数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念（共22张ppt）

(共22张PPT)
1.1
必修第一册
集合的概念
01
集合的定义
（一） 新课引入
01
集合的定义
问题2 什么是集合？什么是元素？
看下面的例子：
（1）1～10之间的所有偶数；
（2）宁德五中今年入学的全体高一学生；
（3）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（4）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；
2，4，6，8，10
点构成了直线
全部624名新生
例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；
例(2)中，把宁德五中今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合.
追问 例(3)和例(4)也都能组成集合吗 它们的元素分别是什么
01
集合的定义
问题3 请同学们说说在不同研究范围下包含着哪些元素和集合？
一、集合的概念
1. 含义：一般地，我们把___________统称为元素，把一些元素组成的______叫做集合(简称为集)．
研究对象
总体
集合的定义
01
我们常用大写字母A，B，C…表示集合，
常用小写字母a, b, c …表示元素.
集合的定义
01
集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一，是在19世纪末由德国的康托尔(1845－1918)创立起来的。但是，它萌发、孕育的历史却源远流长，至少可以追溯到两千多年前。
格奥尔格·康托尔
德国数学家
集合论创始人
主要成就：集合论和超穷数理论
“关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的。”
问题4：以下三个例子是否构成集合？
（1）高一6班的高个子同学；
（2）由1,3,0,5,︱-3 ︳能否构成集合？
（3）高一（6）班的全体同学组成集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合的定义
01
集合中的元素是确定的
集合中的元素是互异的
集合中的元素没有顺序
二、集合中元素的特征
(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
(2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合。
只要构成两个集合的元素是一样的，则称两个集合相等的。
02
集合的特征
问题5 若两个集合相等，我们该如何定义？
辨析 下面各组对象能否构成集合？并说明理由。
（1）绝对值大于3的整数；
（2）所有的平行四边形；
（3）和2023非常接近的数；
（4）所有的好人；
（5）B, O, O, K.
能
能
不能，违反确定性
不能，违反确定性
不能，违反互异性
练习
练习
问题6 已知下面的两个实例：
①用A表示高一(5)班全体学生组成的集合.
②用a表示高一(5)班的一位同学，b表示高一(6)班的一位同学.
那么a，b与集合A分别有什么关系
a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.
关系 概念 记法 读法
属于 如果a____集合A中的元素，就说a属于集合A a____A a属于集合A
不属于 如果a______集合A中的元素，就说a不属于集合A a A a______集合A
是
∈
不是
不属于
符号“∈”和“ ”只能用于元素与集合之间。
符号具有方向性，左边是元素，右边是集合；
03
元素与集合的关系
用∈或 进行填空
(1)π_____Q, 3.14______Q;
(2)0_____N* ,0_____N ,(-3)0_____N;
(3) ______Z , ______Q, _____R.
∈
∈
∈
∈
04
重要数集
数集 符号 含义
实数集 R 全体实数
自然数集 N 非负整数(含0)
正整数集 N*或N+ 大于0的整数(不含0)
整数集 Z 全体整数(正/负/0)
有理数集 Q 全体有理数(整数/分数)
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：
04
集合的表示方法
1.自然语言
用自然语言描述一个集合。如：
（1）1～10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
“10以内能被3整除的所有自然数”
问题6 你能用自然语言来描述集合{0,3,6,9}吗
04
集合的表示方法
1、含有有限个元素且元素个数较少；
2、元素较多，但元素的排列呈现出一定的规律，如{0,1,2,3,…}，{1,2,3,…,1000}；
3、元素属性特征不易表示，用列举法比较方便，如{x，x+y，x }。
问题7 除了通过自然语言描述集合，我们还能通过什么方法来刻画集合，表示一个集合的关键是要确定什么？
①列举法：将所有元素一一列举，并用“,”隔开，用“{ }”括起来
问题8 根据列举法的概念，你们知道哪些集合适用列举法吗？
“地球上的四大洋”组成的集合表示为：
“方程（x+1)(x+2)=0的所有根”组成的集合表示为：
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
{1，2}
04
集合的表示方法
思考 下列几种表达方式中哪些才是实数集的正确表示？
｛实数｝, {实数集｝,｛全体实数｝, R,｛R｝
说明：花括号表示的是“所有”“整体”的含义
例1 用列举法表示下列集合：
(1) 小于10的所有自然数组成的集合；
(2) 方程x2＝x的所有实数根组成的集合.
解：(1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么
A＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
(2) 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0, 1}.
04
集合的表示方法
满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举.
问题9 你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？
②描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x
所组成的集合表示为{x∈A | P(x)}
{x∈A : P(x)}
{x∈A ; P(x)}
找出元素所满足的共同特征为：x∈R、x<10，故运用描述法，我们可以将集合表示为{x∈R|x<10}.
奇数的共同特征：x=2k+1(k∈Z)
04
集合的表示方法
问题10 你能用描述法表示奇数集和偶数集吗
奇数集 {x∈Z| x=2k+1，k∈Z}
▲约定：若从上下文的关系看, 元素的取值范围是明确的,则可省略不写。
奇数集{x|x=2k+1,k∈Z}
偶数的共同特征：x=2k(k∈Z)
偶数集 {x∈Z| x=2k，k∈Z}
偶数集{x|x=2k,k∈Z}
04
例题解析
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B.
解：(1) 用描述法
用列举法
(2) 用描述法
用列举法
A={x| x2-2=0}.
B={x∈Z|10B={11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
04
集合的表示方法
问题11 表示集合的三种方法各有什么特点？
自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。
列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。
描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。
方程的解集
｛1｝
｛| ｝
05
课后练习
1. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由．
(1) 与定点A，B等距离的点；
(2) 高中学生中的游泳能手．
解：(1) 能组成集合.
(2) 不能组成集合，因为不满足集合元素的确定性.
2. 用符号“ ”或“ ”填空：
3. 用适当的方法表示集合：
(1) 方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；
(2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合；
(3)不等式4x-5<3的解集.
（1）{-3, 3}
（2）{(1, 4)}；
（3）{x|x<2}.
点P在AB的中垂线上
元素不确定
或{x∈R|x2-9=0}






例1 集合A中有3，x，x2-2x三个元素，则x应满足什么条件？
例2 已知集合A含有3个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.
练习：易错点
区别：a和{a}
{x|x=1}和{x=1}
思考
集合{1，2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素是什么？几个集合间有何关系？
方程组 的解集为{x=1,y=2},对吗？
06
课堂小结
1．集合的概念;
2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；；
3．元素与集合的关系；
4. 数集及有关符号；
5. 集合的表示方法。　
本节课你学会了哪些内容？