数学人教A版（2019）必修第一册1.3集合的基本运算（共21张ppt）

(共21张PPT)
1.3.1
必修第一册
集合的基本运算
00
思考
集合间的基本关系
真子集
空集
相等
子集
A
B
或
B
A
B
B
对任意的x∈A，总有x∈B，则A B
上节课，我们类比实数间的关系，得到了集合的基本关系。
00
思考
a≤b
a=b
aA B
A=B
A B
我们知道，实数有加、减、乘、除等运算,类比实数的运算，集合是否也有类似的运算呢？
01
并集的定义
问题1 观察下面各个集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（2）A=｛x|x是有理数｝,B=｛x|x是无理数｝, C=｛x|x是实数｝；
（1） A=｛1,3,5｝, B=｛2,4,6｝, C=｛1,2,3,4,5,6｝；
集合A
集合B
集合C
x是有理数
x是无理数
x是实数
A={x|12
4
6
8
10
-2
B={x|2C={x|1上述例子中的集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成。
01
并集的定义
（3）A={x|1思考 那我们如何来定义这样的关系呢？
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
Venn图表示：
A∪B
A
B
01
并集的定义
符号语言： A∪B ={x| x ∈ A， 或 x ∈ B}
追问1 你能用符号语言和图形语言表示并集这个集合吗？
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，且是由集合A与B 的所有元素组成的集合。
01
并集的定义
追问2 对于问题（1）和（2），我们怎么集合A和集合B表示集合C呢？
A∪B =C
解：
追问3 为什么求解并集时相同元素只出现一次？
互异性
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B
01
并集的定义
例2．设集合A={x|-1解：
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
说明：对于求解连续的数集我们通常都借助数轴来直观表示。
A∪B
[解析] 将集合A,B分别表示在数轴上，如图所示：
要使A∪B=R，则有a≤1.
①A∪A＝ ；
②A∪ ＝ ；
③A∪B＝A B____A
④A_______A∪B
A
A


02
并集的性质
思考 根据并集的概念填写出下列式子的答案。
02
并集的性质
性质 对任意集合A,B,有
A∪B=B∪A, 满足交换律
A (A∪B),B (A∪B), 任何集合都是该集合与另一集合并集的子集
A∪A=A, 集合与集合本身的并集仍为集合本身
A∪ = A 任何集合与空集的并集仍为集合本身
思考：
（1） A=｛2，4，6，8，10｝, B=｛3，5，8，12｝,C=｛8｝。
（2）A=｛x|x是新华中学2019年在校的女同学｝,
B=｛x|x是新华中学2019年在校的高一年级同学｝,
C=｛x|x是新华中学2019年在校入学的高一年级女同学｝。
集合C是由所有既属于集合A且又属于集合B的元素组成的.
问题1 观察下面的集合，集合A、B与集合C之间有什么关系？
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”）
03
交集的定义
追问1 你能模仿“并集”给出刻画“交集”的符号语言和图形语言吗？
符号语言： A∩B ={x| x ∈ A， 且 x ∈ B}
Venn图表示：
A∩B
B
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．
03
交集的定义
追问2 对于问题（1）和（2），我们怎么集合A和集合B表示集合C呢？
A∩B =C
练一练 设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.
1
-1
0
A∩B
解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-103
交集的定义
例3.立德中学开运动会，设
是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，
是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求.
解：就是立德中学高一年级中既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.
所以，是立德中学高一年级中既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学
03
交集的定义
例4.设平面内直线上的点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系.
解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交、平行或重合
(1)直线，相交于一点可表示为点
(2)直线，平行可表示为
(3)直线，重合可表示为.
①AA＝ ；
②A ＝ ；
③（A∩B）____B；
④AB＝A A____B
A


04
交集的性质
思考 根据交集的概念填写出下列式子的答案。

04
交集的性质
性质 对于任意集合A,B,有：
A∩B=B∩A 满足交换律
A∩ = 空集与任何集合的交集都是空集
(A∩B) A,(A∩B) B 两个集合的交集是任何一个集合的子集
A∩A=A 集合与集合本身的交集仍为集合本身
05
课堂小结
集合的基本运算
交集
性质
并集
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
A∩B={x|x∈A，或x∈B}
练习3
(1)设集合A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，求A∪B，A∩B；
(2)设集合A＝{x|x2-4x-5=0}，B＝{x|x2=1}，求A∪B，A∩B;
(3)设集合A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，求A∪B，A∩B;
(3)设集合A＝{x|x是幸福农场的汽车}，B＝{x|x是幸福农场的货车}，求A∪B，A∩B。
练习5
已知集合A＝{x|－2≤x<1}．
(1)若B＝{x|x>m}，A B，则m的取值范围是 .
(2)若B＝{x|xm<－2
m≥1
练习4
B