4.4 探索三角形相似的条件（第二课时） 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
4.4 探索三角形相似的条件
第四章 图形的相似
第二课时
学习目标
1）初步掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
2）经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
3）能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
重点
掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似.
难点
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
三角形相似判定定理：
几何语言：
∵∠A=∠A’,∠B=∠B’
∴△ABC∽△A’B’C’
两角分别相等的两个三角形相似.
【注意】对应点写在对应的位置.
A
C
B
C'
B'
A'
【问题一】上节课我们学到已知两角分别相等的两个三角形相似，那已知两个三角形两边成比例，那么这两个三角形相似吗？
不一定相似
【问题二】类比三角形全等的判定方法（SAS），已知两个三角形两边成比例，如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能出现的结果？
其中一边的对角
两边的夹角
增加一个角相等
【小组讨论】分别画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E， ，这样的两个三角形相似吗？
不一定相似
【小组讨论】画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E， ，尝试比较∠A,∠D的大小， △ABC和△DEF相似吗？
相似
【问题三】改变k的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？
三角形相似判定定理2：
几何语言：
∵∠A=∠A’,
∴△ABC∽△A’B’C’
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
A
C
B
C'
B'
A'
例1 如图，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长.
A
E
D
B
解：∵AE=1.5，AC=2，
∴ 而 ∴
又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC∴ =
∵ BC=3∴DE=BC= 3=
1. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　　)
A． B． C． D．
【详解】∵∠BAC=∠D，，∴△ABC∽△ADE．故选C．
2. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　）
A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD
C．AB2＝CD BC D．AB2＝BD BC
【详解】∵∠B＝∠B，∴当时，即AB2＝BD BC时，△ABC∽△DBA，故选D．
3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D．
【详解】解：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
C．当时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．
4．如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）
【详解】解：因为中有一个角是135°，而选项中有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选B．
6．在和中，，，BC=4，，，判定这两个三角形是否相似 ．（填“相似”或“不相似”）
7．如图，已知＝，若使△ABC∽△ADE成立 （只添一种即可）．
不相似
∠DAE=∠BAC
8．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，．
求证：△ACD∽△ABC．
证明：AD＝1，AB＝3，AC＝
， 又
∽
9. 如图，AB AE=AD AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．
证明：∵AB AE=AD AC，∴．
又∵∠1=∠2，∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE，
即∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△AED．