数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系（共17张ppt）

(共17张PPT)
1.2
必修第一册
集合间的基本关系
问题2 观察以下几组集合，你能发现它们之间的关系吗？
① A={1,2,3} B={1,2,3,4,5}；
② C为高一（6）班全体女生组成的集合 D为班上的全体同学；
③ E={x|x是两条边相等的三角形} F={x|x是等腰三角形}。
00
课堂导入
实数有相等关系，如：5=5
实数有大小关系，如：5<7
实数之间有相等关系，能够比较大小，进行运算，那类比实数之间的关系，集合之间是否也有类似的关系呢？
问题1 上节课我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来我们该如何研究呢？
追问1 我们应该从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？
01
新知讲授
追问2 请用集合的语言归纳概括上述具体例子的共同特点。
在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合中的元素。
问题3 类似（1）和（2）两个集合间的关系，我们称A为B的子集，C为D的子集，那么子集应该如何定义呢？
01
新知讲授
子集的定义：
一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,则称两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。记作：
读作：“A包含于B”,或“B包含A”。
A
B
Venn图示
追问1 根据子集的定义，请判断A是否为A的子集？
任何一个集合是它本身的子集，即A A
02
相等集合
追问2 第三组集合E={x|x是两条边相等的三角形}和F={x|x是等腰三角形}的关系与前两组有什么不同？
集合E中的任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中的任何一个元素都是集合E中的元素。
问题4 与实数中的结论“若a≥b, 且b≥a, 则a=b”相类比，根据子集的概念，大家能试着给出相等集合的概念嘛？
自然语言描述：集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么称集合A与集合B相等。
符号语言刻画：若A B，且B A，则A=B
03
子集与真子集
思考 相等集合E、F的Venn图怎么来表示？
问题5 请用自然语言描述A={1,2,3}和B={1,2,3,4,5}两个集合间的关系。
集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，但集合B中的元素不都是集合A中的元素。
追问1 如何将自然语言转化为符号语言？
集合A B，但存在元素x∈B且x A
03
子集与真子集
真子集定义：如果集合A B,但存在元素x∈B且我们则称集合A是集合B的真子集。
记作： 读作：A真包含于B（或B真包含A）
换而言之，
追问2 A A与A A有何区别？
A A包含A=A与A A两种情况。
思考 以下哪个Venn图满足A B？
B（A）
1-4
B
A
1-2
03
子集与真子集
A
B
1-3
B
A
1-1
思考 集合{x∈R|x2+1=0}中含有多少个元素？
追问1 根据定义，“空集是任何非空集合的真子集”这句话对吗？
04
空集
追问2 请试着举出几个空集的例子。
空集
一般地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集。
04
空集
1、填空：
0_______{0}； _______{0}; 0______ ；
∈

a_________{a,b,c}, a________ , ________{a},
0__________{(0,1)}, (1,2)________{1,2,3},
{1,2}________{1,2,3}, {1,3}________{x|x2-4x+3=0}
∈


=
区分
元素与集合间的关系用∈和 ；
集合与集合之间的关系用 和 .
例1：写出{a,b}的所有子集,并指出真子集，非空子集，非空真子集。
子集： ，{a}，{b}，{a,b}
真子集： ，{a}，{b}
非空子集：{a}，{b}，{a,b}
非空真子集：{a}，{b}
05
集合间的性质补充
问题6 包含关系{a} A与属于关系a∈A有什么区别？
对于集合A,B,C，如果有A B，B C，那么A C。
A
B
C
问题7 实数中“≤”具有传递性，如：a≤b,b≤c,则有a≤c成立，那么集合中“ ”是否也具有类似的性质？
如果有，请同学们试着证明这个结论。
05
集合间的基本关系
课堂小结：
（1）（类比）
（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
（3）若则（类比，则）
（4）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0．
例2：判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
不是
是
是
是
（1）A={1,2,3} B={x|x是8的约数}
（3）A={(y|y=4m,m∈N} B={(x|x=2k,k∈N}；
（4）A={(x|x 3<2,x∈N+} B={1,2,3,4,5}
例3 集合间的相等关系
设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,则2x+y等于(　　)
A.0 B.1 C.2 D.-1
故有2x+y=2.
答案:C
例4 数轴在表示集合之间的关系中的应用
　　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围.
因为B≠ ，且B A，如图所示.
解得2≤m≤3.
1，2，3
4，5
06
集合间的基本关系
总结
请你带着下列问题回顾本节课学习的内容：
（1）两个集合之间有哪些关系，你能举例说明吗
（2）集合的基本关系有哪些性质 我们是如何发现这些性质的
（3）我们研究了哪个特殊集合 你能举例说明吗
（4）“属于”与“包含”有什么区别