）B；C
（2）2
（3）解：（人）．
答：估计该校身高在之间的学生约有380人．
21．（1）证明：和都是等边三角形，
，
A，B，C，E四点共圆，，
，
，
（2）解：是等边三角形，
，
，
，，
，
，，
，
，
在和中，，
，
，
，，
，
设，，
，，解得，
.
（3）解：如图添加辅助线，构造以为边的等边，连接，过点B作交的延长线于点M，
，
是正三角形，
，
，
在和中， ，
，
，，
，
，
，，
设，，
则，
解得，
，
在中，，
，，
.
22．（1）1000；700
（2）
（3）解：由题意知当 时，组团旅游的总费用为 元，不符合题意，
∴当 时， .
解得 ， （不合题意，舍去）.
的值为 .
23．（1）证明：延长至F，使，连接，
∴，
∵点D、E分别是与的中点，
∴，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
又∵，
四边形为平行四边形，
，，
，
∵，
∴；
（2）135°
（3）BM长的最大值为4，最小值为1
24．（1）解：设运动时间为 ，则 ， .
由题意，得 ，
解得 ， .
故当移动 或 时， 的面积为 .
（2）解：由题意，得 ，
解得 .
故当移动 时，四边形 的面积为 .
（3）解：可分以下两种情况讨论：
①当 时， ，即 ，解得 .
②当 时， ，即 ，解得 .
综上所述，当移动 或 时， 与 相似.九年级数学学情调研模拟2023.9答题卡 x x19.
x16.
班级：xxxxxxxxx x姓名：xxxxxxxx x考场：xxxxxxxx x座位：xxxxxxxx
注意事项
1.答题前考生先将自己姓名、准 贴条形码区
考证号填写清楚；
选择题部分须使用 铅笔填 （正面朝上，切勿贴出虚线方框）2. 2B
涂；
3.非选择题需用黑色签字笔填
写；
4.答题不得超过答题边框区域；
x
5.保持答题卡卡面整洁，不折
叠，不破损。 四、作图题(8分) x20.
正确填涂 缺考标记 x17. (1)___________________x xx___________________
一、选择题 分 (2)___________________(24 )
(3)xx
1 A B C D 5 A B C D xxx
2 A B C D 6 A B C D
xxx
3 A B C D 7 A B C D xxx
4 A B C D 8 A B C D xxx
二、填空题(18分)
六、实践探究题(10分)
五、解答题(19分)
x9.__________________________xxx10._________________________xx
x21.(1)
x11._________________________xxx12._________________________xx x18.
x13._________________________xxx14._________________________xx
三、计算题(8分)
x15.
(2)
第 1 页（共 6 页） 第 2 页（共 6 页） 第 3 页（共 6 页）
(3) (3)xx
xxx
xxx
xxx
xxx
七、综合题(33分)
x22.(1)___________________x xx___________________
(2)xx
xxx
xxx
x
xxx
xxx x24.(1)
(3)xx 此区域禁止作答
xxx
xxx
xxx
xxx
(2)
x
x23.(1)xx
xxx
(3)
xxx
xxx
(2)___________________ 此区域禁止作答
第 4 页（共 6 页） 第 5 页（共 6 页） 第 6 页（共 6 页）九年级数学学情调研模拟 2023.9
一、选择题(共8题；共24分)
1．（3分）若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．且
2．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）关于x的方程：①；②﹣＝7；③3﹣4x+5＝0；④中，一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）已知点A关于原点对称点的坐标为（a，b），那么点A关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．（a，﹣b） B．（﹣a，b）
C．（﹣a，﹣b） D．（a，b）
5．（3分）下列二次根式，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在中，，边，上的中线，相交于点，若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图1是第七届国际数学教育大会()的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形.如果已知， ，则的值是（ ）
（第7题图） （第8题图）
A． B． C． D．
8．（3分）如图是一张矩形纸片，点E是中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A、B的对应点分别为、，与相交于点G，的延长线经过点C.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共6题；共18分)
9．（3分）如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，交于点，若，，则的长为 .
（第9题图） （第12题图）
10．（3分）在中，，则的值为 .
11．（3分）关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是 ．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，，点A坐标是，若反比例函数的图像经过点B，则k的值为 .
13．（3分）计算的结果为 .
14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，点E是边AB上一动点(不与点A、B重合)，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，当△ADF是等腰三角形时，AE的长为 .
三、计算题(共2题；共8分)
15．（4分）计算：
（1）（2分）；
（2）（2分）．
16．（4分）用适当的方法解下列方程
（1）（2分）；
（2）（2分）.
四、作图题(共1题；共8分)
17．（8分）如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺，试按要求作图．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）（3分）如图1，在BC作一点D，使得BD＝BC；
（2）（3分）如图2，E为△ABC内一格点，M，N为AB，BC边上的点，使四边形EMBN为平行四边形；
（3）（2分）如图3，BC交网格线于点F，过点F作AB的平行线交AC于P．
五、解答题(共3题；共19分)
18．（6分）某小区在绿化工程中有一块长为90m、宽为30m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.
19．（6分）如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是，从甲楼顶部处测得乙楼顶部处的俯角是，已知两楼之间的距离，求这两幢楼的高度（结果保留根号）.
20．（7分）某校为了解学生的身高情况，对本校学生进行了抽样调查．已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下所示的统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别 身高
A
B
C
D
E
男生身高情况频数分布直方图 女生身高情况扇形统计图
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）（2分）在样本中，男生身高的众数在 组，中位数在 组；
（2）（1分）在样本中，女生身高在E组的人数为 ；
（3）（4分）已知该校共有男生400人、女生500人，请估计该校身高在之间的学生共有多少人．
六、实践探究题(共1题；共10分)
21．（10分）如图
（1）（4分）【基础巩固】如图1，和都是等边三形，点B、D、E在同条直线上，与交于点F.求证：.
（2）（3分）【尝试应用】
如图2，在（1）的条件下，若，求的长度.
（3）（3分）【拓展提高】
如图3，在平行四边形ABCD中，，，，求的值.
七、综合题(共3题；共33分)
22．（10分）旅行社为吸引更多游客组团去某风景区旅游，开展优惠活动，人均旅游费用y（元）与组团人数x（人）之间的函数图象如图所示．
（1）（4分）当 人组团旅游时，人均旅游费用为 元；当 人组团旅游时，人均旅游费用为 元；
（2）（3分）直接写出当 时，y与x之间的函数关系式；
（3）（3分）当组团旅游的总费用为 元时，求x的值．
23．（11分）【教材呈现】如图是华师九年级上删数学教材第77页的部分内容.
如图，在中，点D、E分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想： ，且 对此，我们可以用演绎推理给出证明.
【定理证明】
（1）（4分）请根据材料内容，结合图①，写出证明过程.
（2）（3分）【定理应用】
如图②，四边形中，M、N、P分别为、、的中点，边、延长线交于点E，，则的度数是 .
（3）（4分）如图③，矩形中，，，点E在边上，且.将线段绕点A旋转一周，得到线段，M是线段的中点，直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值.
24．（12分）如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）.若两点同时移动.
（1）（4分）当移动几秒时，的面积为？
（2）（4分）当移动几秒时，四边形的面积为？
（3）（4分）当移动几秒时，与相似？
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