4.4 探索三角形相似的条件（第三课时） 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
4.4 探索三角形相似的条件
第四章 图形的相似
第三课时
学习目标
1）初步掌握“三条边成比例的两个三角形相似”的判定方法．
2）经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
3）能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
重点
掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似.
难点
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
三角形相似判定定理1：
两角分别相等的两个三角形相似.
A
C
B
C'
B'
A'
三角形相似判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
【思考】类比三角形全等的判定方法（SSS），我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
【小组讨论】画△ABC和△DEF,使得，尝试比较∠A与∠D的大小， △ABC和△DEF相似吗？
相似
【问题】改变k的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？
三角形相似判定定理3：
几何语言：
∵
∴△ABC∽△A’B’C’
三边成比例的两个三角形相似.
A
C
B
C'
B'
A'
例1 如图，在△ABC 和△ADE 中， ∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
解：∵
∴△ABC ∽△ADE (三边比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，
即 ∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.
A
B
C
D
E
1. 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
A
B
C
3
3.5
4
D
F
E
1.8
2.1
2.4
解：由图可知，
在 △ABC 中，AB > BC > CA
在 △ DEF中，DE > EF > FD
而
∴
∴ △ABC ∽ △DEF
【解题技巧】如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.
【注意】计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
2. 如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．②④
【详解】
∵①中的三角形的三边分别是：2, ；
②中的三角形的三边分别是：；
③中的三角形的三边分别是：；
④中的三角形的三边分别是：
∵①与③中的三角形的三边的比为：
∴①与③相似．故答选：A
3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　）
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．
A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；
B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；
C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；
D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．
故选：B．
4．已知的三边长分别是，，，的三边长如以下四个选项所列，若要使，则的三边长分别是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【详解】解：A．∵，∴的三边长不可能是，，，故A错误；
B．∵，∴的三边长可能是，，，故B正确；
C．∵，∴的三边长不可能是，，，故C错误；
D．∵∴的三边长不可能是，，，故D错误．
故选：B．
5．如图，在中，，将沿图中的线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①③④
【详解】②阴影部分的三角形与原三角形仅有一个角对应相等，故两三角形不一定相似；
④两三角形对应边虽然满足，但夹角不一定相等相等，故两三角形不一定相似；
故正确的有：①③，故选：C．
6．如图，正方形与在方格纸中，正方形和三角形的顶点都在格点上，那么与相似的是（　　）
A．以点E、F、A为顶点的三角形 B．以点E、F、B为顶点的三角形
C．以点E、F、C为顶点的三角形 D．以点E、F、D为顶点的三角形
【详解】解：由题意可得，中，，， ．
A、中，，则与不相似，故本选项不符合题意；
B、中，，则与不相似，故本选项不符合题意；
C、中，，，，
∵，∴即与相似，故本选项符合题意；
D、中，，则与不相似，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是，，，其中与相似的是 ．
△DEB
8．如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：
①；②；③；④中的一个，不能得出和相似的是： （填序号）．
【详解】解：①，时，，故①不符合题意；
②，时，，故②不符合题意；
③，时，不能推出，故③符合题意；
④，时，，故④不符合题意，
故答案为：③
9．根据下列条件，能判定和相似的个数是（　　）
（1），，，；
（2）AB=3，，，，，；
（3），，，，，；
（4），，，，，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
判定两个三角形相似的思路：
1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形.
2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成比例.
3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例.
4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成比例．
5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两组直角边对应成比例，或斜边、一组直角边对应成比例.