9.9 积的乘方 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
第九章 整式
第3节 整式的乘法
9.9 积的乘方
1.理解积的乘方的意义
2.会运用积的乘方法则进行有关的计算
3.经历从特殊到一般的研究问题过程，尝试归纳积的乘方的法则
重点：掌握积的乘方法则，并进行有关的计算
难点：逆用积的乘方的法则进行简便运算
(3×5)2＝ (3×5)×(3×5) … …幂的意义
＝ (3×3)×(5 ×5) … …乘法交换律、结合律
＝ 32×52
按以上方法,完成下列填空:
(2×5) 2 =____________________ = _____.
(xy) 4 =____________________ = _____.
(2×2 )×(5×5 )
2 2×52
(x·x·x·x)·(y·y·y·y )
x4y4
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
讨论 下面两式有什么特点？
(1)
(2)
底数为两个因式相乘，积的幂的形式.
这种形式为积的乘方.
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂的乘法法则）
(ab)n =
(ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个(ab)
= (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b)
n 个 a
n 个 b
= anbn.
证明：
思考：积的乘方 (ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数).
(ab)n = anbn (n 为正整数)
积的乘方法则
(ab)n = anbn ( n 为正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.
乘方
相乘
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
解：(1) 原式 =
(2) 原式 =
(3) 原式 =
(4) 原式 =
= 81a4.
=(-2)3m3x3
= -x3y6.
34a4
(-2m)3x3
(-x)3(y2)3
教材第24页
例1 计算：
(1) ( 3a )4 ； (2) ( -2mx )3 ；
(3) ( -xy2 )3 ； (4)
=-23m3x3
=-8m3x3
教材第24页
例1 计算：
(1) ( 3a )4 ； (2) ( -2mx )3 ；
(3) ( -xy2 )3 ； (4)
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
计算：(1)(－2ab)3； (2)－(3a2b)2；
(3)(－3xy2z3)3； (4)(－xmy3m)2.
变式训练
(4) (－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1) (－2ab)3＝(－2)3a3b3＝－8a3b3.
(2) －(3a2b)2＝－32a4b2＝－9a4b2.
(3) (－3xy2z3)3＝(－3)3x3y6z9＝－27x3y6z9.
例2 计算：
(1) －4xy2 · (xy2)2 · (－2x2)3；
(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1) 原式 = －4xy2 · x2y4 · (－8x6)
= 32x9y6.
(2) 原式 = a6b12 + (－a6b12)
= 0.
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项.
例题2 计算：
(1) (-a)3· (-a)4 ；
解： (1) (-a)3·(-a)4 = (-a)7 = (-1)7·(a)7 = -a7.
(2) 3(x2y2)3 - 2(x3y3)2 = 3x6y6 -2x6y6 = x6y6.
(2) 3(x2y2)3 - 2(x3y3)2 ；
(3) (3x3)2＋(2x2)3 =9x6 + 8x6 =17x6.
书本第24页
(3) (3x3)2＋(2x2)3 ；
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项.
如何简便计算 (0.04)2024×[(-5)2024]2
议一议
= (0.22)2024×54048
= (0.2)4048×54048
= (0.2×5)4048
= 14048
(0.04)2024×[(-5)2024]2
= 1.
解法一：
= (0.04)2024×[(-5)2]2024
= (0.04×25)2024
= 12024
= 1.
= (0.04)2024×(25)2024
(0.04)2024×[(-5)2024]2
解法二：
积的乘方公式的逆用
方法总结：逆用积的乘方公式 an·bn＝(ab)n 时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算．
解：原式
练一练 计算：
2. 下列运算正确的是（ ）
A. x . x2 = x2 B. ( xy )2 = xy2
C. ( x3 )2 = x6 D. x2 + x2 = x4
C
1. 计算 (-x2y)3 的结果是（　　）
A. x6y3 B. –x6y3
C. x2y3 D. –x3y2
B
3. 计算：(1) 0.1252023×82024 = ________；
(2) = ________；
(3) (0.04)2023×[(-5)2023]2 = ________.
8
1
(1) (ab2)3 = ab6 ( )
(2) (3xy)3 = 9x3y3 ( )
(3) (-2a2)2 = -4a4 ( )
(4) -(-ab2)2 = a2b4 ( )
4. 判断正误：
×
×
×
×
(1) (ab)8 ； (2) (2m)3； (3) (－xy)5；
(4) (5ab2)3； (5) (2×102)2； (6) (－3×103)3.
5. 计算：
解：(1) 原式 = a8b8.
(2) 原式 = 23 · m3 = 8m3.
(3) 原式 = (－x)5 · y5 = －x5y5.
(4) 原式 = 53 · a3 · (b2)3 = 125a3b6.
(5) 原式 = 22×(102)2 = 4×104.
(6) 原式 = (－3)3×(103)3 = －27×109 = －2.7×1010.
(1) 2(x3)2 · x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7；
(2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy)；
(3) (－2x3)3 · (x2)2.
解：原式 = 2x6·x3－27x9 + 25x2 · x7
= 2x9－27x9 + 25x9 = 0.
解：原式 = 9x2y4 + 4x2y4 = 13x2y4.
解：原式 = －8x9·x4 = －8x13.
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
6.计算：
拓展提升：7.如果 (an . bm . b )3 = a9b15 (a，b 均不为 0 和±1)，求 m，n 的值.
∴ (an)3 · (bm)3 · b3 = a9b15.
∴ a3n · b3m · b3 = a9b15 .
∴ a3n · b3m+3 = a9b15.
∴ 3n = 9，3m + 3 = 15.
∴ n = 3，m = 4.
解：∵ (an · bm · b)3 = a9b15，
幂的运算性质
性质
am·an = am+n，(am)n = amn，
(ab)n = anbn ( m、n 都是正整数)
逆用
am+n = am·an
amn = (am)n
an·bn = (ab)n
可使某些计算简便
注意
运用积的乘方法则时要注意：公式中的 a、b 可以代表任何实数或式子；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及公式的逆向运用技巧 (混合运算要注意运算顺序)